Oinarrizko Fisikako Problema Ebatziak

1. 0.2 kg-ko pilota bat, soka horizontal baten muturrari lotuta, metro 1eko erradioko zirkulu batean biratzen da eta pilotaren abiadura maximoa 10 bira/min-koa da. Zein da azelerazio zentripetuaren magnitudea eta tentsio-indarraren magnitudea?

Ezaguna:

Masa (m) = 0.2 kg

Erradioa (r) = 1 m

Abiadura angeluarra (ω) = 10 bira/min = 10 bira/60 s = 0.17 bira/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Abiadura (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Bilatzen direnak: _s bat eta Σ F

irtenbidea:

(a) Azelerazio zentripetuaren magnitudea

(b) Tentsio-indarraren magnitudea

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Soka baten muturrean dagoen 1 kg-ko bola bat 1 m-ko erradioko zirkulu horizontal batean uniformeki biratzen ari da. Soka hautsi egingo da barruko tentsioa 100 N-tik gorakoa denean. Zein da bolak izan dezakeen abiadura maximoa?

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Erradioa (r) = 1 metro

Tentsio-indarra (T) = indar zentripetoa ( Σ F) = 100 N

Bilatzen dena: v gehienez

irtenbidea:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontal batean
6. Bi gorputzen higidura, azelerazio berdinarekin, gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indar batekin.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatu batean
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. Auto bat kurba maldatsu bat hartzen. Zein da 60 metroko erradioko kurba eta 20 m/s-ko diseinu-abiadura duen errepidearen angelua? Demagun ez dagoela... marruskadura autoaren eta errepidearen artean.

Irtenbidea

N= indar normala

N sin θ = indar normalaren osagai horizontala

N cos θ = indar normalaren osagai bertikala

w = mg = autoaren pisua

Errepidea maldatuta egoteko diseinatuta dago marruskaduraren mendekotasuna ezabatzeko.

Indar horizontal garbia, indar normalaren osagai horizontala ( N sin θ) , autoa kurbaren inguruan zirkulu batean mugitzen mantentzeko beharrezkoa da.

X ardatza horizontaltzat eta y ardatza bertikaltzat aukeratzen dugu, azelerazio zentripetoa izan dadin, a_R, norabide horizontalean dago. Norabide horizontalean, indar bakarra indar normalaren osagai horizontala da (N sin θ), ekoizteko beharrezkoa dena azelerazio zentripetoa. N sin θ = indar zentripetoa.

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea norabide bertikalean:

[irp]

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea norabide horizontalean:

Ordezkatu 1. ekuazioko N 2. ekuazioko N-ren ordez :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. 2000 kg-ko auto batek 150 m-ko erradioko errepide lau batean kurba bat hartzen du. Marruskadura estatikoaren koefizientea 0.5 da. Zehaztu abiadura maximoa autoak kurba jarraitu eta irristatu ez dadin. Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s ².

Ezaguna:

Masa (m) = 2000 kg

Erradioa (r) = 150 metro

Marruskadura estatikoaren koefizientea ( μs ₎ = 0.5

Pisua (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Marruskadura estatikoko indarra (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Bilatzen da : v

irtenbidea:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. _m1 = 2 kg eta m2 ₌ 5 kg-ko bi masa plano inklinatu batean daude eta soka batez lotuta daude, irudian erakusten den bezala. m1 eta inklinazioaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea _{0.2 da eta m2 eta inklinazioaren} arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.1 da.

(a) Zehaztu haien azelerazioa

(b) Zehaztu tentsio-indarra

Ezaguna:

1. masa ( _m1 ) = 2 kg

Masa 2 (m² ₎ = 4 kg

_m1 eta plano inklinatuaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea (μk1 ₎ = 0.2

_m²-ren eta plano inklinatuaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea ( _μ² ) = 0.1

Grabitatearen azelerazioa (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Azelerazio-magnitudea eta norabidea

w ₁ = pisua 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = m ₁ = w _1y = 17 Newton- en gaineko indar normala

F _k1 = Marruskadura zinetikoaren indarra m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = pisua 2 = m² _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N2 = _{m2 -} ren gaineko indar normala = _w2y = 19.6 Newton

F _{k2 = m 2-} ren gaineko marruskadura zinetikoaren indarra = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Azelerazio magnitudea:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x bada, beraz, azelerazioaren norabidea w _{2x -ren norabide bera da}.

