Bootstrap metodoa estatistikan
Pendahuluan
Estatistika datuak bildu, aztertu, interpretatu eta aurkeztea helburu duen zientzia da. Analisi estatistikoak askotan zenbait hipotesi edo probabilitate-teoriatan oinarritzen da, eta horiek lagin-tamaina handiak behar dituzte estimazio zehatzak lortzeko. Hala ere, egoera askotan, lagin handiak lortzea ez da praktikoa ezta posiblea ere. Hemen bihurtzen da oso erabilgarria bootstrap metodoa, birlaginketa-teknika bat.
Bootstrap metodoa Bradley Efron-ek aurkeztu zuen lehen aldiz 1979an eta estatistikan teknika ezagunenetako bat bihurtu da, malgutasunagatik eta populazio-parametro askotarako estimazio zehatzak sortzeko duen gaitasunagatik, banaketa-hipotesi zehatzak egin beharrik gabe. Artikulu honek bootstrap metodoaren oinarrizko printzipioak, bere inplementazio-urratsak eta estatistikan dituen aplikazioen hainbat adibide azalduko ditu.
Bootstrap metodoaren oinarrizko printzipioak
Bootstrap metodoa ikuspegi ez-parametriko bat da, eta estatistika baten banaketa (adibidez, batez bestekoa, mediana, bariantza) kalkulatzeko aukera ematen digu gure jatorrizko datuak berriro laginduz. Metodo honen oinarrizko printzipioa datuak (jatorrizko lagina) erabiltzea da, datu-multzo berri asko simulatzeko laginketa errepikatuarekin.
Hona hemen bootstrap metodoan ematen diren oinarrizko urratsak:
1. Berriro laginketa: N tamainako jatorrizko datu-multzotik, N aldiz berriro laginketa egin ordezkapenarekin. Horrek esan nahi du analisirako hautatutako elementuak behin baino gehiagotan hauta daitezkeela.
2. Kalkulatu estatistikak: Kalkulatu nahi dituzun estatistikak (adibidez, batez bestekoa, mediana) birlaginketa bakoitzerako.
3. Errepikatu prozesua: Errepikatu 1. eta 2. urratsak hainbat aldiz (adibidez, B=1000 edo gehiago) interesatzen zaizun estatistikaren bootstrap banaketa lortzeko.
4. Estimazioa eta ondorioa: Erabili bootstrap banaketa hau konfiantza-tarteak sortzeko, hipotesiak probatzeko edo bestelako estatistika inferentzialak sortzeko.
Bootstrap inplementazio etapak
Bootstrap metodoa xehetasun gehiagorekin azal daiteke honako fase hauetan:
1. Berriro lagintzea
Ordezkapenarekin birlaginketa egitea da bootstrap metodoaren funtsa. Jatorrizko datuak erabiliz, datu-multzo berri asko sortzen ditugu, bootstrap laginak deiturikoak. Bootstrap lagin bakoitza N tamainako jatorrizko datu-multzotik N aldiz lagintzearen emaitza da, baina ordezkapenarekin, beraz, jatorrizko lagineko elementuak behin baino gehiagotan ager daitezke bootstrap laginetan.
Kontua:
Jatorrizko datuak \[3, 5, 7, 9\] baditugu, orduan bootstrap lagin posible bat \[3, 9, 9, 5\] izan liteke.
2. Bootstrap estatistikak kalkulatzea
Bootstrap lagin bakoitzerako, kalkulatu nahi duzun estatistikoa. Demagun batez bestekoa interesatzen zaigula, bootstrap lagin bakoitzerako batez bestekoa kalkulatuko genuke. Prozesu hau B aldiz errepikatzen badugu, batez bestekoaren B estimazio izango ditugu.
3. Bootstrap banaketa bat sortzea
B bootstrap laginetatik kalkulatutako estatistika guztiak batuz, nahi den estatistikako bootstrap banaketa bat eraikitzen dugu. Banaketa hau estatistikako laginketa banaketa hurbiltzeko erabiltzen da.
4. Ondorio estatistikoa
Bootstrap banaketa honetatik, hainbat ondorio estatistiko egin ditzakegu. Adibidez, konfiantza-tarteak zehaztu ditzakegu bootstrap banaketatik ehunekoak hartuz edo hipotesiak probatu ditzakegu banaketa honetatik lortutako p-balioa aztertuz.
Bootstrap metodoa erabiltzeko adibidea
Argiago ulertzeko, bootstrap metodoa testuinguru praktikoetan nola erabiltzen den adibide batzuk ikusiko ditugu.
1. adibidea: Batez besteko konfiantza-tartea
Demagun 10 gizabanakoren gorputz-pisuen lagin-datuak ditugula honako hauek: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. Datu hauetatik, tamaina bereko 1000 bootstrap lagin hartzen ditugu, adibidez:
– 1. lagina: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– 2. lagina: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- etab…
2. Bootstrap lagin bakoitzetik, batez bestekoa kalkulatzen dugu:
– 1. laginaren batez bestekoa: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– 2. laginaren batez bestekoa: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- etab…
3. Urrats hau 1000 aldiz errepikatuz, 1000 batez besteko pisu lortuko ditugu.
4. 1000 batez besteko datu hauekin, bootstrap banaketa bat osatzen dugu eta 2.5. eta 97.5. pertzentilak hartzen ditugu % 95eko konfiantza-tartea sortzeko.
2. adibidea: Hipotesi mediana anitzeko proba
Demagun bi datu-multzoren medianak berdinak diren ala ez probatu nahi dugula. Bootstrapping-a erabil dezakegu medianen arteko aldearen banaketa bat sortzeko.
1. Hartu bootstrap laginak jatorrizko datu-multzo bakoitzetik.
2. Kalkulatu bootstrap lagin bakoitzerako medianako aldea.
3. Sortu bootstrap mediana-diferentziaren banaketa bat.
4. Ikusi ea zero banaketaren konfiantza-tartearen barruan dagoen.
Bootstrap metodoaren abantailak eta mugak
Gehiegizkoa
– Ez-parametrikoa: Ez du datuen banaketari buruzko suposiziorik behar.
– Lagin Txikietarako Eraginkortasuna: Lagin txikietarako ere eraginkorra.
– Malgua: Hainbat estatistikari aplika dakioke, besteak beste, batez bestekoari, medianari, erregresio-koefizienteari, etab.
– Inplementazio erraztasuna: Informatika teknologiaren aurrerapenarekin, bootstrap metodoa nahiko erraza da inplementatzen R edo Python bezalako software estatistikoen laguntzarekin.
Mugak
– Konputazio-kostua: Konputazio-baliabide asko behar izan ditzake, batez ere datu-tamaina handiekin edo bootstrap lagin kopuru handi batekin (B).
– Laginaren aniztasuna: Jatorrizko populazioaren ordezkari nahikoa diren laginetarako bakarrik egokia.
– Ez du alborapenaren aurka babesten: Jatorrizko datuak alboratuak badira, bootstrap lagin guztiek alborapen bera izango dute.
Ondorioa
Bootstrap metodoak irtenbide indartsu eta malgua eskaintzen die inferentzia estatistikoko arazo askori. Hainbat estatistikaren banaketa eraginkortasunez kalkulatzeko duen gaitasunari esker, banaketa zehatzik suposatu gabe, bootstrap metodoa tresna baliotsua bihurtu da datuen analisian. Bere mugak gorabehera, eskaintzen dituen onurak askotan kostu konputazionalak gainditzen dituzte. Egoki erabiltzen denean, bootstrap metodoak ikuspegi aberatsagoak eta zehatzagoak eman ditzake analisi estatistikoan.
