Paralelogramo baten perimetroa kalkulatzea
Paralelogramoa matematikako ikasgaietan, batez ere geometrian, maiz agertzen den irudi laua da. Bere forma erraz ezagutzen da, bi alde paralelo pare dituelako. Sinplea dirudien arren, paralelogramoak kontzeptu garrantzitsu bat dauka, kalkulu askotan erabilgarria, hala nola perimetroa eta azalera kalkulatzeko. Eguneroko bizitzan, paralelogramo baten perimetroaren kontzeptua hainbat beharretarako aplika daiteke, hala nola marko baten luzera, hesi baten luzera, zoru-ereduaren diseinua edo forma inklinatu jakin bati jarraitzen dioten materialen beharrak kalkulatzeko. Artikulu honek paralelogramo baten perimetroa nola kalkulatu azalduko du argi eta garbi, kontzeptuaren azalpenarekin, formularekin eta adibideekin batera, erraz ulertzeko.
Paralelogramoak ezagutzea.
Perimetroa kalkulatu aurretik, paralelogramo bat zer den ulertu behar dugu. Paralelogramoa bi alde paralelo dituen laukizuzena da (lau alde dituena). Paraleloak izateaz gain, aurkako aldeak ere luzera berekoak dira. Horrek esan nahi du paralelogramo baten aldeak goian, behean, ezkerrean eta eskuinean izendatzen baditugu, goiko aldea beheko aldearen luzera berekoa dela, eta ezkerreko aldea eskuineko aldearen luzera berekoa.
Paralelogramo baten beste ezaugarri bat da bere aurkako angeluak berdinak direla. Beheko ezkerreko angelua 60 gradukoa bada, goiko eskuineko angelua ere 60 gradukoa da. Bitartean, ondoz ondoko angeluek beti 180 graduko batura dute. Angelu hauek geometrian garrantzitsuak diren arren, perimetroa kalkulatzeko, aldeen luzeretan zentratzen gara gehiago.
Zer da Zirkunferentzia?
Perimetroa irudi lau baten alde guztien luzeren batura da. Beste era batera esanda, irudi baten ertzaren inguruan ibiltzen bagara, egindako distantzia zirkunferentzia da. Kontzeptu hau irudi lau guztiei aplikatzen zaie, triangeluak, karratuak, laukizuzenak, trapezioak eta paralelogramoak barne.
Paralelogramo batean, aurkako aldeak berdinak direnez, perimetroa kalkulatzea erosoagoa da. Ez ditugu lau alde desberdin batu behar; horren ordez, bi alde ondoz ondokoak batu eta biz biderkatu besterik ez dugu egiten.
Paralelogramoaren perimetroaren formula
Demagun paralelogramo batek honako hau duela:
– Oinarriaren luzera = a
– Hipotenusaren (edo aldearen) luzera = b
Aurkako aldeak luzera berekoak direnez, orduan:
– Goiko aldea = a
– Beheko aldea = a
– Ezkerreko aldea = b
– Eskuinaldea = b
Beraz, paralelogramoaren perimetroa hau da:
K = a + b + a + b
Sinplifikatuta badago:
K = 2a + 2b
edo
K = 2(a + b)
Hori da paralelogramo baten perimetroaren oinarrizko formula. Formula hau oso erraza da erabiltzeko, baldin eta bi alde desberdinen luzerak ezagutzen badituzu: oinarriarena eta alboko aldea.
Zirkunferentzia kalkulatzeko urratsak
Kalkulua egituratuagoa izan dadin, hona hemen urratsak:
1. Identifikatu oinarria (a)
Oinarria normalean irudian "oinarri" gisa erabiltzen den aldea da, baina egia esan edozein alde izan daiteke oinarri, betiere koherentea bada.
2. Identifikatu aldea (b)
Albokoa oinarriaren ondoko aldea da, normalean inklinatua.
3. Erabili K = 2(a + b) formula
Lehenik a eta b gehitu, eta gero emaitza 2z biderkatu.
4. Idatzi unitateak zuzen
Aldeak cm-tan neurtzen baditu, zirkunferentzia ere cm-tan neurtzen da; metrotan neurtzen bada, emaitza metrotan neurtzen da.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. adibidea
Paralelogramo batek 12 cm-ko oinarria eta 7 cm-ko aldea ditu. Kalkulatu bere perimetroa.
Irtenbidea:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Inguruan:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Beraz, paralelogramoaren perimetroa 38 cm-koa da.
2. adibidea
Paralelogramo batek 15 m eta 9 m-ko alde elkarzuk ditu. Zein da bere perimetroa?
Irtenbidea:
– a = 15 m
– b = 9 m
Inguruan:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Beraz, zirkunferentzia 48 m-koa da.
3. adibidea (istorioaren arazoa)
Paralelogramo formako lorategi batek 20 metroko oinarria eta 13 metroko alboa ditu. Lorategiaren jabeak hesi bat jarri nahi du lorategiaren inguruan. Zenbat metro hesi behar dira?
Irtenbidea:
Hesia lorategiaren inguruan instalatuta dagoenez, hesiaren luzera lorategiaren perimetroaren berdina da.
– a = 20 m
– b = 13 m
Inguruan:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Beraz, behar den hesia 66 metrokoa da.
Paralelogramo baten perimetroa kalkulatzerakoan ohiko akatsak
Formula erraza den arren, akats batzuk maiz gertatzen dira, adibidez:
1. Hipotenusaren altuera erabiliz
Ikasle askok paralelogramo baten altuera paralelogramo baten aldearekin nahasten dute. Altuera erabiltzen da azalera kalkulatzeko, ez perimetroa. Perimetroak alde baten luzera behar du, ez altuera, altuera aldearen berdina ez bada behintzat (kasu berezi bat).
2. Gehitu oinarria eta altuera
Zirkunferentziaren formula ez da 2 (oinarria + altuera), baizik eta 2 (oinarria + aldea).
3. 2z biderkatzea ahaztu zait
Badira a + b 2z biderkatu gabe batzen dituztenak, beraz, emaitza zirkunferentziaren erdia baino ez da.
4. Unitate okerra
Aldeak cm-tan eta m-tan nahastuta badaude, emaitzak zehaztugabeak izango dira. Ziurtatu luzera guztiak unitate berean daudela kalkulatu aurretik.
Formulak gogoratzeko aholku azkarrak
Gogoratzeko modu erraz bat hau da:
Paralelogramo baten perimetroa laukizuzen baten perimetroaren berdina da "bi alde berdineko bikote" eredutik ikusita. Beraz, gogoratu:
Perimetroa = 2 × (alde luzea + alde laburra)
Paralelogramo batean, "alde luzea" oinarria izaten da normalean, eta "alde laburra" alboko aldea (edo alderantziz, tamainaren arabera). Kontua da bi aldeak elkarren ondoan daudela.
Itxiera
Paralelogramo baten perimetroa kalkulatzea oinarrizko trebetasun garrantzitsua da geometrian. Paralelogramo batek luzera bereko bi alde paralelo dituenez, bere perimetroaren formula sinplea da: P = 2(a + b). Oinarriaren eta alde lateralen luzerak jakinda, perimetroa azkar eta zehaztasunez kalkula dezakegu. Adibideen eta eztabaiden bidez, ohiko akatsak saihesteko ere ikasten dugu, hala nola altuera hipotenusa gisa erabiltzea. Zorionez, artikulu honek paralelogramo baten perimetroaren kontzeptua ulertzen lagunduko dizu eta matematika arazoetan eta eguneroko beharretan aplikatu ahal izango duzu.
Nahi baduzu, paralelogramo baten perimetroaren ulermena sakontzeko erantzunen giltzekin osatutako praktika-galdera gehigarriak ere sor ditzaket.