Azelerazioan zehar doazen indarrak positiboak dira eta azelerazioari kontrako noranzkoan doazen indarrak negatiboak.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m)₁ + m₂) The_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = ( _m1 + _m2 ) _ax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Azelerazio magnitudea = 3.16 m/s² ^. Azelerazio norabidea = T₁-ren norabidea _{= w₂} -ren norabidea

b) Tentsio-indarraren magnitudea

Aplikatu Newtonen bigarren legea 2 objektuari:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Tentsio-indarra = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Zehaztu (a) azelerazioaren magnitudea eta norabidea (b) m1 _eta m2 _{lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea} (c) polea eta teilatua lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea.

Irtenbidea

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Azelerazio magnitudea eta norabidea

∑ F _y = mai _y

w ₁ > w ₂ bada, objektuaren norabidea pisuaren 1 ( w ₁ ) norabidearen berdina da . Azelerazioarekin norabide bera duten indarrak positiboak dira eta azelerazioarekin kontrako noranzkoan dauden indarrak negatiboak.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) _urteko

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Azelerazio magnitudea = 3.26 m/s² ^. Azelerazio norabidea = w¹-ren _norabidea.

_{b) m1} eta m2 _lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea

Aplikatu Newtonen bigarren legea m2- _ri :

∑ F _y = mai _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Objektuak lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Polea eta teilatua lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea.

Polea geldirik dago:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Goranzko indarrak positiboak dira, beheranzko indarrak negatiboak:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _eta T2 _magnitude bera dute , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newton

[irp]

3. 1. blokea (m1 ₌ 10 kg) eta 2. blokea (m2 ₌ 15 kg) marruskadurarik gabeko polea baten gaineko soka batez lotuta. 2. blokearen arteko marruskadura estatikoaren koefizientea inklinazioan = 0.6 da. 2. blokearen arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea inklinazioan = 0.42 da. Zehaztu (a) Objektuei eragindako F indar minimoaren magnitudea, objektuak gorantz azeleratu daitezen (b) Zehaztu tentsio-indarraren magnitudea.

Irtenbidea

w1 = Blokearen pisua 1 = m1 _{g =} (10 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 98 Newton

w2 = Blokearen pisua 2 = m2 _{g =} (15 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N2 = Blokearen gaineko indar normala 2 = w2y _{= 127.89} Newton

F _k2 = Blokearen gaineko marruskadura zinetikoaren indarra 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Blokearen gaineko marruskadura estatikoaren indarra 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Objektuei eragindako F indar minimoaren magnitudea, objektuak gorantz azeleratu daitezen.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Goranzko indarrak eta eskuinerako indarrak positiboak dira, beheranzko indarrak eta ezkerrerako indarrak negatiboak.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Tentsio-indarraren magnitudea

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 1. blokean:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ 98 _Newton

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 2. blokean:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Tentsio-indarraren magnitudea = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[irp]

4. 1. blokea (m1 ₌ 16 kg) gainazal horizontal batean dago eta 2. blokea (m2 ₌ 12 kg) plano inklinatu leun batean, polea txiki eta marruskadurarik gabeko baten gainetik igarotzen den soka batez lotuta. 3. blokea (m3 ₌ 5 kg) 2. blokearen gainean dago. 2. blokearen eta gainazal horizontalaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0,4 da. 2. blokearen eta 3. blokearen arteko marruskadura estatikoaren koefizientea 0,3 da.

(a) Sistema geldiunetik askatzen denean, 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dute?

(b) 3. blokea badago, zein da 1. blokearen eta 2. blokearen azelerazioa?

irtenbidea:

a) Sistema geldiunetik askatzen denean, 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dute?

w ₁ = Blokearen pisua 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Plano inklinatuak 1 blokean eragindako indar normala = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Blokearen pisua 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = 2. blokeak 3. blokean eragindako indar normala = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = 2. blokeari 3. blokeak eragindako indar normala = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _eta N32 ekintza -erreakzio bikotea _dira )

F _s23 = 2 blokeak 3 blokean eragindako marruskadura estatikoaren indarra = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = 3. blokeak 2. blokean eragindako marruskadura estatikoaren indarra = F _{s 23} = 14.7 Newton

(Fs23 _eta Fs32 ekintza -erreakzio bikotea _dira )

w2 = Blokearen pisua 2 ₌ m2 _g = (12 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 117.6 Newton

N2 = Gainazal horizontalak 2. objektuari eragindako indar normala = w2 ₊ N32 _{= 117.6} Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Blokearen gaineko marruskadura zinetikoaren indarra 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 3. blokean:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m³ ax_​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ ax_​

μ _s g = a _x

x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m _/ ^s²

3. blokearen azelerazio maximoa, 3. blokea eta 2. blokea elkarrekin irristatzen jarraitzen dutenak, 2.94 m/s2 ^da.

