Oinarrizko Fisikako Problema Ebatziak

1. 0.2 kg-ko pilota bat, soka horizontal baten muturrari lotuta, metro 1eko erradioko zirkulu batean biratzen da eta pilotaren abiadura maximoa 10 bira/min-koa da. Zein da magnitudea? azelerazio zentripetoa eta tentsio-indarraren magnitudea?

Ezaguna:

Mass (m) = 0.2 kg

Erradioa (r) = 1 m

Abiadura angeluarra (ω) = 10 bir/min = 10 bir/60 s = 0.17 bir/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocity (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Bilatzen da: a_s eta ΣF

irtenbidea:

(a) Azelerazio zentripetuaren magnitudea

(b) Tentsio-indarraren magnitudea

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s)²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Soka baten muturrean dagoen 1 kg-ko bola bat 1 m-ko erradioko zirkulu horizontal batean uniformeki biratzen ari da. Soka hautsi egingo da barruko tentsioa 100 N-tik gorakoa denean. Zein da bolak izan dezakeen abiadura maximoa?

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Erradioa (r) = 1 metro

Tentsio-indarra (T) = indar zentripetoa (ΣF) = 100 N

SE bila: v gehienez

irtenbidea:

[wpdm_package id='499′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontal batean
6. Bi gorputzen higidura, azelerazio berdinarekin, gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indar batekin.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatu batean
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. Auto bat kurba maldatsu bat hartzen. Zein da 60 metroko erradioko kurba eta 20 m/s-ko diseinu-abiadura duen errepidearen angelua? Demagun ez dagoela... marruskadura autoaren eta errepidearen artean.

Irtenbidea

N= indar normala

N sin θ = indar normalaren osagai horizontala

N-kos θ = indar normalaren osagai bertikala

w = mg = the pisua autoarena

Errepidea maldatuta egoteko diseinatuta dago marruskaduraren mendekotasuna ezabatzeko.

Indar horizontal garbia, indar normalaren osagai horizontala (N sin θ), autoa kurban zehar zirkulu batean mugitzen mantentzeko beharrezkoa da.

X ardatza horizontaltzat eta y ardatza bertikaltzat aukeratzen dugu, azelerazio zentripetoa izan dadin, a_R, norabide horizontalean dago. Norabide horizontalean, indar bakarra indar normalaren osagai horizontala da (N sin θ), ekoizteko beharrezkoa dena azelerazio zentripetoa. N sin θ = indar zentripetoa.

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea norabide bertikalean:

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea norabide horizontalean:

Ordezkaria1. ekuazioko N 2. ekuazioko N bihurtuz :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. 2000 kg-ko auto batek 150 m-ko erradioko errepide lau batean kurba bat hartzen du. Koefizientea marruskadura estatikoa 0.5 da. Zehaztu abiadura maximoa autoak kurba jarrai dezan eta ez irrist egiteko. Grabitatearen ondoriozko azelerazioa = 10 m/s².

Ezaguna:

Mass (m) = 2000 kg

Erradioa (r) = 150 metro

Marruskadura estatikoaren koefizientea (μ_s) = 0.5

Pisua (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 I

Marruskadura estatikoaren indarra (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Bilatzen da : v

irtenbidea:

[wpdm_package id='496′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. Bi masa m₁ = 2 kg eta m₂ = 5 kg plano inklinatu batean daude eta soka batez lotuta daude irudian ikusten den bezala. m-ren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea₁ eta inklinazioa 0.2 da eta -ren koefizientea marruskadura zinetikoa m artean₂ eta inklinazioa 0.1ekoa da.

