Fisika

1. Ostikoka jaurtitako futbol baloi bat lurzorutik irteten da horizontalarekiko θ = 30 ^o angeluan eta hasierako 14 m/s-ko abiadurarekin. Kalkulatu baloiak lurra jo aurretik izango duen azken abiadura.

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 30 ^°

Hasierako abiadura (v _o ) = 14 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: pilota lurra jo aurretik lortutako azken abiadura

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Azken abiadura norabide bertikalean

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 7 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = – 10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Altuera (h) = 0 (objektua hasierako posiziora itzultzen da)

Bilatzen dena: Azken abiadura (v _t )

irtenbidea:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Azken abiadura norabide horizontalean

Hasierako abiadura norabide horizontalean 7 √ 3 m/s da. Abiadura konstantea da, beraz, azken abiadura hasierako abiaduraren berdina da.

Objektuak lurra jo aurretiko azken abiadura

2. Gorputz bat 5 metroko altuerako eraikin batetik horizontalarekiko 30 ^o -ko angeluan gorantz proiektatzen da . Hasierako abiadura 10 m/s-koa da. Kalkulatu objektuak lurra jo aurretik duen azken abiadura! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 30 ^°

Hasierako altuera (h _o ) = 5 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Azken abiadura

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Azken abiadura norabide bertikalean

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 5 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = – 10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Altuera (h) = -5 m ( negatiboa, lurra hasierako altueraren azpitik dagoelako)

Bilatzen dena: Azken abiadura (v _t )

irtenbidea:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Azken abiadura norabide horizontalean

Azken abiadura norabide horizontalean 5 √3 m/s da.

Azken abiadura

3. Pilota txiki bat horizontalki jaurtitzen da hasierako v _{o = 8 m/s} -ko abiadurarekin 12 metroko altuerako eraikin batetik. Kalkulatu pilotak lurra jo aurretik izango duen azken abiadura ! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 da.}

Ezaguna:

Altuera (h) = 12 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 8 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Azken abiadura (v _t )

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala:

v _ox = v _o = 8 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = 0 m/s

Azken abiadura norabide bertikalean

ekuazioa erabiliz kalkulatuta erorketa libreko mugimendua.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Altuera (h) = 12 m

Bilatzen dena: Azken abiadura (v _t )

irtenbidea:

v _{t² =} ² gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Azken abiadura norabide horizontalean

Hasierako abiadura norabide horizontalean 8 m/s da. Abiadura konstantea da, beraz, hasierako abiadura azken abiaduraren berdina da. Beraz, azken abiadura norabide horizontalean 8 m/s da.

Azken abiadura

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuaren posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago

Proiektilaren mugimenduko problema ebatziak – objektu baten posizioa zehaztu

1. Gorputz bat gorantz proiektatzen da horizontalarekiko 60 ^o -ko angeluan eta hasierako 12 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu objektuaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 60 ^°

Hasierako abiadura (v _o ) = 12 m/s

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Objektuaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Objektuaren posizioa norabide horizontalean:

Ezaguna:

Abiaduraren osagai horizontala (v _x ) = 6 m/s

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Nahi dena: irismen horizontala (x)

irtenbidea:

6 metro/segundo esan nahi du pilotak segundo bakoitzeko 6 metro mugitzen direla. Pilotak segundo 1 mugitu ondoren egiten duen distantzia 6 metrokoa da. Beraz, pilotaren posizioa horizontalean 6 metrokoa da.

Objektuaren posizioa norabide bertikalean:

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 6 √ 3 m/s (gorantz positiboa)

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Bilatzen dena: segundo 1 mugitu ondoren altuera

irtenbidea:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metro.

Objektuaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren:

Desplazamendu horizontala (x) = 6 metro

Desplazamendu bertikala (y) = 5.2 metro

[irp]

2. Gorputz bat 20 metroko altuerako eraikin batetik horizontalarekiko 30 ^o -ko angeluan gorantz proiektatzen da . Hasierako abiadura 50 m/s-koa da. Kalkulatu desplazamendu bertikala gorputza segundo 1ez mugitu ondoren! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 30 ^°

Hasierako altuera (h _o ) = 20 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 50 m/s

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = 1 0 m/ ^s²

Bilatzen dena: Altuera (o)

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Altuera:

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 25 m/s (gorantz positiboa)

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = -1 0 m/s ² (beheranzko negatiboa)

Bilatzen dena: Altuera (o)

irtenbidea:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metro.

Gorputzaren altuera segundo 1ez mugitu ondoren gorputza proiektatzen den puntutik 20 metrora edo lurzorutik 40 metrora da.

[irp]

3. Pilota txiki bat horizontalki jaurtitzen da hasierako v _o = 10 m/s-ko abiadurarekin 10 metroko altuerako eraikin batetik. Kalkulatu pilotaren desplazamendua segundo 1 mugitu ondoren ! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 da.}

Ezaguna:

Hasierako altuera (h) = 10 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Baloiaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren!

irtenbidea:

Desplazamendu horizontala:

Ezaguna:

Abiaduraren osagai horizontala (v _x ) = 10 m/s

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Nahi dena: Objektuaren posizioa

irtenbidea:

10 metro/segundo esan nahi du objektua segundo bakoitzeko 10 metro mugitzen dela. Segundo 1 mugitu ondoren desplazamendua 10 metrokoa da. Beraz, desplazamendu horizontala 10 metrokoa da.

Desplazamendu bertikala:

Erorketa libreko mugimendu gisa kalkulatua.

Ezaguna:

Denbora-tartea (t) = 1 segundo

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: 1 segundoz mugitu ondoren lortutako altuera (h)

irtenbidea:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metro.

Segundo 1 igaro ondoren, objektua 5 metroko altuerara erortzen da. Lurzoruaren mailatik altuera = 10 metro – 5 metro = 5 metro.

Objektuaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren:

Objektuaren posizioa norabide horizontalean (x) = 10 metro

Objektuaren posizioa norabide bertikalean (y) = 5 metro

[irp]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuaren posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago

Proiektilaren mugimenduko problema ebatziak – denbora-tartea zehaztu

1. Ostikoka jaurtitako futbol baloi bat lurzorutik irteten da horizontalarekiko θ = 30 ^o angeluan eta hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Kalkulatu altuera maximoa lortzeko denbora-tartea! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua (θ) = 3 0 ^o

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Nahi den denbora: Gehienezko altuera lortzeko denbora-tartea

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Gehienezko altuerara iristeko denbora-tartea mugimendu bertikalaren ekuazioak zehazten du. Aukeratu goranzko norabidea positiboa eta beheranzko norabidea negatiboa.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 5 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = – 10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Altuera maximoan azken abiadura (v _t ) = 0

Nahi dena: denbora-tartea (t)

irtenbidea:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

[irp]

2. Gorputz bat gorantz proiektatzen da horizontalarekiko 30 ^o- ko angeluan eta hasierako 30 m/s-ko abiadurarekin. Kalkulatu hegaldi-denbora! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua (θ) = 3 0 ^o

Hasierako abiadura (v _o ) = 8 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen den denbora: Gorputza lurrera iritsi baino lehen

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Lehenik eta behin, altuera maximora iristeko denbora-tartea kalkulatzen dugu higidura bertikalaren ekuazioa erabiliz.

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 4 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = – 10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Altuera maximoan azken abiadura (v _t ) = 0

Nahi dena: Denbora-tartea (t)

irtenbidea:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Altuera maximora iristeko denbora-tartea 0.4 s da.

Airean dagoen denbora 2 x 0.4 s = 0.8 s da.

[irp]

3. Gorputz bat 10 metroko altuerako eraikin batetik horizontalarekiko 30 ^o -ko angeluan gorantz proiektatzen da . Hasierako abiadura 40 m/s-koa da. Zenbat denbora behar du gorputzak lurrera iristeko? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua (θ) = 3 0 ^o

Hasierako altuera (h _o ) = 10 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 40 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen den denbora: Airean (t)

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Lehenik eta behin, altuera maximora iristeko denbora-tartea kalkulatzen dugu higidura bertikalaren ekuazioa erabiliz.

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 20 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = – 10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Azken abiadura gailurrean (v _t ) = 0

Nahi dena: Denbora-tartea (t)

irtenbidea:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 segundo

Airean emandako denbora = 2 x 2 segundo = 4 segundo.

Objektua lurretik 10 metrora dago. 4 segundo behar dira hasierako posizioarekiko paraleloa den leku batera iristeko. Baloia beherantz mugitzen ari da oraindik.

Lurrera iristeko denbora-tartea erorketa askearen ekuazioa erabiliz kalkulatzen da.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Altuera (h) = 10 metro

Nahi dena: Denbora-tartea (t)

irtenbidea:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 segundo

Denbora-tartea = 1.4 segundo.

Denbora-tarte osoa = 4 segundo + 1.4 segundo = 5.4 segundo.

[irp]

4. Pilota txiki bat horizontalki jaurtitzen da hasierako v _{o = 15 m/s} -ko abiadurarekin 5 metroko altuerako eraikin batetik. Kalkulatu airean dagoen denbora ! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 da.}

Ezaguna:

Altuera (h) = 5 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 15 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen da: Denbora airean (t)

irtenbidea:

Airean igarotako denbora erorketa librearen ekuazioa erabiliz kalkulatzen da.

Ezaguna:

Altuera (h) = 5 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Nahi dena: Denbora-tartea (t)

irtenbidea:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 segundo

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuen posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago

Proiektilaren mugimenduko problema ebatziak – zehaztu gehienezko altuera

1. Ostikoka jaurtitako futbol baloi bat lurzorutik θ = 60 ^o angeluan irteten da, horizontalak hasierako 10 m/s-ko abiadura duelarik. Kalkulatu altuera maximoa! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua (θ) = 60 ^o

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Nahi dena: Gehienezko altuera (h)

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Hasierako abiaduraren osagai bertikala (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (gorantz positiboa)

Altuera maximoan azken abiadura (v _ty ) = 0

Nahi dena: Gehienezko altuera (h)

irtenbidea:

v _t² = _v₂ ^{+ 2} gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 ordu

0 = 75 – 20 ordu

75 = 20 ordu

h = 75 / 20

h = 3.75 metro

Gehienezko altuera 3.75 metrokoa da.

[irp]

2. Gorputz bat 20 metroko altuerako eraikin batetik horizontalarekiko 30º-ko angeluan gorantz proiektatzen da. Hasierako abiadura 4 m/s-koa da. Kalkulatu altuera maximoa! Grabitatearen azelerazioa 10 m/ ^s 2 ^da.

Ezaguna:

Angelua (θ) = 30 ^o

Hasierako altuera (h) = 20 metro

Hasierako abiadura (v _o ) = 4 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Nahi dena: Gehienezko altuera (h)

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Hasierako abiaduraren osagai bertikala (v _oy ) = +2 m/s (gorantz positiboa)

Altuera maximoan dagoen azken abiadura (v _ty ) = 0

Bilatzen dena: Gehienezko altuera

irtenbidea:

Gehienezko altuera:

v _t² = _v₂ ^{+ 2} gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 ordu

4 = 20 ordu

h = 4 / 20

h = 0.2 metro

Gehienezko altuera 0.2 metro + 20 metro = 20.2 metro da.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuen posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago

Proiektilaren mugimenduko problema ebatziak – zehaztu desplazamendu horizontala

1. Ostikoka jaurtitako futbol baloi bat lurzorutik θ = 60 ^o angeluan irteten da , horizontalak hasierako 16 m/s-ko abiadura duelarik. Zenbat denbora beharko da baloia lurra jo arte?

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 60 ^°

Hasierako abiadura (v _o ) = 16 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Nahi dena: Desplazamendu horizontala (x)

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Proiektilaren mugimendua uler daiteke mugimenduaren osagai horizontalak eta bertikalak bereiz aztertuz. x mugimendua abiadura konstantean gertatzen da eta y mugimendua grabitatearen azelerazio konstantean.

Denbora airean.

Airean dagoen denbora y mugimenduak zehazten du. Lehenik eta behin denbora y mugimendua erabiliz aurkitzen dugu eta gero denbora-balio hori x ekuazioetan erabiltzen dugu ( abiadura konstantearen ekuazioa).

Aukeratu goranzko norabidea positiboa bezala eta beheranzko norabidea negatiboa bezala.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o gora)

Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ g beherantz)

Altuera (h) = 0 (baloia posizio berera itzuli da)

Bilatzen da: Denbora airean

irtenbidea:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 ^t²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 segundo

Desplazamendu horizontala

Ezaguna:

Abiadura (v) = 8 m/s

Denbora-tartea (t) = 2.8 segundo

Bilatzen da: Lekualdatze

irtenbidea:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metro

Desplazamendu horizontala 22.4 metrokoa da.

[irp]

2. Gorputz bat 50 metroko altuerako eraikin batetik horizontalarekiko 60 ^° -ko angeluan gorantz proiektatzen da . Hasierako abiadura 30 m/s-koa da. Kalkulatu desplazamendu horizontala! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Angelua ( θ ) = 60 ^°

Altuera (h) = 15 m

Hasierako abiadura (v _o ) = 30 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen da: x

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Hasierako abiaduraren osagai bertikala:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Denbora airean.

Lehenik denbora y mugimendua erabiliz aurkitzen dugu eta gero denbora-balio hori x ekuazioetan erabiltzen dugu (abiadura konstantearen ekuazioa). Aukeratu gora positibo gisa eta behera negatibo gisa.

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v _o ) = 15 √ 3 m/s (gorantz positiboa)

Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ beheranzko negatiboa)

Altuera (h) = -50 (Lurra hasierako posiziotik 50 metro beherago)

Bilatzen da: t

irtenbidea:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Kalkulatu denbora formula hau erabiliz:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Airean denbora 6.7 ​​segundokoa da.

Desplazamendu horizontala:

Ezaguna:

Abiadura (v) = 15 m/s

Denbora-tartea (t) = 6.7 segundo

Bilatzen da: lekualdatze

irtenbidea:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metro

Desplazamendu horizontala 100.5 metrokoa da.

[irp]

3. Pilota txiki bat horizontalki jaurtitzen da hasierako v _{o = 10 m/s} -ko abiadurarekin 10 metroko altuerako eraikin batetik. Kalkulatu desplazamendu horizontala ! Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 da}

Ezaguna:

Altuera (h) = 10 m

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen da: x

irtenbidea:

Hasierako abiaduraren osagai horizontala = hasierako abiadura = 10 m/s.

Denbora airean.

Airean emandako denbora erorketa askearen mugimenduaren ekuazioa erabiliz kalkulatu da.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Altuera (h) = 10 metro

Bilatzen da: t

irtenbidea:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 segundo

Desplazamendu horizontala

Desplazamendu horizontala abiadura konstanteko higidura -ekuazioa erabiliz kalkulatzen da.

Ezaguna:

Abiadura (v) = 10 m/s

Denbora-tartea (t) = 1.4 segundo

Bilatzen da: x

irtenbidea:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metro

Desplazamendu horizontala 14 metrokoa da.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuen posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago

Proiektilaren mugimenduko problemak ebatziak – hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan ebatzia

1. Ostikoka jaurtitako futbol baloi bat lurzorutik θ = 60 angeluan irteten da^o 10 m/s-ko abiadurarekin. Kalkulatu hasierako abiaduraren osagaiak!
Ezaguna:
Angelua (θ) = 60^o
Hasierako abiadura (v_o) = 10 m/s
Bilatzen da: v_ox eta v_oy
irtenbidea:
Deskonposatu hasierako abiadura x osagaian (horizontalean) eta y osagaian (bertikalean).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

x osagaia (horizontala):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y osagaia (bertikala):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Objektu bat lurzorutik θ = 30 angeluan irteten da^o abiaduraren y osagaia 10 m/s-koa izanik. Kalkulatu hasierako abiadura !
Ezaguna:
Angelua (θ) = 30^o
y osagaia (v_oy) = 10 m/s
Bilatzen da: Hasierako abiadura (v_o)
irtenbidea:
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Hasierako abiaduraren osagai horizontala 30 m/s da eta hasierako abiaduraren osagai bertikala 40 m/s. Kalkulatu hasierako abiadura.
Ezaguna:
Hasierako abiaduraren osagai horizontala (v_ox) = 30 m/s
Hasierako abiaduraren osagai bertikala (v_oy) = 40 m/s
Bilatzen da: Hasierako abiadura (v_o)
irtenbidea:
v_o² = v_ox² + barruan_oy² = 30² 40 +² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Pilota txiki bat horizontalki jaurtitzen da hasierako v abiadurarekin_o = 6 m/s. Kalkulatu hasierako abiaduraren x osagaia eta y osagaia.
Ezaguna:
Hasierako abiadura (v_o) = 6 m/s
Bilatzen da: vox eta v_oy
irtenbidea:
Pilota horizontalki mugitzen da, abiaduraren osagai horizontala (v) izan dadin._ox) = hasierako abiadura (v_o) = 6 m/s. Abiaduraren osagai bertikala (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. Hasierako abiadura osagai horizontal eta bertikaletan deskonposatzea
2. Zehaztu desplazamendu horizontala
3. Zehaztu gehienezko altuera
4. Zehaztu denbora-tartea.
5. Objektuen posizioa zehaztu
6. Zehaztu azken abiadura

Irakurri gehiago