Orain, sistemak geldiunetik askatu ondoren izango duen azelerazioa kalkulatuko dugu.

Blokearen desplazamenduaren norabidea = blokearen azelerazio-norabidea = T _{2 -ren norabidea = w 1x} -ren norabidea.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m)₁ + m₂ + m₃) The_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

ax positiboa da, hau da _, blokearen desplazamenduaren norabidea edo azelerazioarekiko norabidea T2-ren norabidearekin _{edo w1x} -ren norabidearekin berdina da.

Azelerazio-magnitudea 2.11 m/s ² da , 2.94 m/s ² baino txikiagoa , beraz, ondoriozta dezakegu 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dutela geldiunetik askatu ondoren.

b) 1. blokearen eta 2. blokearen azelerazioaren magnitudea

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

^{1. 2 kg-ko bloke bat plano inklinatu zakar batean dago, horizontalarekiko 37 °-ko} angeluan . Zehaztu blokeari eragindako kanpo-indarraren magnitudea, blokea planotik behera irristatu ez dadin. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Ezaguna:

Masa (m) = 2 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen pisua (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos37o ⁼ 0.8

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (µ _k ) = 0.2

Pisuaren y osagaia (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Pisuaren x osagaia (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

indar normala (N) = w _y = 16 Newton

Nahi dena : Kanpoko indarra (F)

Irtenbidea :

w_x = 12 Newton

Marruskadura zinetikoaren indarra (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Blokeari eragindako F kanpoko indarraren magnitudea :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Kanpo-indarra F 10.4 Newton baino handiagoa da.

[irp]

2. Bloke baten masa = 2 kg, marruskadura estatikoaren koefizientea µ _s = 0.4 eta θ = 45 ^o . Zehaztu F indarraren magnitudea blokea gorantz irristatzen hasteko.

Ezaguna:

Marruskadura estatikoaren koefizientea (µ _s ) = 0.4

Angelua (θ) = 45 ^o

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen masa (m) = 2 kilogramo

Blokearen pisua (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Pisuaren x osagaia (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Pisuaren y osagaia (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Nahi dena : F indarraren magnitudea

irtenbidea:

Blokea gora irristatzen hasten bada F ≥ w_x + f_s.

Pisuaren x osagaia:

w _x = 10√2 Newton

pisuaren y osagaia :

w _y = 10√2 Newton

Indar normala :

N = w _y = 10√2 Newton

Marruskadura estatikoaren indarra :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Blokea gorantz irristatzen hasteko F indarraren magnitudea :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

1. 5 kg-ko masa duen kutxa bat 30 ^° -ko angeluan dagoen plano inklinatu batean dago . Kutxa soka batek eusten du. Zehaztu tentsio-indarra (T) eta indar normala (N)!

Irtenbidea

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

_{2. m1} = m2 _{= 2 kg} masa duten bi objektu , marruskadurarik gabeko polea baten gainean masa gabeko soka batez lotuta. Aurkitu _T1 eta T2 _tentsio -indarrak.

Irtenbidea

(a) 1. objektuaren gorputz askearen diagrama (b) 2. objektuaren gorputz askearen diagrama

Aplikatu Newtonen lehenengo legea 1. objektuari:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Aplikatu Newtonen lehenengo legea 2. objektuari:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T₂ = w₂ ₌ m₂ _g = (2 kg)(9.8 m/s₂ ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. w _{A = 30 N} pisuko objektu bat eta w _{B = 40 N} pisuko objektu bat soka arin batekin lotuta daude, eta soka hori masa hutsaleko marruskadurarik gabeko polea baten gainetik pasatzen da. Zehaztu w _{B eta gainazal inklinatuaren arteko} marruskadura estatikoaren koefiziente maximoa , sistema geldirik badago.

Irtenbidea

(a) w A objektuaren gorputz askearen diagrama _{( b) w B} objektuaren gorputz askearen diagrama

Aplikatu Newtonen lehenengo legea w _{A objektuari} norabide bertikalean (y):

∑ F _y = 0 (ez dago azeleraziorik norabide bertikalean)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Aplikatu Newtonen lehenengo legea w _{B objektuari} norabide bertikalean (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

_{Aplikatu Newtonen lehenengo legea w B} objektuari norabide horizontalean (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{w B} eta gainazal inklinatuaren arteko marruskadura estatiko maximoaren koefizientea = 0.07 da.

[wpdm_package id='490′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

_{1. Aurkitu T1} , T2 _eta T3 _tentsio -indarrak . Ez egin kasurik sokaren masari.

Irtenbidea

(a) Objektu baten gorputz askearen diagrama (b) Sokaren gorputz askearen diagrama

Aplikatu Newtonen lehenengo legea objektu honi:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = (5 kg)(9.8 m _/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Aplikatu Newtonen lehenengo legea sokari:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- 1. _ekuazioa

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y + _T2y – _{T1y =} 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- 2. ekuazioa

2. ekuazioan _T2 ordezkatuz 2. ekuazioan:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

^{1. Soka batek eusten dion objektu baten masa , m = 10 kg. Aurkitu sokaren tentsioa!} g = 10 m/ ^s²

Ezaguna:

Masa (m) = 10 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Objektuaren masa 10 kg da. Aurkitu sokaren tentsioa… Grabitatearen azelerazioa = 10 m/ ^s².

Irtenbidea

Ezaguna:

Masa (m) = 10 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s².

Bilatzen dena: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

^{w = pisua = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T1 = tentsio-indarra ₁

_{T 1x} = tentsio-indarraren x osagaia 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = tentsio-indarraren y osagaia 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = tentsio-indarra ₂

_{T 2x} = tentsio-indarraren x osagaia 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = tentsio-indarraren y osagaia 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Oreka-baldintza ΣF = 0 da.

y ardatza:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– 1. ekuazioa

x ardatza:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– 2. _ekuazioa

_{Zehaztu T 1-} ren magnitudea :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _beraz , T2 _{= 71.4} Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

1. Bi kutxa polea baten gainetik doan soka batez lotuta daude. Ez kontuan hartu sokaren eta poelaren masa, ezta polean dagoen marruskadura ere. 1. kutxaren masa = 2 kg, 2. kutxaren masa = 3 kg, grabitatearen azelerazioa = 10 m/s² ^. Aurkitu (a) Sistemaren azelerazioa (b) Sokaren tentsioa!

Irtenbidea

Ezaguna:

Kutxaren 1 masa (m1 ₎ = 2 kg

Kutxaren 2 masa (m2 ₎ = 3 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Kutxaren pisua 1 (w 1 ₎ = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Kutxaren pisua 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

irtenbidea:

(a) azelerazioaren magnitudea eta norabidea

w2 > w1 _bada , _2. kutxak beherantz azeleratzen du eta 1. kutxak gora.

Azelerazioarekin norabide bera duten indarrek (w2 _eta T1 ₎ , haien zeinua positiboa da. Azelerazioarekiko kontrako noranzkoan dauden indarrek (T2 _eta w1 ₎ , haien zeinua negatiboa da.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m)₁ + m₂) bat ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m² + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Azelerazio -magnitudea 2 m/s² ^da.

(b) Tentsio-indarra

2. kutxa:

Bi indar eragiten diote 2. kutxari: lehenik, 2. kutxaren pisua (w2 ₎ , beherantz zuzenduta dago, beraz, positiboa da. Bigarrenik, 2. kutxari eragindako tentsio-indarra (T2 ₎ , gorantz zuzenduta dago, beraz, negatiboa da. Aplikatu Newtonen bigarren mugimendu-legea.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

1. kutxa:

Bi indar eragiten diote 1. kutxari. Lehenik , 1. kutxaren pisua (w1 ₎ beherantz doa, beraz, negatiboa da. Bigarrenik , 1. kutxari eragiten dion tentsio-indarra (T1 ₎ gorantz doa, beraz, positiboa da. Aplikatu Newtonen bigarren mugimendu-legea:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Tentsio-indarraren magnitudea = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[irp]

2. Objektu bat gainazal horizontal zimurtsu batean. 1 objektuaren masa = 2 kg, 2 objektuaren masa = 4 kg, grabitatearen azelerazioa = 10 m/s ² , marruskadura estatikoaren koefizientea = 0.4, marruskadura zinetikoaren koefizientea = 0.3. Sistema geldirik dago edo azeleratuta dago? Sistema azeleratuta badago, aurkitu sistemaren azelerazio magnitudea eta norabidea!

Irtenbidea

Ezaguna:

Objektuaren masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Objektuaren masa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Marruskadura estatikoaren koefizientea ( μs ₎ = 0.4

Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( μk ₎ = 0.3

Objektuaren pisua 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newton

Objektuaren pisua 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newton

Objektuari eragindako indar normala _{1 (N) = w 1} = 20 Newton

Objektuari eragiten dion marruskadura estatikoaren indarra 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Objektuari eragiten dion marruskadura zinetikoaren indarra 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Bilatzen dena: azelerazioa (a)

irtenbidea:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), beraz, 2 objektua bertikalki behera azeleratzen da eta 1 objektua horizontalki eskuinera. 1 objektuei eragiten dien marruskadura-indarra marruskadura zinetikoaren indarra da (f _k ). Aplikatu Newtonen bigarren mugimendu-legea:

∑ F = ma

w² – = _{( m²} + _m² )

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Azelerazio magnitudea = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. 50 kg-ko pertsona bat igogailu batean. Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s ² . Zehaztu igogailuak objektuari eragiten dion indar normala , baldin eta:

(a) igogailua geldirik dago

(b) igogailua abiadura konstantean behera doa

(c) igogailua 5/s² ^-ko azelerazio konstantearekin gorantz azeleratu zen

^{(d) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/ s²-} ko abiadura konstantean

(e) igogailua erorketa librean

Irtenbidea

Ezaguna:

Pertsonaren masa (m) = 50 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Pisua (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Bilatzen dena: Indar normala (N)

irtenbidea:

(a) igogailua geldirik dago

Igogailua geldirik dago, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea norabide positiboan aukeratzen dugu eta beheranzko norabidea norabide negatiboan.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) igogailua abiadura konstantean behera doa

Abiadura konstantea da, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea norabide positiboan aukeratzen dugu eta beheranzko norabidea norabide negatiboan.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

^{(c) igogailua 5 m/s 2} abiadura konstantean gora azeleratu zen

Azelerazio-norabidea gorantz doa, beraz, goranzko noranzko positiboa aukeratu dugu.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Pertsonak igogailua geldirik dagoenean edo abiadura konstantearekin mugitzen denean baino gogorrago sentitzen du lurra gorantz bultzatzen.

Pertsona pisanaren gainean badago, pisanak pisanaren gainean dagoen pertsonak eragindako beheranzko indarraren magnitudea irakurtzen du. Newtonen hirugarren legearen arabera, hau pisanak pertsonari eragindako goranzko indar normalaren magnitudearen berdina da.

^{(d) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/ s²-} ko abiadura konstantean

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Pertsonaren pisua 250 N da, benetako pisua baino gutxiago (w = 500 N).

(e) igogailua erorketa librean

Erorketa libreak esan nahi du igogailuaren azelerazioa grabitatearen azelerazio berdina dela. Grabitatearen azelerazio magnitudea 9,8 m/s ² da , bere norabidea beherantz doa Lurraren erdigunerantz. Abiadura linealki handitzen da denboran zehar 9,8 m/s segundo bakoitzean.

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Zehaztu igogailu-kablearen tentsioa. Igogailuaren masa = 2000 kg.

(a) igogailua geldirik dago

(b) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/ ^s²- ko abiadura konstantean

(c) igogailua 5 m/s ² abiadura konstantean gora azeleratu zen

(d) igogailua erorketa librean

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Irtenbidea

Ezaguna:

Igogailuaren masa (m) = 2000 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

pisua (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Bilatzen dena: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

(a) igogailua geldirik dago

Igogailua geldirik dago, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea aukeratu dugu norabide positibo gisa eta beheranzko norabidea norabide negatibo gisa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Kablearen tentsioa (T) = igogailuaren pisua (w) = 20,000 Newton

^{(b) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/ s²-} ko abiadura konstantean

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

^{c) igogailua 5 m/s² -ko} abiadura konstantean gora azeleratu zen

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, goranzko noranzko positiboa aukeratu dugu.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) igogailua erorketa librean

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarrarekin.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago