قوانین مربوط به ارقام قابل توجه

مقاله درباره قوانین ارقام بامعنی

ارقام قابل توجه عددی است که از طریق اندازه‌گیری به دست می‌آید و شامل ارقام معنی‌دار قطعی (که روی ابزار اندازه‌گیری خوانده می‌شوند) و یک رقم تخمینی نهایی است.

فرض کنید طول یک جسم را با استفاده از خط‌کش اندازه‌گیری می‌کنیم (حد دقت خط‌کش ۱ میلی‌متر یا ۰.۱ سانتی‌متر است) و نتیجه را در ۳ رقم معنی‌دار، مثلاً ۴.۵۵ سانتی‌متر، گزارش می‌کنیم. اگر طول جسم با استفاده از کولیس ورنیه اندازه‌گیری شود (حد دقت کولیس ورنیه ۰.۱ میلی‌متر یا ۰.۰۱ سانتی‌متر است) و نتیجه در ۴ رقم معنی‌دار، مثلاً ۴.۴۸۵ سانتی‌متر گزارش شود و اگر با گیج پیچی میکرومتر اندازه‌گیری شود (حد دقت گیج پیچی میکرومتر ۰.۰۱ میلی‌متر یا ۰.۰۰۱ سانتی‌متر است) و نتیجه در ۵ رقم معنی‌دار، مثلاً ۳.۴۸۴۵ سانتی‌متر، گزارش شود. این نشان می‌دهد که تعداد ارقام معنی‌دار گزارش شده به عنوان نتیجه اندازه‌گیری، نشان‌دهنده دقت اندازه‌گیری است. هرچه ارقام معنی‌دار بیشتری قابل گزارش باشند، اندازه‌گیری دقیق‌تر است. البته، اندازه‌گیری طول یک جسم با گیج پیچی میکرومتر دقیق‌تر از کولیس ورنیه و خط‌کش است.

نتیجه اندازه‌گیری با استفاده از خط‌کش به صورت عددی حاوی دو رقم معنی‌دار بیان می‌شود: ۴.۵۵ سانتی‌متر. دو عدد اول، یعنی ۴ و ۵، اعداد دقیق هستند زیرا می‌توان آنها را روی ترازو خواند، در حالی که عدد آخر، یعنی ۵، یک عدد تخمینی است زیرا این عدد را نمی‌توان روی ترازو خواند، بلکه فقط می‌توان آن را تخمین زد.

1. تمام ارقام غیر صفر، ارقام بامعنی هستند.
2. صفر بین دو رقم غیر صفر، یک رقم بامعنی است. مثال: 1208 چهار رقم بامعنی دارد. 2,0067 پنج رقم بامعنی دارد.
3. هر صفری که فقط به عنوان رقم اعشار استفاده شود، رقم بامعنی نیست. مثال: 0,0024 دو رقم با معنی دارد، یعنی ۲ و ۴
4. تمام صفرهایی که در آخرین ردیف اعداد نوشته شده پس از نقطه اعشار قرار دارند، ارقام بامعنی هستند. مثال ۱ : 0,003200 چهار رقم با معنی دارد، یعنی ۳، ۲ و دو صفر بعد از عدد ۳۲. مثال ۱ : 0,005070 چهار رقم معنی‌دار دارد، یعنی ۵،۰،۷،۰مثال ۳ :  20,0 دو رقم معنی‌دار دارد، یعنی ۲ و ۰
5. تمام اعداد قبل از عدد ترتیبی (در نمادگذاری علمی) ارقام بامعنی هستند. مثال: 3,2 X 10⁵ دو رقم با معنی دارد، یعنی ۳ و ۲. 4,50 X 10³ سه رقم معنی‌دار دارد، یعنی ۴، ۵ و ۰

قوانین ضرب و تقسیم ارقام با معنی

حاصل ضرب یا تقسیم باید به تعداد اعدادی باشد که در ضرب یا تقسیم کمترین تعداد ارقام معنی‌دار را دارند...

مثال‌هایی از ضرب ارقام معنی‌دار

مثال ۱: 3,4 x 6,7 = …؟

کمترین تعداد ارقام معنی‌دار دو است (اعداد ۳.۴ و ۶.۷ دو رقم معنی‌دار دارند). نتیجه ۲۲.۷۸ می‌شود. این نتیجه باید به ۲۳ (دو رقم معنی‌دار) گرد شود. ۳.۴ × ۶.۷ = ۲۳

مثال ۱: 2,5 x 3,2 = …؟

حداقل تعداد ارقام معنی‌دار دو است (۲.۵ و ۳.۲ دو رقم معنی‌دار دارند). اگر با استفاده از ماشین حساب محاسبه کنیم، نتیجه ۸ می‌شود. باید یک صفر اضافه کنیم. ۲.۵ × ۳.۲ = ۸.۰ (دو رقم معنی‌دار)

 مثال ۱: 1,0 x 2,0 = 2,0 (دو رقم معنی‌دار)، نه ۲

مثال تقسیم با ارقام معنی‌دار:

مثال ۱: 2,0 : 3,0 = …. ؟

کم‌ترین رقم معنادار دو است. اگر از ماشین حساب استفاده کنید، نتیجه 0,666666 می‌شود… که باید فقط به دو رقم معنادار گرد شود: 2,0 : 3,0 = 0،67 (دو رقم معنی‌دار، یعنی ۶ و ۷).

مثال ۱: 2,1 : 3,0 = …. ؟

حداقل تعداد ارقام معنی‌دار دو است. اگر از ماشین حساب استفاده کنید، نتیجه 0,7 می‌شود. برای اطمینان از وجود دو رقم معنی‌دار، باید یک صفر اضافه شود. 2,1 : 3,0 = 0،70 (دو رقم معنی‌دار، یعنی ۷ و ۰)

قوانین جمع و تفریق ارقام معنی‌دار

در جمع یا تفریق، نتیجه نباید دقیق‌تر از کمترین عدد دقیق باشد.

مثال ۱: ۳.۷ – ۰.۵۷ = …?

عدد ۳.۷ کمترین دقت را دارد. با استفاده از ماشین حساب، نتیجه ۳.۱۳ می‌شود. این نتیجه از ۳.۷ دقیق‌تر است، بنابراین باید به ۳.۱ گرد شود. ۳.۷ – ۰.۵۷ = ۳.۱

مثال ۲: ۱۰.۲۴ + ۳۲.۴۵۱ = ……؟

عدد ۱۰.۲۴ کمترین دقت را دارد. اگر از ماشین حساب استفاده کنید، نتیجه ۴۲.۶۹۱ می‌شود. این نتیجه از ۱۰.۲۴ دقیق‌تر است، بنابراین باید به ۴۲.۶۹ گرد شود. ۱۰.۲۴ + ۳۲.۴۵۱ = ۴۲.۶۹

مثال ۳: ۱۰.۲۴ + ۳۲.۴۵۷ + ۲.۶ = …. ?

عدد ۲.۶ کمترین دقت را دارد. جمع آنها با هم ۴۵.۲۹۷ می‌شود. این نتیجه از ۲.۶ دقیق‌تر است، بنابراین باید به ۴۵.۳ گرد شود. ۱۰.۲۴ + ۳۲.۴۵۷ + ۲.۶ = ۴۵.۳

تعداد ارقام معنی‌دار در نتیجه جمع یا تفریق مهم نیست.

کونتو سول

1. نتایج اندازه‌گیری طول و عرض یک قطعه زمین مستطیل شکل 12,23 متر و 14,3 متر است. مساحت زمین طبق قوانین ارقام قابل توجه ... است.
الف. ۱۵ متر²
ب. 175,889 متر²
ج. 175,89 متر²
د. ۴۵ متر²
شرق. ۵۷ متر²
پمباهاسان
مساحت = ۱۲.۲۳ × ۱۴.۳ = ۱۷۴۸۸۹ متر مربع²
قانون ارقام معنی‌دار در ضرب: تعداد ارقام معنی‌دار در نتیجه باید به اندازه کمترین ارقام معنی‌دار در اعدادی باشد که در هم ضرب می‌شوند. عدد ۱۲.۲۳ دارای ۴ رقم معنی‌دار و عدد ۱۴.۳ دارای ۳ رقم معنی‌دار است. کمترین ارقام معنی‌دار ۳ هستند، بنابراین نتیجه نیز باید ۳ رقم معنی‌دار داشته باشد.

عدد ۱۷۴,۸۸۹ دارای ۶ رقم معنی‌دار است، بنابراین باید فقط به ۳ رقم معنی‌دار گرد شود که می‌شود ۱۷۵.
پاسخ صحیح E است.

۲. هنگام اندازه‌گیری طول یک جسم، نتیجه اندازه‌گیری ۰.۰۸۰۲۰ متر است. تعداد ارقام قابل توجه نتایج اندازه‌گیری…
الف. یکی
ب. دو
ج. سه
د. چهار
پنج
پمباهاسان
طبق قوانین ارقام معنی‌دار، تعداد ارقام معنی‌دار در 0,08020 چهار است (0,08020)