Eremu elektrikoa Gauss-en legea erabiliz zehaztea

Karga bakar batek eragindako eremu elektrikoa

Kalkulatzeko eremu elektrikoa karga positibo bakar batek sortua, lehen urratsa r erradioko gainazal gaussiar esferiko bat aukeratzea da, non esferaren zentroa karga bakarrean dagoen. Esferaren azalera 4 daπr².

Bolaren erdigunetik ateratzen den eremu elektrikoa perpendikularki sartzen da bolaren gainazalean, beraz, formula hau da: fluxu elektrikoa da Φ = E A. Formula Gauss-en legea Φ = Q / ε da_o

Karga bakar batetik r distantziara dagoen puntu batean dagoen eremu elektrikoa hau da:

Deskribapena: E = eremu elektrikoa, k = Coulomb-en konstantea (9 10 x⁹ nm²/C²), Q = karga elektrikoa, r = karga elektrikoarekiko distantzia

Hau da sortutako eremu elektrikoaren formula karga elektrikoaFormula hau erabiliz lor daiteke Coulomb-en legea.

Eremu elektrikoak karga elektrikodun esfera solido homogeneo baten barruan eta kanpoan

Karga elektriko positibo homogeneoa edo uniformea ​​duen esfera solido batek Q karga osoa du, V bolumena = 4/3 π R³ eta esfera solido bateko karga-dentsitatea ρ = Q/V da. Zehaztu indar elektrikoa eremu elektrikoa pilotaren barruan eta pilotaren kanpoaldean.

a) Eremu elektrikoa bola solido baten barruan

Esfera solidoak R erradioa du, eta aukeratutako gainazal gaussiarra r erradioko esfera bat da, non r < R den. Esfera solidoaren bolumena V da eta esfera gaussiarraren bolumena V'.

Gauss esferaren barruko karga elektrikoa hau da:

Bolaren erdigunetik ateratzen den eremu elektrikoa perpendikularki sartzen da bolaren gainazalean, beraz, fluxu elektrikoaren formula hau da: Φ = E A. Gaussen legearen formula Φ = Q / ε da_o

Esfera solidoaren erdigunetik r distantziara dagoen puntu batean dagoen eremu elektrikoa hau da:

Goiko formularen arabera, eremu elektrikoa (E) karga elektrikoarekiko (Q) eta gainazal gaussiarraren erradioarekiko (r) proportzionala da, eta alderantziz proportzionala esfera solidoaren erradioaren kuboarekiko (R).³).

b) Esfera solido baten kanpoko eremu elektrikoa

Esfera solido batek R erradioa du, gainazal gaussiar esferiko batek, berriz, r erradioa, non r > R den. Esfera solidoaren karga Q da; esfera solidoa esfera gaussiarraren barruan dago, beraz, esfera gaussiarraren barruko karga elektrikoa Q da.

Eremu elektrikoa pilotaren erdigunetik irteten da eta pilotaren gainazalean perpendikularki sartzen da, beraz, fluxu elektrikoaren formula hau da: Φ = E A. Gaussen legearen formula Φ = Q / ε da_o

Esfera solidoaren erdigunetik r distantziara dagoen eremu elektrikoa hau da:

Esfera huts homogeneo elektrikoki kargatu baten oskolaren barruko eta kanpoko eremu elektrikoa

R erradioa eta V = 4/3 bolumena dituen esfera hutsa π R³, karga elektriko positibo homogeneoa du bere azalean, Q karga totalarekinZehaztu oskol esferikoaren barruko eta kanpoko eremu elektrikoaren indarra.

a) Eremu elektrikoa esfera huts baten barruan

Beraz, esfera huts bat esferaren gainazalean karga elektriko bat izateagatik ezaugarritzen da, esferaren barruan ez dagoen bitartean karga elektrikorik. Aukeratutako gainazal gaussiarra esferikoa bada eta esfera gaussiarra esfera huts baten barruan badago, orduan ez dago karga elektrikorik esfera gaussiarraren barruan. Karga elektrikoa zero da, beraz, eremu elektrikoa ere zero da. Beraz, esfera hutsaren barruko eremu elektrikoa zero da.

b) Esfera hutsaren kanpoko eremu elektrikoa

Esfera hutsak R erradioa du, eta aukeratutako gainazal gaussiarra r erradioa duen esfera bat da, non r > R den.

Bolaren erdigunetik ateratzen den eremu elektrikoa perpendikularki sartzen da bolaren gainazalean, beraz, fluxu elektrikoaren formula hau da: Φ = EA = E 4π r²Gauss-en legearen formula Φ = Q / ε da._o .

Esfera hutsaren erdigunetik r distantziara dagoen puntu batean dagoen eremu elektrikoa hau da:

Eremu elektrikoa karga elektrikoa duen kable mehe baten ondoan

Luzera infinituko hari mehe batek karga elektriko positibo homogeneoa darama, karga-dentsitatearekin λHari-karga elektrikoa Q = λl da. Zehaztu intentsitate elektrikoa. eremu elektrikoa hari mehearen inguruan.

Gauss-en gainazala zilindrikoa izatea aukeratzen da, l luzera eta r erradioa dituena. Bi gainazal mota daude, hots, zilindroaren bi muturretan kokatutako r erradioa duen gainazal zirkularra (azalera hau da: πr²) eta l luzerako gainazal zilindriko bat (bere gainazalaren azalera 2 daπr l).

Karga elektrikoa positiboa da, beraz, eremu elektrikoa haritik hodiaren gainazalarekiko perpendikularrean ateratzen da, eta, beraz, fluxu elektrikoak balio bat du Φ = EA = E 2πr lBestalde, eremu elektrikoa hodi zirkularraren bi muturrekiko paraleloa da, beraz, fluxu elektrikoa zero da.

Haritik r distantziara dagoen puntu batean dagoen eremu elektrikoa hau da: