نمونه سوالات قانون برنولی

۵ مثال از قانون برنولی

1 P₁ دان v₁ فشار و سرعت هوای بالای بال، P₂ دان v₂ فشار و سرعت هوای زیر بال است. برای بلند شدن هواپیما، شرایط ...
A. P₁ = پ₂ دان v₁ = v₂
بی. پی₁ < پ₂ دان v₁ > v₂
سی پی₁ < پ₂ دان v₁ < v₂
دی. پی.₁ > پ₂ دان v₁ > v₂
ای. پی.₁ > پ₂ دان v₁ < v₂
بحث:
معلوم است که:
P₁ = فشار هوا روی بال ها
P₂ = فشار هوا زیر بال ها
v₁ = سرعت هوا روی بال ها
v₂ = سرعت هوا زیر بال ها
پرسیده شد :
چه شرایطی برای بلند شدن هواپیما یا حرکت هواپیما به سمت بالا وجود دارد؟
جواب :
قانون برنولی یا به طور دقیق‌تر، نامیده می‌شود اصل برنولی بیان می‌کند که اگر سرعت سیال زیاد باشد، فشار سیال کم است و برعکس، اگر سرعت سیال کم باشد، فشار سیال زیاد است. سیالات موادی هستند که می‌توانند جریان یابند. نمونه‌هایی از سیالات هوا و آب هستند.
اگر سرعت هوا زیاد باشد، فشار هوا کم است، برعکس، اگر سرعت هوا کم باشد، فشار هوا زیاد است.

وقتی سرعت هوای بالای بال بیشتر از سرعت هوای زیر بال باشد، فشار هوای بالای بال کمتر از فشار هوای زیر بال است. از آنجا که فشار هوای زیر بال بیشتر است، نیروی رانش هوای زیر بال نیز بیشتر است. برعکس، فشار هوای بالای بال کمتر است، بنابراین نیروی رانش هوای بالای بال نیز کمتر است (P = F/A - هرچه فشار بیشتر باشد، P، نیرو بیشتر است، F).

نیروی رانش هوا در زیر بال بیشتر و نیروی رانش هوا در بالای بال کمتر است، بنابراین یک نیروی برآیند یا نیروی کل وجود دارد که به سمت بالا هدایت می‌شود. این نیروی کل به سمت بالا هدایت می‌شود که باعث بلند شدن هواپیما می‌شود..
جدی شرایط لازم برای برخاستن هواپیما پ است₁ < پ₂ و v₁ > وی₂

جواب صحیح B است.

2. در شکل، آب توسط یک کمپرسور با فشار 120 کیلوپاسکال به داخل لوله پایینی (1) پمپ می‌شود و با سرعت 1 متر بر ثانیه به سمت بالا جریان می‌یابد.^-1 (گرم = 10 میلی‌ثانیه^-2 و چگالی آب ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است^-3). فشار آب در لوله بالایی (II) ... است.

الف. ۵۲.۵ کیلوپاسکال
ب. ۶۷.۵ کیلوپاسکال
ج. 80,0 کیلوپاسکال
د. ۹۲.۵ کیلوپاسکال
ه. ۱۰۷.۵ کیلوپاسکال

پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع لوله بزرگ (r)₁) = ۶ سانتی‌متر
شعاع لوله کوچک (r₂) = ۶ سانتی‌متر
فشار آب در لوله‌های بزرگ (p₁) = ۱۲۰ کیلوپاسکال = ۱۲۰۰۰۰ پاسکال
سرعت آب در لوله‌های بزرگ (v)₁) = 1 میلی‌ثانیه^-1
ارتفاع لوله بزرگ (ساعت)₁) = ۴ متر
ارتفاع لوله کوچک (h)₂) = ۴ متر
شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2
چگالی آب (ρ) = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب^-3
پرسیده شد: فشار آب در لوله ۲ (p₂)
جواب:

سرعت آب در لوله ۲ با استفاده از معادله پیوستگی محاسبه می‌شود:
A₁ v₁ = الف₂ v₂
(π r₁²)(v₁) = (π r₂²)(v₂)
(r₁²)(v₁) = (r₂²)(v₂)
(12²)(1 متر بر ثانیه) = (6²)(v₂)
۸۰۰۰۰۰ = ۵۰۰ ولت₂
v₂ = 144/36
v₂ = ۵۰ متر بر ثانیه

فشار آب در لوله ۲ با استفاده از معادله برنولی محاسبه می‌شود:
۱۲۰۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱) + (۱۰۰۰)(۱۰)(۰) = p₂ + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
۱۲۰۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱) + (۱۰۰۰)(۱۰)(۰) = p₂ + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
۱۲۰،۰۰۰ + ۵۰۰ + ۰ = پ₂ + (500)(16) + 20.000
۱۲۰،۰۰۰ + ۵۰۰ = پ₂ + ۸۰۰۰ + ۲۰۰۰۰
120.500 = ص₂ + 28.000
p₂ = 120.500 - 28.000
p₂ = ۹۲,۵۰۰ پاسکال
p₂ = ۹۲.۵ کیلوپاسکال
جواب صحیح D است.

۳. به تصویر زیر نگاه کنید!
لوله بزرگ ۵ متر از سطح زمین و لوله کوچک ۱ متر از سطح زمین ارتفاع دارد. سرعت جریان آب در لوله بزرگ ۳۶ کیلومتر بر ساعت است.^-1 با فشار ۹.۱ × ۱۰⁵ Pa، در حالی که فشار در لوله کوچک 2.10 است⁵ Pa، سپس سرعت آب در لوله کوچک ... است (چگالی آب = 10³ کیلوگرم^-3)

الف. 10 میلی‌ثانیه^-1
ب. 20 میلی‌ثانیه^-1
ج. 30 میلی‌ثانیه^-1
د. ۴۰ میلی‌ثانیه^-1
ه. ۵۰ میلی‌ثانیه^-1

پمباهاسان
معلوم است که:
فشار آب در لوله‌های بزرگ (p₁) = ۲ × ۱۰⁵ پاسکال = ۲۰۰۰۰۰ پاسکال
فشار آب در لوله‌های کوچک (p₂) = ۲ × ۱۰⁵ پاسکال = ۲۰۰۰۰۰ پاسکال
سرعت آب در لوله‌های بزرگ (v)₁) = 36 کیلومتر در ساعت = 36 (1000) / (3600) = 36000/3600 = 10 متر بر ثانیه
ارتفاع لوله بزرگ (ساعت)₁) = -۴ متر
ارتفاع لوله کوچک (h)₂) = 0 متر
شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2
چگالی آب (ρ) = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب^-3
پرسیده شد: سرعت آب در لوله کوچک (v)₂)
جواب:
سرعت آب در لوله کوچک (v)₂) با استفاده از معادله برنولی محاسبه می‌شود:
۹۱۰،۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱۰²) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v₂²) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v₂² - 40.000
۹۶۰،۰۰۰ = ۱۶۰،۰۰۰ + ۵۰۰ ولت₂²
۸۰۰۰۰۰ = ۵۰۰ ولت₂²
۸۰۰۰۰۰ / ۵۰۰ = ولت₂²
۱۶۰۰ = ولت₂²
v₂ = √۱۶۰۰
v₂ = ۵۰ متر بر ثانیه
جواب صحیح D است.

4. در شکل، آب توسط یک کمپرسور با فشار 120 کیلوپاسکال به داخل لوله پایینی (1) پمپ می‌شود و با سرعت 1 متر بر ثانیه به سمت بالا جریان می‌یابد.^-1 (گرم = 10 میلی‌ثانیه^-2 و چگالی آب ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است^-3). فشار آب در لوله بالایی (II) ... است.

الف. ۵۲.۵ کیلوپاسکال
ب. ۶۷.۵ کیلوپاسکال
ج. 80,0 کیلوپاسکال
د. ۹۲.۵ کیلوپاسکال
ه. ۱۰۷.۵ کیلوپاسکال

پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع لوله بزرگ (r)₁) = ۶ سانتی‌متر
شعاع لوله کوچک (r₂) = ۶ سانتی‌متر
فشار آب در لوله‌های بزرگ (p₁) = ۱۲۰ کیلوپاسکال = ۱۲۰۰۰۰ پاسکال
سرعت آب در لوله‌های بزرگ (v)₁) = 1 میلی‌ثانیه^-1
ارتفاع لوله بزرگ (ساعت)₁) = ۴ متر
ارتفاع لوله کوچک (h)₂) = ۴ متر
شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2
چگالی آب (ρ) = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب^-3
پرسیده شد: فشار آب در لوله ۲ (p₂)
جواب:

سرعت آب در لوله ۲ با استفاده از معادله پیوستگی محاسبه می‌شود:
A₁ v₁ = الف₂ v₂
(π r₁²)(v₁) = (π r₂²)(v₂)
(r₁²)(v₁) = (r₂²)(v₂)
(12²)(1 متر بر ثانیه) = (6²)(v₂)
۸۰۰۰۰۰ = ۵۰۰ ولت₂
v₂ = 144/36
v₂ = ۵۰ متر بر ثانیه

فشار آب در لوله ۲ با استفاده از معادله برنولی محاسبه می‌شود:
۱۲۰۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱) + (۱۰۰۰)(۱۰)(۰) = p₂ + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
۱۲۰۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱) + (۱۰۰۰)(۱۰)(۰) = p₂ + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
۱۲۰،۰۰۰ + ۵۰۰ + ۰ = پ₂ + (500)(16) + 20.000
۱۲۰،۰۰۰ + ۵۰۰ = پ₂ + ۸۰۰۰ + ۲۰۰۰۰
120.500 = ص₂ + 28.000
p₂ = 120.500 - 28.000
p₂ = ۹۲,۵۰۰ پاسکال
p₂ = ۹۲.۵ کیلوپاسکال
جواب صحیح D است.

۵. به تصویر زیر نگاه کنید! موقعیت لوله بزرگ ۵ متر بالاتر از سطح زمین و لوله کوچک ۱ متر بالاتر از سطح زمین است. سرعت جریان آب در لوله بزرگ ۳۶ کیلومتر در ساعت است.^-1 با فشار ۹.۱ × ۱۰⁵ Pa، در حالی که فشار در لوله کوچک 2.10 است⁵ Pa، سپس سرعت آب در لوله کوچک ... است (چگالی آب = 10³ کیلوگرم^-3)

الف. 10 میلی‌ثانیه^-1
ب. 20 میلی‌ثانیه^-1
ج. 30 میلی‌ثانیه^-1
د. ۴۰ میلی‌ثانیه^-1
ه. ۵۰ میلی‌ثانیه^-1

پمباهاسان
معلوم است که:
فشار آب در لوله‌های بزرگ (p₁) = ۲ × ۱۰⁵ پاسکال = ۲۰۰۰۰۰ پاسکال
فشار آب در لوله‌های کوچک (p₂) = ۲ × ۱۰⁵ پاسکال = ۲۰۰۰۰۰ پاسکال
سرعت آب در لوله‌های بزرگ (v)₁) = 36 کیلومتر در ساعت = 36 (1000) / (3600) = 36000/3600 = 10 متر بر ثانیه
ارتفاع لوله بزرگ (ساعت)₁) = -۴ متر
ارتفاع لوله کوچک (h)₂) = 0 متر
شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2
چگالی آب (ρ) = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب^-3
پرسیده شد: سرعت آب در لوله کوچک (v)₂)
جواب:
سرعت آب در لوله کوچک (v)₂) با استفاده از معادله برنولی محاسبه می‌شود:
۹۱۰،۰۰۰ + ½ (۱۰۰۰)(۱۰²) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v₂²) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v₂² - 40.000
۹۶۰،۰۰۰ = ۱۶۰،۰۰۰ + ۵۰۰ ولت₂²
۸۰۰۰۰۰ = ۵۰۰ ولت₂²
۸۰۰۰۰۰ / ۵۰۰ = ولت₂²
۱۶۰۰ = ولت₂²
v₂ = √۱۶۰۰
v₂ = ۵۰ متر بر ثانیه
جواب صحیح D است.

منبع سوال:

سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای