۵ نمونه از سوالات انرژی جنبشی چرخشی
۱. جسمی با گشتاور اینرسی ۱ کیلوگرم بر متر مربع و سرعت زاویهای ۲ رادیان بر ثانیه ، حول محور ثابتی میچرخد . انرژی جنبشی چرخشی جسم چقدر است ؟
پمباهاسان
معلوم است که:
ممان اینرسی (I) = 1 کیلوگرم متر مکعب2
سرعت زاویهای (ω) = 2 رادیان بر ثانیه
پرسیده شد: انرژی جنبشی چرخشی (EK)
جواب:
فرمول انرژی جنبشی چرخشی:
EK = 1/2 I ω2
شرح: EK = انرژی جنبشی چرخشی (کیلوگرم متر مکعب)2/s2)، I = ممان اینرسی (کیلوگرم متر مربع)2)، ω = سرعت زاویهای (رادیان بر ثانیه)
انرژی جنبشی چرخشی:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 ژول
۲. یک قرقره دیسکی توپر دارای جرم ۲۰ کیلوگرم و شعاع ۰.۲ متر است. اگر قرقره با سرعت زاویهای ثابت ۴ رادیان بر ثانیه به دور محور خود بچرخد، انرژی جنبشی چرخشی قرقره چقدر است؟
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم قرقره دیسکی توپر (متر) = ۲ کیلوگرم
شعاع قرقره دیسکی توپر (r) = 0,2 متر
سرعت زاویهای (ω) = ۵ رادیان بر ثانیه
پرسیده شد: انرژی جنبشی چرخشی قرقره چقدر است؟
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی یک دیسک جامد اگر مانند تصویر روی یک محور بچرخد:
من = 1/2 آقای2
شرح: I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مکعب)2)، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
ممان اینرسی یک دیسک جامد:
من = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 کیلوگرم بر متر مکعب2
انرژی جنبشی چرخشی قرقره:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ژول
۳. یک توپ جامد به جرم ۱۰ کیلوگرم و شعاع ۰.۱ متر با سرعت زاویهای ۱۰ رادیان بر ثانیه حول محور خود میچرخد. انرژی جنبشی چرخشی توپ جامد را تعیین کنید!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم یک توپ جامد (متر) = 10 کیلوگرم
شعاع کره توپر (r) = 0,1 متر
سرعت زاویهای (ω) = ۵ رادیان بر ثانیه
پرسیده شد: انرژی جنبشی شکسته شدهمن توپ جامد هستم
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی یک توپ جامد اگر مانند تصویر روی یک محور بچرخد:
من = (2/5) آقای2
شرح: I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مکعب)2)، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
ممان اینرسی یک کره جامد:
من = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 کیلوگرم بر متر مکعب2
انرژی جنبشی چرخشی یک کره جامد:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 ژول
۴. ذرهای به جرم ۰.۵ کیلوگرم در یک مسیر دایرهای با سرعت زاویهای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه حرکت میکند. اگر شعاع مسیر ذره ۱۰ سانتیمتر باشد، انرژی جنبشی چرخشی ذره را تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم ذره (متر) = 0,5 کیلوگرم
شعاع کره جامد (r) = 10 سانتیمتر = 10/100 = 0,1 متر
سرعت زاویهای (ω) = ۵ رادیان بر ثانیه
پرسیده شد: انرژی جنبشی چرخشی ذرات
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی یک ذره:
من = آقا2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 کیلوگرم بر متر مکعب2
انرژی جنبشی چرخشی ذرات:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ژول
۵. یک دیسک استوانهای جامد همگن در ابتدا با سرعت زاویهای ۴ رادیان بر ثانیه به دور محور خود میچرخد. جرم و شعاع دیسک ۱ کیلوگرم و ۰.۵ متر است. اگر حلقهای با جرم ۰.۲ کیلوگرم و شعاع ۰.۱ متر روی دیسک قرار گیرد، به طوری که مرکز حلقه مستقیماً بالای مرکز دیسک باشد، دیسک و حلقه با هم با انرژی جنبشی چرخشی… خواهند چرخید.
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم استوانه جامد (متر1) = 1 کیلوگرم
شعاع یک استوانه توپر (r1) = 0,5 متر
سرعت زاویهای یک استوانه جامد (ω)1) = 4 راد بر ثانیه
جرم حلقه (متر2) = 0,2 کیلوگرم
شعاع حلقه (r)2) = 0,1 متر
پرسیده شد: انرژی جنبشی چرخشی استوانه و حلقه
جواب:
ابتدا سرعت زاویهای استوانه و حلقه را محاسبه کنید:
ممان اینرسی یک استوانه جامد: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 کیلوگرم بر متر مکعب2
ممان اینرسی حلقه: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 کیلوگرم بر متر مکعب2
ممان اینرسی یک استوانه و حلقه توپر (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 کیلوگرم بر متر مربع2
تکانه زاویهای شروع (ل1) = تکانه زاویهای نهایی (L)2)
I1 ω1 = من2 ω2
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = ۴ راد بر ثانیه
انرژی جنبشی چرخشی استوانه و حلقه را محاسبه کنید:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 ژول
