۴ نمونه از کمیتهای مشتقشده، ابعاد بینالمللی و فرمولهای یکاها
| کمیتهای مشتقشده | فرمول | مبلغ اصلی شامل چه چیزهایی میشود؟ | ابعاد کمیتهای مشتقشده | سیستم بینالمللی یکاها، کمیتهای مشتقشده |
| لواس | طول × عرض | طول (2) | [L2] | m2 |
| حجم مکعب مستطیل | طول × عرض × ارتفاع | طول (3) | [L3] | m3 |
| تراکم | جرم / حجم | جرم (1)، طول (3) | [متوسط] / [متوسط]3] = [M][L-3] | کیلوگرم / متر3 |
| Kecepatan | فاصله / زمان | طول (1)، زمان (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s و |
| شتاب | سرعت/زمان | طول (1)، زمان (2) | [آن-1] / [T] = [L] [T-2] | m / s و2 |
| گایا | جرم × شتاب | جرم (1)، طول (1)، زمان (2) | [متوسط] [ل] [ت]-2] | کیلوگرم متر بر ثانیه2 |
| اوساها | نیرو × جابجایی | جرم (1)، طول (2)، زمان (2) | [متوسط] [ل] [ت]-2][L] = [M][L2][تی-2] | کیلوگرم متر2/s2 |
برای پیدا کردن تعداد کمیتهای اصلی، ابتدا فرمول کمیت مشتق شده را استخراج کنید.
کمیت مشتق شده: توان
فرمول توان
پ = وات / تن
شرح: P = توان، W = کار، t = زمان
زمان یک کمیت پایه است، در حالی که W یک کمیت مشتق شده است، بنابراین کار را بیشتر کاهش دهید تا زمانی که فقط کمیت پایه باقی بماند.
فرمول کسب و کار
W = Fs
شرح: W = نیرو، F = نیرو، s = جابجایی
جابجایی یک کمیت پایه طول است، در حالی که نیرو یک کمیت مشتق شده است، بنابراین نیرو را بیشتر کاهش دهید تا زمانی که فقط کمیت پایه باقی بماند.
فرمول نیرو
F = کارشناسی ارشد
شرح: F = نیرو، m = جرم، a = شتاب
جرم کمیت اصلی طول است، در حالی که شتاب یک کمیت مشتق شده است، بنابراین شتاب را بیشتر کاهش دهید تا زمانی که فقط کمیت اصلی باقی بماند.
فرمول شتاب
الف = ولت / ت
شرح: a = شتاب، v = سرعت، t = زمان
زمان یک کمیت پایه است، در حالی که سرعت یک کمیت مشتق شده است، بنابراین سرعت را بیشتر کاهش دهید تا زمانی که فقط کمیت پایه باقی بماند.
فرمول سرعت
v = ثانیه / ثانیه
شرح: v = سرعت، s = جابجایی، t = زمان
جابجایی یک کمیت اساسی طول است، زمان یک کمیت اساسی است.
فرمول توان
فرمول توان را دوباره مرتب کنید:
شرح: m = جرم، s = طول، t = زمان
مبلغ اصلی
توان از یک کمیت اساسی جرم، دو کمیت اساسی طول و سه کمیت اساسی زمان تشکیل شده است.
ابعاد قدرت
بر اساس فرمول توان که فقط از کمیتهای اساسی فوق تشکیل شده است، ابعاد توان عبارتند از:
[م][ل]2] / [تی3] = [M][L2][تی3]
واحد بینالمللی توان
بر اساس فرمول توان و ابعاد فوق، واحد بینالمللی توان عبارت است از:
کیلوگرم متر مربع بر ثانیه (کیلوگرم متر مکعب)2/s3)
سوالات مربوط به کمیتهای مشتقشده
| کمیتهای مشتقشده | فرمول کمیت مشتق شده | کمیتهای مشتقشده از چند کمیت اصلی تشکیل شدهاند؟ | ابعاد کمیتهای مشتقشده | سیستم بینالمللی واحدهای مشتقشده |
| دایا | تلاش/زمان (W/t) | |||
| انرژی جنبشی | ½ x جرم x مربع سرعت (½ mv)2) | |||
| انرژی پتانسیل | جرم × شتاب گرانش × ارتفاع (میلیگرم بر ساعت) | |||
| حرکت | جرم × سرعت (mv) | |||
| ضربه | نیرو × زمان (F t) | |||
| تورسی | نیرو × جابجایی (Fs) | |||
| نیروی الکتریکی | ثابت گرانشی x بار ۱ x بار ۲ / مجذور فاصله (kqq / r)2) | |||
| بار الکتریکی | جریان الکتریکی × زمان (I t) | |||
| ممان اینرسی | جرم × شعاع به توان دو ( mr2) | |||
| فشار | نیرو / مساحت (F / A) | |||
| کالور | جرم x گرمای ویژه x تغییر دما (mc₂T) | |||
| قدرت میدان الکتریکی | نیروی الکتریکی / بار الکتریکی (F / q) |
۱. به مقادیر زیر توجه کنید!
بر اساس جدول بالا، کمیت مشتق شده به همراه واحد صحیح آن در سیستم بینالمللی ...
الف. (1)، (2) و (3)
ب. (2)، (3) و (4)
ج. (2)، (4) و (5)
د. (3)، (4) و (5)
بحث
کمیتهای فیزیکی شامل دو کمیت اصلی و کمیتهای فرعی است.
مبلغ اصلی
کمیت های اساسی، کمیت های فیزیکی هستند که یکاهای آنها از قبل تعیین شده است. 7 کمیت اساسی و یکاهای بین المللی آنها در جدول زیر نشان داده شده است.
کمیتهای مشتقشده
کمیتهای مشتق، کمیتهای فیزیکی هستند که یکای آنها از کمیتهای پایه مشتق شده است. علاوه بر هفت کمیت پایه ذکر شده در بالا، کمیتهای فیزیکی دیگری نیز مشتق شدهاند. کمیتهای مشتق شده در سوال بالا عبارتند از حجم، سرعت و چگالی.
حجم
فرمول حجم (مثلاً حجم مکعب مستطیل) = طول × عرض × ارتفاع
طول یک واحد اساسی برای طول، عرض یک واحد اساسی برای طول و ارتفاع یک واحد اساسی برای طول است. اگرچه آنها از کلمات متفاوتی استفاده میکنند، طول، عرض و ارتفاع با استفاده از یک ابزار اندازهگیری یکسان، یعنی طول، اندازهگیری میشوند. طول، عرض و ارتفاع نیز یک واحد بینالمللی یکسان، یعنی متر، دارند. بنابراین، واحد بینالمللی حجم متر × متر × متر = متر مکعب است که به اختصار m نامیده میشود.3
Kecepatan
فرمول سرعت = جابجایی / زمان
جابجایی یک کمیت اساسی طول است و زمان یک کمیت اساسی زمان است. واحد بینالمللی جابجایی متر و واحد بینالمللی زمان ثانیه است. بنابراین، واحد بینالمللی جابجایی متر بر ثانیه است که به اختصار m/s نامیده میشود.
تراکم
فرمول چگالی = جرم / حجم
جرم یک کمیت بنیادی و حجم یک کمیت مشتق شده است. واحد بینالمللی جرم کیلوگرم و واحد بینالمللی حجم متر مکعب است. بنابراین، واحد بینالمللی چگالی کیلوگرم بر متر مکعب است که به اختصار kg/m3 نامیده میشود.3.
جواب صحیح C است.
۲. به جدول زیر نگاه کنید!
بر اساس جدول، عدد موجود در گروه کمیت مشتق شده با واحدهای سیستم بین المللی (SI) ... است.
الف. (1)، (2) و (3)
ب. (1)، (3) و (5)
ج. (2)، (4) و (5)
د. (3)، (4) و (5)
پمباهاسان
کمیتهای اصلی شامل (1) جرم و (3) طول هستند. کمیتهای مشتقشده شامل (2) چگالی، (4) مساحت، (5) ولتاژ الکتریکی هستند.
تراکم
واحد چگالی کیلوگرم بر متر مکعب است که به اختصار kg/m3 نامیده میشود.3به توضیح در بحث سوال شماره ۱ مراجعه کنید.
لواس
فرمول مساحت (مثلاً مساحت مربع) = طول × عرض.
طول یک واحد اساسی برای طول و عرض یک واحد اساسی برای طول است. واحد بینالمللی طول، متر و واحد بینالمللی عرض، متر است. بنابراین، واحد بینالمللی مساحت، متر ضربدر متر = متر مربع است که به اختصار m نامیده میشود.2.
ولتاژ الکتریکی
واحد بینالمللی ولتاژ الکتریکی یا اختلاف پتانسیل الکتریکی ژول/کولن است. نام دیگر واحد بینالمللی ولتاژ الکتریکی ولت است.
جواب صحیح C است.
۳. جدول زیر شامل چندین کمیت و یکای آنها است.
گروه کمیتهای مشتق شده به همراه یکاهای آنها در سیستم بینالمللی صحیح با اعداد ... نشان داده شده است.
الف. (1)، (2) و (3)
ب. (1)، (3) و (4)
ج. (2)، (3) و (5)
د. (3)، (4) و (5)
پمباهاسان
کمیتهای اساسی در جدول عبارتند از (5) شدت نور. کمیتهای مشتق شده در جدول عبارتند از (1) حجم، (2) چگالی، (3) نیرو و (4) سرعت.
حجم
واحد بینالمللی حجم، متر مکعب است که به اختصار m نشان داده میشود.3به توضیح در بحث سوال شماره ۱ مراجعه کنید.
تراکم
واحد بینالمللی چگالی، کیلوگرم بر متر مکعب است که به اختصار kg/m3 نامیده میشود.3گرم/سانتیمتر مربع3 یک واحد بینالمللی نیست. به توضیحات در بحث سوال شماره ۱ مراجعه کنید.
گایا
فرمول نیرو = جرم ضربدر شتاب. جرم یک کمیت بنیادی و شتاب یک کمیت مشتق شده است. واحد بینالمللی جرم کیلوگرم، به اختصار kg، و واحد بینالمللی شتاب متر بر مجذور ثانیه، به اختصار m/s است.2بنابراین واحد بینالمللی نیرو کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه است که به اختصار kg m/s نامیده میشود.2این واحد به افتخار فیزیکدان ایزاک نیوتن، نام ویژه نیوتن را دارد.
Kecepatan
واحد بینالمللی سرعت، متر بر ثانیه است که به اختصار m/s نامیده میشود. به توضیحات مربوط به بحث سوال شماره ۱ مراجعه کنید.
جواب صحیح B است.
۴. بر اساس تحلیل ابعادی، کمیتهای فیزیکی زیر که ابعاد یکسانی دارند عبارتند از…
- تلاش و قدرت
- قدرت و فشار
- نیرو و تکانه
- کار و گرما
پمباهاسان
معلوم است که:
ابعاد طول ابعاد = عرض ابعاد = جابجایی ابعاد = L
بُعد زمان = T
جرم، بُعد = M
جواب:
ابعاد مساحت = ابعاد طول × ابعاد عرض = [L][L] = [L]2
بُعد سرعت = بُعد جابجایی / بُعد زمان = [L] / [T] = [L][T]-1
بُعد شتاب = بُعد سرعت / بُعد زمان = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
بُعد نیرو = بُعد جرم × بُعد شتاب = [M][L][T]-2
بُعد کار = بُعد نیرو × بُعد جابجایی = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
بُعد قدرت = بُعد تلاش / بُعد زمان = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [میلیمتر][لیتر]2[T]-3
بُعد فشار = بُعد نیرو / بُعد مساحت = [M][L][T]-2 / [ل]2 = [M][L][T]-2 [ل]-2 = [متوسط] [چپ]-1[T]-2
بُعد تکانه = بُعد جرم × بُعد سرعت = [M][L][T]-1
بُعد گرما = بُعد انرژی = بُعد کار = [M][L]2[T]-2
جواب صحیح D است.
کاتاتان:
گرما انرژی است که به دلیل اختلاف دما منتقل میشود.
کار فرآیندی است که طی آن انرژی از طریق حرکت اجسام منتقل میشود.
بنابراین بُعد گرما = بُعد انرژی = بُعد کار.