(a) Zehaztu haien azelerazioa

(b) Zehaztu tentsio-indarra

Ezaguna:

Mass 1 (m)₁) = 2 kg

2. masa (m₂) = 4 kg

m arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea₁ plano inklinatua (μ_k1) = 0.2

m arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea₂ eta plano inklinatua (μ_k2) = 0.1

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = 9.8 m/s²

a) Azelerazio-magnitudea eta norabidea

w₁ = pisua 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x =w₁ 30 sin^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y =w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = The indar normala m-n₁ =w_1y = 17 Newton

F_k1 = m-ren gaineko marruskadura zinetikoaren indarra₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = pisua 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x =w₂ 60 sin^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y =w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = m-ren gaineko indar normala₂ =w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = m-ren gaineko marruskadura zinetikoaren indarra₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Azelerazio magnitudea:

ΣF_x = ama_x

w_2x > w_1x beraz, azelerazioaren norabidea w-ren norabidearen berdina da_2x.

Azelerazioan zehar doazen indarrak positiboak dira eta azelerazioari kontrako noranzkoan doazen indarrak negatiboak.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m)₁ + m₂) The_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m)₁ + m₂ ) The_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Azelerazio magnitudea = 3.16 m/s² Azelerazio norabidea = T-ren norabidea₁ = w-ren norabidea_2x

b) Tentsio-indarraren magnitudea

Aplikatu Newtonen bigarren legea 2 objektuari:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 I – O₂ = 12.64 I

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Tentsio-indarra = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. metro₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Zehaztu (a) azelerazio-magnitudea eta norabidea (b) m lotzen duen tentsio-indarraren magnitudea₁ eta m₂ (c) polea eta teilatua lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea.

Irtenbidea

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Azelerazio magnitudea eta norabidea

ΣF_y = ama_y

w₁ > w₂ beraz, objektuaren norabidea pisuaren 1 norabidearen berdina da (w₁)Azelerazioarekin noranzko bera duten indarrak positiboak dira eta azelerazioarekin kontrako noranzkoan daudenak negatiboak.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m)₁ + m₂) The_y

w₁ - w₂ = (m)₁ + m₂) The_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Azelerazio magnitudea = 3.26 m/s²Azelerazio norabidea = w-ren norabidea₁ .

b) m lotzen duen tentsio-indarraren magnitudea₁ eta m₂

Aplikatu Newtonen bigarren legea m-n₂ :

ΣF_y = ama_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 I – O₁ = (4 kg) (3.26 m/s²)

39.2 I – O₁ = 13.04 I

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Objektuak lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Polea eta teilatua lotzen dituen tentsio-indarraren magnitudea.

Polea geldirik dago:

ΣF_y = ama_y —— bat_y = 0

ΣF_y = 0

Goranzko indarrak positiboak dira, beheranzko indarrak negatiboak:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ eta T₂ magnitude bera dute, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. 1. blokea (m₁ = 10 kg) eta 2. blokea (m₂ = 15 kg) marruskadurarik gabeko polea baten gaineko soka batez lotuta. 2. blokearen arteko marruskadura estatikoaren koefizientea inklinazioan = 0.6. 2. blokearen arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea inklinazioan = 0.42. Zehaztu (a) Objektuei eragindako F indar minimoaren magnitudea, objektuak gorantz azeleratu daitezen (b) Zehaztu tentsio-indarraren magnitudea.

Irtenbidea

w₁ = 1. blokearen pisua = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = 2. blokearen pisua = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y =w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x =w₂ 30 sin^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = 2. blokean eragiten duen indar normala = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = 2. blokearen gaineko marruskadura zinetikoaren indarra = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = 2 blokearen gaineko marruskadura estatikoaren indarra = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Objektuei eragindako F indar minimoaren magnitudea, objektuak gorantz azeleratu daitezen.

ΣF_x = ama_x —— bat_x = 0

ΣF_x = 0

Goranzko indarrak eta eskuinerako indarrak positiboak dira, beheranzko indarrak eta ezkerrerako indarrak negatiboak.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + w_2x + w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Tentsio-indarraren magnitudea

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 1. blokean:

ΣF_y = ama_y —— bat_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = 98 Newton

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 2. blokean:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Tentsio-indarraren magnitudea = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. 1. blokea (m₁ = 16 kg) gainazal horizontal batean dago eta 2. blokea (m₂ = 12 kg) plano inklinatu leun batean dago, polea txiki eta marruskadurarik gabeko baten gainetik igarotzen den soka batez lotuta. 3. blokea (m₃ = 5 kg) 2. blokearen gainean dago. 2. blokearen eta gainazal horizontalaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0,4 da. koef2. blokearen eta 3. blokearen arteko marruskadura estatikoaren fiaskatzailea 0,3 da.

