تصویر عدسی مقعر

برای درک تصویر یک جسم که توسط عدسی مقعر تشکیل می‌شود، سوال و بحث نمونه زیر را بررسی کنید. در این سوال فرض بر این است که جسم در فاصله مشخصی از عدسی مقعر قرار دارد و سپس تشکیل تصویر شرح داده می‌شود. تصویر یک جسم توسط عدسی مقعر، فاصله تصویر از عدسی مقعر و بزرگنمایی تصویر توسط عدسی مقعر

فاصله کانونی یک عدسی مقعر (عدسی واگرا) 20 سانتی‌متر است. جسمی به ارتفاع 10 سانتی‌متر در سمت چپ عدسی قرار دارد. فاصله تصویر، بزرگنمایی تصویر و ارتفاع تصویر را در صورت وجود شرایط زیر تعیین کنید:
الف) فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی مقعر کمتر است،
ب) فاصله جسم تا عدسی مقعر برابر با فاصله کانونی آن است.
ج) فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی مقعر بیشتر باشد،
پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله کانونی (f) یک عدسی مقعر = -20 سانتی‌متر
فاصله کانونی عدسی مقعر منفی است زیرا نقطه کانونی عدسی مقعر مجازی است یا پرتو نور از آن عبور نمی‌کند.
ارتفاع جسم (h) = 10 سانتی‌متر
جواب :
فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی مقعر کمتر است (s > f)
فرض کنید فاصله بین اشیاء ۵ سانتی‌متر، ۱۰ سانتی‌متر و ۱۵ سانتی‌متر باشد.
الف) فاصله کانونی -20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = 5 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -20/5 = -4 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,8)(10 سانتی‌متر) = 8 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.
 
ب) فاصله کانونی -20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = 10 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -20/3 = -6,7 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,67)(10 سانتی‌متر) = 6,7 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.
 
ج) فاصله کانونی -20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (ثانیه) = 15 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -60/7 = -8,6 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,86)(10 سانتی‌متر) = 8,6 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.

فاصله جسم تا عدسی مقعر برابر با فاصله کانونی عدسی مقعر است (s = f)
فاصله کانونی (f) = فاصله جسم (s) = 20 سانتی‌متر.
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۲۰ – ۱/۲۰ = -۲/۲۰ = -۲/۲۰
s' = -20/2 = -10 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از سایه عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,5)(10 سانتی‌متر) = 5 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.

فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی مقعر بیشتر است (s > f)
فرض کنید فاصله بین اشیاء 30 سانتی متر و 40 باشد.
الف) فاصله کانونی -20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = 30 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -60/5 = -12 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,4)(10 سانتی‌متر) = 4 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.

ب) فاصله کانونی -20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = 40 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -40/3 = -13 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، به این معنی که تصویر کوچک شده یا اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (0,3)(10 سانتی‌متر) = 3 سانتی‌متر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.