تصویر آینه مقعر

برای درک تصویر یک جسم که توسط آینه مقعر تشکیل می‌شود، سوال و بحث نمونه زیر را بررسی کنید. در این سوال فرض بر این است که جسم در فاصله مشخصی از آینه مقعر قرار دارد و سپس تشکیل تصویر شرح داده می‌شود. تصویر جسم توسط آینه مقعر، فاصله سایه از آینه مقعر و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط آینه مقعر

فرض کنید یک آینه مقعر با فاصله کانونی 20 سانتی‌متر باشد. تشکیل تصویر را شرح دهید و سپس فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر را در صورت وجود شرایط زیر تعیین کنید:
الف) فاصله جسم از فاصله کانونی کمتر است (s < f)
ب) جسم در کانون آینه قرار دارد (s = f)
ج) جسم بین کانون و مرکز انحنای آینه قرار دارد (f < s < R)
د) جسم در نقطه مرکزی انحنای آینه قرار دارد (s = R)
ه) فاصله جسم از شعاع انحنای آینه بیشتر است (s > R)
پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله کانونی آینه مقعر (f) = 20 سانتی‌متر
فاصله کانونی آینه مقعر مثبت است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی آینه مقعر عبور می‌کند.
شعاع انحنا (R) = 2 f = 2 (20) = 40 سانتی‌متر
جواب :
فاصله جسم از فاصله کانونی آینه مقعر کمتر است (s < f)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۵ سانتی‌متر، ۵۰ سانتی‌متر و ۶۰ سانتی‌متر باشد.
۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -20/3 = -6,7 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') منفی است، به این معنی که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (s') 6,7 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 5 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -20/1 = -20 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') منفی است، به این معنی که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (s') 20 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 10 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -60/1 = -60 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') منفی است، به این معنی که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (s') 60 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 15 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

جسم در نقطه کانونی آینه مقعر قرار دارد (s = f)
جسم در نقطه کانونی آینه مقعر قرار دارد، بنابراین فاصله جسم (s) = فاصله کانونی (f) = 20 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s'):
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۲۰ = ۰
s' = 0
بزرگنمایی تصویر (M):
M = s'/s = 0
اگر فاصله جسم (s) برابر با فاصله کانونی آینه (f) باشد، هیچ تصویری توسط آینه تشکیل نمی‌شود.

جسم بین نقطه کانونی و مرکز انحنای آینه مقعر قرار دارد (f < s < R)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۵ سانتی‌متر، ۵۰ سانتی‌متر و ۶۰ سانتی‌متر باشد.
۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 100/1 = 100 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (s') 100 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 25 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 60/1 = 60 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (s') 60 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 30 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 140/3 = 46,7 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (s') 46,7 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (s') 35 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

جسم در نقطه مرکزی انحنای آینه مقعر قرار دارد (s = R)
جسم در نقطه مرکزی انحنای آینه مقعر قرار دارد، بنابراین فاصله از جسم (s) = شعاع انحنای آینه (R) = 40 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s'):
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 40/1 = 40 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله سایه (s') 40 سانتی‌متر برابر با فاصله جسم (s) 40 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی تصویر (M):
م = -s'/s = -40/40 = -1
بزرگنمایی خطی تصویر (M) برابر با ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر با اندازه جسم برابر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

فاصله جسم از شعاع انحنای آینه مقعر بیشتر است (s > R)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۵ سانتی‌متر، ۵۰ سانتی‌متر و ۶۰ سانتی‌متر باشد.
۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 180/5 = 36 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 100/3 = 33,3 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.

۳) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۶۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 60/2 = 30 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') مثبت است، به این معنی که تصویر حقیقی است یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) منفی است، به این معنی که تصویر وارونه است.