(A) Sistema geldiunetik askatzen denean, 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dute?

(B) 3. blokea badago, zein da 1. blokearen eta 2. blokearen azelerazioa?

irtenbidea:

a) Sistema geldiunetik askatzen denean, 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dute?

w₁ = The blokearen pisua. 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x =w₁ 60 sin^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y =w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = The plano inklinatuak 1 blokean eragindako indar normala =w_1y = 78.4 Newton

w₃ = The blokearen pisua. 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = The 2. blokeak 3. blokean eragindako indar normala =w₃ = 49 Newton

N₃₂ = n-a3. blokeak 2. blokean eragindako indar normala = N₂₃ =w₃ = 49 Newton

(N₂₃ N₃₂ ekintza-erreakzio bikoteak dira)

F_s23 = The 2. blokeak 3. blokean eragindako marruskadura estatikoaren indarra = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = The 3. blokeak 2. blokean eragindako marruskadura estatikoaren indarra =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 F_s32 ekintza-erreakzio bikoteak dira)

w₂ = The 2. blokearen pisua = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = The gainazal horizontalak 2 objektuari eragindako indar normala =w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = The 2. blokean marruskadura zinetikoaren indarra = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Aplikatu Newtonen mugimenduaren legea 3. blokean:

ΣF_x = ama_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

3. blokearen azelerazio maximoa, 3. blokea eta 2. blokea elkarrekin irristatzen jarraitzeko, 2.94 m/s da.².

Orain, sistemak geldiunetik askatu ondoren izango duen azelerazioa kalkulatuko dugu.

Blokearen desplazamenduaren norabidea = blokearen azelerazio-norabidea = T-ren norabidea₂ = w-ren norabidea_1x.

ΣF_x = ama_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m)₁ + m₂ + m₃) The_x

w_1x - F_k2 = (m)₁ + m₂ + m₃ ) The_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x positiboa bada, blokearen desplazamenduaren norabidea edo azelerazioaren norabidea T-ren norabidearen berdina dela esan nahi du₂ edo w-ren norabidea_1x.

Azelerazio magnitudea da 2.11 m / s² , lbaino gehiago 2.94 m / s² beraz, ondoriozta dezakegu 3. blokeak eta 2. blokeak elkarrekin irristatzen jarraitzen dutela geldiunetik askatu ondoren.

b) 1. blokearen eta 2. blokearen azelerazioaren magnitudea

ΣF_x = ama_x

w_1x - F_k2 = (m)₁ + m₂) The_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. 2 kg-ko bloke bat plano inklinatu zakar batean dago 37°-ko angeluan.^o horizontalera. Zehaztu blokeari eragindako kanpoko indarraren magnitudea, blokea planotik behera irristatu ez dadin. (syn 37^o = 0.6, kos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Ezaguna:

Mass (m) = 2 kg

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = 10 m/s²

Blokearen pisua (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37^o = 0.6

Kos 37^o = 0.8

Koefizientea marruskadura zinetikoa (µ_k) = 0.2

Pisuaren y osagaia (w_y) =w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Pisuaren x osagaia (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

indar normala (N) = w_y = 16 Newton

Wanted Kanpoko indarra (F)

Irtenbidea :

w_x = 12 Newton

Marruskadura zinetikoaren indarra (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Blokeari eragindako F kanpoko indarraren magnitudea :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Kanpo-indarra F 10.4 Newton baino handiagoa da.

2. Bloke baten masa = 2 kg, marruskadura estatikoaren koefizientea µ_s = 0.4 eta θ = 45^oZehaztu F indarraren magnitudea blokea gorantz irristatzen hasteko.

Ezaguna:

Marruskadura estatikoaren koefizientea (µ_s) = 0.4

Angelua (θ) = 45^o

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Blokearen masa (m) = 2 kilogramo

Blokearen pisua (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

Pisuaren x osagaia (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Pisuaren y osagaia (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Wanted F indarraren magnitudea

irtenbidea:

Blokea gora irristatzen hasten bada F ≥ w_x + f_s.

Pisuaren x osagaia:

w_x = 10√2 Newton

pisuaren y osagaia :

w_y = 10√2 Newton

Indar normala. :

N = w_y = 10√2 Newton

Marruskadura estatikoaren indarra :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Blokea gora irristatzen hasteko F indarraren magnitudea :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

1. Kutxa bat masa 5 kg-ko pisua 30°-ko angeluan dagoen plano inklinatu batean dago.^oKutxa soka batek eusten du. Zehaztu tentsio-indarra (T) eta indar normala (N)!

Irtenbidea

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s)²) sin 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. m masa duten bi objektu₁ = m₂ = 2 kg, marruskadurarik gabeko polea baten gainean masa gabeko soka batez lotuta. Aurkitu T tentsio-indarra₁ eta T₂.

Irtenbidea

(a) 1. objektuaren gorputz askearen diagrama (b) 2. objektuaren gorputz askearen diagrama

Aplikatu Newtonen lehenengo legea 1. objektuari:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplikatu Newtonen lehen legea 2. objektuari:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ =w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Objektu bat pisua w_A = 30 N eta w pisuko objektu bat_B = 40 N, soka arin batekin lotuta daude, masa hutsala duen marruskadurarik gabeko polea baten gainetik igarotzen dena. Zehaztu gehienezko koefizientea marruskadura estatikoa w artean_B eta gainazal inklinatua, sistema geldirik badago.

Irtenbidea

(a) w objektuaren gorputz askearen diagrama_A (b) w objektuaren gorputz askearen diagrama_B

Aplikatu Newtonen lehenengo legea w objektuari_A bertikalki (y) norabidean:

ΣF_y = 0 (ez dago azeleraziorik norabide bertikalean)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Aplikatu Newtonen lehenengo legea w objektuari_B norabide bertikalean (y) :

ΣF_y = 0

I – m_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Aplikatu Newtonen lehenengo legea w objektuari_B norabide horizontalean (x):

ΣF_x = 0

F_k + w_B 45 sin^o – T = 0

μ_s I + w_B 45 sin^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

w arteko marruskadura estatikoaren maximoaren koefizientea_B eta gainazal inklinatua = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

1. Aurkitu T tentsio-indarra₁, T₂, eta T₃Kableei ez egin kasurik masa.

Irtenbidea

(a) Objektu baten gorputz askearen diagrama (b) Sokaren gorputz askearen diagrama

Aplikatu Newtonen lehen legea objektuaren gainean:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 I

Aplikatu Newtonen lehenengo legea sokari:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- 1. ekuazioa

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ 30 sin^o + T₂ 40 sin^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- 2. ekuazioa

T ordezkatzea₂ 2. ekuazioan 2. ekuazioan:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 I

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 I

[wpdm_package id='488′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

^{1. Mass Soka batek eusten dion objektu baten m = 10 kg-koa. Aurkitu sokaren tentsioa!} g = 10 m/s²

Ezaguna:

Masa (m) = 10 kg

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = 10 m/s²

Bilatzen da: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Objektuaren masa 10 kg da. Aurkitu sokaren tentsioa... Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s².

Irtenbidea

Ezaguna:

Masa (m) = 10 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s².

Bilatzen da: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

^{w = pisua = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₁ = tentsio-indarra 1

_T1x = tentsio-indarraren x osagaia 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = tentsio-indarraren y osagaia 2 = T₁ 45 sin^o = 0.7 T₁

T₂ = tentsio-indarra 2

_T2x = tentsio-indarraren x osagaia 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = tentsio-indarraren y osagaia 2 = T₂ 45 sin^o = 0.7 T₂

Oreka-baldintza. ΣF = 0.

y ardatza:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– 1. ekuazioa

x ardatza:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– 2. ekuazioa

Zehaztu T-ren magnitudea₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ beraz, T.₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Dimentsio bakarreko orekan dauden partikulak
2. Bi dimentsioko orekan dauden partikulak
3. Soka eta polea bidez lotutako gorputzen oreka
4. Gorputzen oreka plano inklinatuan

Irakurri gehiago

1. Bi kaxa polea baten gainetik doan soka batez lotuta daude. Ez egin kasurik sokaren eta poelaren masari eta polean dagoen marruskadurari. Mass 1. kutxaren pisua = 2 kg, 2. kutxaren masa = 3 kg, grabitatearen ondoriozko azelerazioa = 10 m/s². Aurki (a) Sistemaren azelerazioa (b) Sokaren tentsioa!

Irtenbidea

Ezaguna:

1. kutxaren masa (m₁) = 2 kg

2. kutxaren masa (m₂) = 3 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Pisua 1. kutxaren (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

2. kutxaren pisua (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

irtenbidea:

(a) azelerazioaren magnitudea eta norabidea

w₂ > w₁ beraz 2. kutxak beherantz azeleratzen du eta 1. kutxak gora.

Azelerazioarekin norabide bera duten indarrak (w)₂ eta T₁), bere zeinua positiboa da. Azelerazioarekiko kontrako noranzkoan dauden indarrak (T₂ eta w₁), bere zeinua negatiboa da.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m)₁ + m₂) bat ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m)₁ + m₂) The

w₂ - w₁ = (m)₁ + m₂) The

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

magnitudea azelerazioa 2 m/s da².

(b) Tentsio-indarra

2. kutxa:

Bi indar eragiten diote 2. kutxari: lehenengoa, 2. kutxaren pisua (w₂), beherantz seinalatzen du, beraz, positiboa da. Bigarrenik, 2. kutxan eragiten den tentsio-indarra (T₂), gora begira dago, beraz, negatiboa da. Aplikatu Newtonen bigarren legea mugimenduaren.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

1. kutxa:

Bi indar eragiten diote 1. kutxari. Izena, 1. kutxaren pisua (w₁), beherantz begira dago, beraz, negatiboa da. Bigarren, 1. kutxan eragindako tentsio-indarra (T₁) gora begira dago, beraz, positiboa da. Aplikatu Newtonen bigarren mugimendu legea:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Tentsio-indarraren magnitudea = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. Objektu bat gainazal horizontal zimurtsu batean. 1. objektuaren masa = 2 kg, 2. objektuaren masa = 4 kg, grabitatearen azelerazioa = 10 m/s², marruskadura estatikoaren koefizientea = 0.4, marruskadura zinetikoaren koefizientea = 0.3. Sistema geldirik dago edo azeleratuta dago? Sistema azeleratuta badago, aurkitu sistemaren azelerazioaren magnitudea eta norabidea!

Irtenbidea

Ezaguna:

Objektuaren masa 1 (m₁) = 2 kg

Objektuaren masa 2 (m₂) = 4 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Koefizientea marruskadura estatikoa (μ_s) = 0.4

Marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ_k) = 0.3

Objektuaren pisua 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektuaren pisua 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Indar normala objektuan eraginda 1 (N) = w₁ = 20 Newton

1. objektuan eragiten duen marruskadura estatikoaren indarra (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

1. objektuan eragindako marruskadura zinetikoaren indarra (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

SE bila: azelerazioa (a)

irtenbidea:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), beraz, 2 objektua bertikalki beherantz azeleratzen da eta 1 objektua horizontalki eskuinera. 1 objektuei eragiten dien marruskadura-indarra marruskadura zinetikoaren indarra da (f_k). Aplikatu Newtonen mugimenduaren bigarren legea:

ΣF = ma

w₂ - the = (m)₁ + m₂) The

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Azelerazio magnitudea = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarraren ondorioz.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago

1. 50 kg-ko pertsona bat igogailu batean. Grabitatearen ondoriozko azelerazioa = 10 m/s²Zehaztu indar normala Igogailuak objektuaren gainean eragindako indarra, baldin eta:

(a) igogailua geldirik dago

(b) igogailua beherantz mugitzen ari da abiadura konstantea

(c) igogailua gora azeleratu zen puntu batean azelerazio konstantea 5/s²

(d) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/s-ko abiadura konstantean²

(e) igogailua erorketa librea

Irtenbidea

Ezaguna:

Pertsonaren masa (m) = 50 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Pisua (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

SE bila: Indar normala (N)

irtenbidea:

(a) igogailua geldirik dago

Igogailua geldirik dago, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea norabide positiboan aukeratzen dugu eta beheranzko norabidea norabide negatiboan.

ΣF = ama

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) igogailua abiadura konstantean behera doa

Abiadura konstantea da, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea norabide positiboan aukeratzen dugu eta beheranzko norabidea norabide negatiboan.

ΣF = ama

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) igogailua 5 m/s-ko abiadura konstantean gora azeleratu zen²

Azelerazio-norabidea gorantz doa, beraz, goranzko noranzko positiboa aukeratu dugu.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Pertsonak igogailua geldirik dagoenean edo abiadura konstantearekin mugitzen denean baino gogorrago sentitzen du lurra gorantz bultzatzen.

Pertsona pisanaren gainean badago, pisanak pisanaren gainean dagoen pertsonak eragindako beheranzko indarraren magnitudea irakurtzen du. Newtonen hirugarren legearen arabera, hau pisanak pertsonari eragindako goranzko indar normalaren magnitudearen berdina da.

(d) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/s-ko abiadura konstantean²

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Pertsonaren pisua 250 N da, benetako pisua baino gutxiago (w = 500 N).

(e) igogailua erorketa librean

Erorketa libreak esan nahi du igogailuaren azelerazioa grabitatearen azelerazio berdina dela. Grabitatearen azelerazio horren magnitudea 9,8 m/s da.², bere norabidea beherantz doa Lurraren erdigunerantz. Abiadura linealki handitzen da denboran zehar 9,8 m/s segundo bakoitzeko.

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Zehaztu igogailu-kablearen tentsioa. Igogailuaren masa = 2000 kg.

(a) igogailua geldirik dago

(B) Igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/s-ko abiadura konstantean²

(C) Igogailua 5 m/s-ko abiadura konstantean gora azeleratu zen²

(d) igogailua erorketa librean

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Irtenbidea

Ezaguna:

Igogailuaren masa (m) = 2000 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

pisua (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Bilatzen da: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

(a) igogailua geldirik dago

igogailua geldirik dago, beraz, ez dago azeleraziorik (a = 0)

Goranzko norabidea aukeratu dugu norabide positibo gisa eta beheranzko norabidea norabide negatibo gisa.

ΣF = ama

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Kablearen tentsioa (T) = igogailuaren pisua (w) = 20,000 Newton

(b) igogailua beherantz azeleratu zen 5 m/s konstantean²

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) igogailua 5 m/s-ko abiadura konstantean gora azeleratu zen²

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, goranzko noranzko positiboa aukeratu dugu.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) igogailua erorketa librean

Azelerazio-norabidea beherantz doa, beraz, beherantz doan noranzko positiboa aukeratu dugu.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa eta pisua
2. Indar normala
3. Newtonen mugimenduaren bigarren legea
4. Marruskadura-indarra
5. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua gainazal horizontalean
6. Bi gorputzen higidura azelerazio berdinarekin gainazal horizontal zimurtu batean, marruskadura-indarrarekin.
7. Marruskadura-indarrik gabeko mugimendua plano inklinatuan
8. Marruskadura-indarraren ondoriozko mugimendua plano inklinatu zakarrean
9. Igogailu bateko mugimendua
10. Gorputzen mugimendua soken eta poleen bidez lotzen da
11. Bi gorputz azelerazio-magnitude berdinarekin
12. Kurba laua biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
13. Kurba maldatsu bat biribiltzea – mugimendu zirkularraren dinamika
14. Mugimendu uniformea ​​zirkulu horizontal batean
15. Indar zentripetua higidura zirkular uniformean

Irakurri gehiago