Korrelazio-koefizientea zehaztea: Sarrera, metodoak eta aplikazioak
Korrelazio-koefizientea datu-multzo bateko bi aldagairen arteko erlazioaren indarra zehazten duen neurri estatistikoa da. Korrelazioak -1etik 1era bitartekoak dira. 1etik edo -1etik hurbil dagoen koefiziente-balio batek bi aldagaien arteko erlazio sendoa adierazten du. 0tik hurbil dagoen koefiziente-balio batek bi aldagaien arteko erlazio sendorik ez dagoela adierazten du. Artikulu honek korrelazio-koefizientea, kalkulatzeko metodoak, bere interpretazioa eta hainbat arlotan dituen aplikazioak aztertuko ditu.
Korrelazio-koefizientearen sarrera
Korrelazio-koefizienteak bi aldagairen arteko lotura estua erakusten digu zenbakiz. Korrelazio-koefizienteak bi mota nagusitan banatzen dira, erlazioaren norabidearen arabera:
1. Korrelazio-koefiziente positiboa: Adierazten du aldagai bat handitzen denean, beste aldagaia ere handitzen dela.
2. Korrelazio-koefiziente negatiboa: Adierazten du aldagai bat handitzen denean, beste aldagaia gutxitzen dela.
Bi aldagairen arteko erlazioa hiru motatan bana daiteke, erlazioaren indarraren arabera:
1. Korrelazio sendoa: Koefizientea -1 edo 1etik gertu dago.
2. Korrelazio Moderatua: Koefizientea -0.5 eta -1 artean edo 0.5 eta 1 artean dago.
3. Korrelazio ahula: Koefizientea 0tik hurbil dago.
Korrelazio-koefizientea kalkulatzeko metodoa
Korrelazio-koefizientea kalkulatzeko hainbat metodo ohiko erabiltzen dira, besteak beste, Pearsonen korrelazioa, Spearmanen korrelazioa eta Kendallen korrelazioa. Azter ditzagun metodo horietako bakoitza xehetasun gehiagorekin.
1. Pearsonen korrelazioa
Pearson korrelazio koefizientea askotan erabiltzen da bi aldagaiak jarraituak direnean eta banaketa normala dutenean. Pearson korrelazio koefizientearen formula hau da:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Non:
– \(r\) = korrelazio-koefizientea,
– \(n \) = datu bikoteen kopurua,
– \( \Sigma xy \) = \( x \) eta \( y \) datu-bikoteen biderkaduren batura,
– \( \Sigma x \) = balioen batura \( x \),
– \( \Sigma y \) = balioen batura \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = \( x \)-ren karratuen batura,
– \( \Sigma y^2 \) = \( y \)-ren karratuen batura.
2. Spearman-en maila-korrelazioa
Spearman korrelazio koefizientea datu ordinaletarako edo normaltasunaren hipotesia bete ezin denean erabiltzen da. Spearman korrelazioa datuen balioen sailkapenean oinarritzen da, benetako balioetan baino. Spearman korrelazio koefizientearen formula hau da:
\[ rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Non:
– \( \rho \) = Spearman-en korrelazio-koefizientea,
– \( d_i \) = datu-bikoteen \( x \) eta \( y \) sailkapenen arteko aldea,
– \(n \) = datu-bikoteen kopurua.
3. Kendallen Tau korrelazioa
Kendallen korrelazio-koefizienteak bi aldagai ordinalen arteko erlazioaren indarra neurtzen du. Spearmanen korrelazioak ez bezala, Kendallen korrelazioak bikote konkordante eta diskordanteen kopuruan jartzen du arreta gehiago. Kendallen korrelazio-koefizientearen formula hau da:
\[ t = \frac{ (C – D)} { \sqrt{ (C + D + T) (C + D + U) } } \]
Non:
– τ = Kendall-en korrelazio-koefizientea,
– \( C \) = bikote konkordanteen kopurua,
– \( D \) = bikote diskordanteen kopurua,
– \(T\) = \(x\) aldagaian dauden serie-bikote kopurua,
– \(U\) = \(y\) aldagaiko serie-bikoteen kopurua.
Korrelazio-koefizientearen interpretazioa
Korrelazio-koefizientearen interpretazioa lortutako koefizientearen balioaren araberakoa da:
– Koefizientea +1: Harreman positibo perfektua.
– 0.7tik 0.9ra bitarteko koefizientea: Erlazio positibo sendoa.
– 0.4tik 0.6ra bitarteko koefizientea: Erlazio positibo moderatua.
– 0.1etik 0.3ra bitarteko koefizientea: Erlazio positibo ahula.
– 0 koefizientea: Ez dago erlaziorik.
– Koefizientea -0.1etik -0.3ra: Erlazio negatibo ahula.
– Koefizientea -0.4tik -0.6ra: Erlazio negatibo moderatua.
– Koefizientea -0.7tik -0.9ra: Erlazio negatibo sendoa.
– -1 koefizientea: Erlazio negatibo perfektua.
Korrelazio-koefizientearen aplikazioa
Korrelazio-koefizienteak aplikazio ugari ditu hainbat arlotan, besteak beste, ekonomian, gizarte-zientzietan, osasunean, hezkuntzan eta abarretan. Hona hemen adibide batzuk:
1. Ekonomia: Inflazioaren eta langabeziaren arteko erlazioa edo kontsumo-gastuaren eta diru-sarreren artekoa zehaztea.
2. Gizarte Zientziak: Hezkuntzaren eta diru-sarreren arteko edo sare sozialen eta ongizate psikologikoaren arteko erlazioa zehaztea.
3. Osasuna: Erretzeko ohituren eta biriketako minbizi kasuen arteko erlazioa edo bizimodu aktibo baten eta bihotzeko osasunaren artekoa alderatzea.
4. Hezkuntza: Ikasketa-denboraren eta azterketen emaitzen arteko erlazioa aztertzea, edo ikasgelako ikasleen tamainaren eta ikasleen lorpenen artekoa.
Datu-multzoak erabiliz adibide praktikoak
Demagun 10 ikasleren matematika-proben emaitzak eta ikasketa-denbora ordutan jasotzen dituen datu-multzo bat dugula, honela:
"`
Ikasleak Ikasketa Orduak Matematika Notak
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
"`
Pearsonen korrelazio-koefizientea kalkula dezakegu Study_Hours eta Math_Score artean. Pearsonen formula erabiliz, lehenik \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \) eta \( \Sigma y^2 \) kalkulatzen ditugu, eta gero balio horiek formulan ordezkatzen ditugu \( r \) balioa lortzeko.
Ondorioa
Korrelazio-koefizientea tresna indartsua da datuen analisian bi aldagairen arteko erlazioaren indarra eta norabidea zehazteko. Korrelazio-koefizientearen kontzeptua, kalkulu-metodoak eta interpretazioa ulertzea ezinbestekoa da datuen analisi eraginkorra egiteko. Ulermen egoki batekin, hobeto zehaztu ditzakegu aldagaien arteko korrelazioak hainbat arlotan eta erabaki informatuagoak eta datuetan oinarritutakoak har ditzakegu.
