Bektoreen adibide galderak

25 Bektore Problema Adibide

1. Bi indar elkarren perpendikularrak dira, bakoitza 3 N eta 4 N-ko magnitudearekin. Bi indarren erresultantearen magnitudea...
Eztabaida
Jakina da:
F₁ = 3 I, F₂ = 4 I
Galdera: Zein da bi bektoreen erresultantea?
Erantzuna:
Bi bektore baino ez daude eta bi bektoreak elkarren perpendikularrak dira, beraz, ebazpenak Pitagorasen formula erabiltzen du.
2. A bektorearen magnitudea 4 unitate bada, 30°-ko angelua osatzen du.^o x ardatz positiboa bada, orduan bektorearen magnitudea x ardatzean eta y ardatzean... da
Eztabaida
Jakina da:
A = 4 unitate, Angelua = 30^o
Galdetuta: A._x eta A_y ?
Erantzuna:
3. Bi indar bektore F₁ eta F₂ bakoitza 5 N eta 12 N magnitudearekin, kontaktu puntu bera dutela eta elkar 60°-ko angeluan inguratuta daudela, bi bektoreen balio erresultantea hau da...
Eztabaida
Jakina da:
F₁ = 5 I, F₂ = 12 N, angelua = 60^o
Galdera: Zein da bi bektoreen erresultantea?
Erantzuna:
Bi bektore baino ez daude eta bi bektoreak ez dira elkarren perpendikularrak (elkarren artean 60°-ko angelua dute).^o) beraz, problemaren konponbideak kosinuaren formula erabiltzen du.
4. barruan₁ = 20 unitate eta v₂ = 20 unitate. Zenbatekoa da emaitza bektorea?

Eztabaida
Osagaien bektorea kalkulatzea:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ 30 sin^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ 30 sin^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Deskribapena: v_1x zeinu negatiboa v-ren norabideagatik_1x ezkerrera, x ardatz negatiboan zehar. v_2x positiboa da, norabidea eskuinera edo x ardatz positiboaren norabidean dagoelako. v_1y eta v_2y positiboa da, bere norabidea y ardatz positiboaren norabidean gorantz baitago. Osagai-bektore bakoitzaren norabidea eta osagai-bektorea positiboa edo negatiboa den jakiteko, marraztu osagai-bektorea x ardatzean eta y ardatzean, 2. galdera-adibidean erakusten den bezala.

Emaitza bektorea kalkulatzea:
Bektore erresultantearen magnitudea 20 unitatekoa da

5. Haur batek 80 m-ko distantzia egiten du iparralderantz korrika, gero 80 m ekialdera eta 20 metro hegoaldera biratzen du. desplazamendu haurrak egin zuena izan zen…

A. 60 m
B. 80 m
100 m inguru
120 m-ko distantzia
E. 180 m

Eztabaida

Desplazamendu bektorea

Erabili Pitagorasen formula:
Ipar-ekialdea
Erantzun zuzena C da

6. Budi 6 metro ekialdera doa, gero 6 metro hegoaldera eta 2 metro ekialdera. Budiren desplazamendua hasierako posiziotik...

A. 20 m
B. 14 m
12 m inguru
10 m-ko distantzia
E. 8 m

Eztabaida

Erabili Pitagorasen formula:

Hego-ekialdeko norabidea
Erantzun zuzena D da.

7.

Alboko irudian agertzen diren hiru indarren erresultantea hau da…

A. 24 I
B. 16 I
C. 12 N
D. 10 I
E. 4 I

Eztabaida
Jakina da :
F₁ = 20 Newton, F-ren arteko angelua₁ eta x ardatza = 0
F₂ = 20 Newton, F-ren arteko angelua₂ eta x ardatza = 60
F₃ = 24 Newton, F-ren arteko angelua₃ eta x ardatza = 60
Galdetu Hiru indarren erresultantea (F₁, F₂ eta F₃)
Jawab :

Indar bektorearen osagaiak x eta y ardatzetan
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako. x positiboa (eskuinera)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako x negatiboa (ezkerretara)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako. y positiboa (gorantz)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako x negatiboa (ezkerretara)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y negatiboa (behera)
X eta y ardatzetako indar-bektorearen osagaien erresultantea
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Hirugarren emaitza bektore-kantitatea gaya
E erantzun zuzena da.

8.

Indar bektorea F₁, F₂, eta F₃ irudian ikusten den bezala, diagrama kartesiar batean kokatuta:
Hiru bektoreen emaitza…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Eztabaida
Jakina da :
F₁ = 12 Newton, F-ren arteko angelua₁ eta x ardatza = 30
F₂ = 10 Newton, F-ren arteko angelua₂ eta x ardatza = 90
F₃ = 8 Newton, F-ren arteko angelua₃ eta x ardatza = 30
Galdetu Hiru indar bektoreen erresultantea (F₁, F₂ eta F₃)
Jawab :
Indar bektorearen osagaiak x eta y ardatzetan
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako. x positiboa (eskuinera)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y positiboa (gorantz)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y negatiboa (behera)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako x negatiboa (ezkerretara)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y negatiboa (behera)
X eta y ardatzetako indar-bektorearen osagaien erresultantea
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Hiru indar bektoreen erresultantea
Erantzun zuzena B da.

9. Begiratu alboko irudiari. Hiru indarren erresultantearen magnitudea…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Eztabaida
Jakina da :
F₁ = 4 Newton, F-ren arteko angelua₁ eta x ardatza = 30
F₂ = 6√3 Newton, F-ren arteko angelua₂ eta x ardatza = 0
F₃ = 2 Newton, F-ren arteko angelua₃ eta x ardatza = 90
Galdetu Hiru indarren erresultantearen magnitudea (F₁, F₂ eta F₃)
Jawab :
Indar bektorearen osagaiak x eta y ardatzetan
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako. x positiboa (eskuinera)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y positiboa (gorantz)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako x negatiboa (ezkerretara)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatiboa, ardatzaren norabide berean dagoelako y negatiboa (behera)
X eta y ardatzetako indar-bektorearen osagaien erresultantea
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Hiru indar bektoreen erresultantea
Erantzun zuzena C da.

10. Haur batek metro 10 mendebalderantz zuzen ibiltzen da, gero 4 metro hegoalderantz biratzen du eta berriro 13 metro ekialdera. Haurraren desplazamendua hasierako posiziotik...
A. 4 metro hego-mendebaldera
B. 5 metro hegoaldera
C. 5 metro hego-ekialdera
D. 10 metro ekialdera
E. 10 metro hego-ekialdera

Eztabaida

Erantzun zuzena C da.

11. Alboko irudian agertzen diren hiru indarren erresultantea…

A. 1,0 I
B. 1,5 I
C. 1,9 N
D. 2,0 I
E. 2,3 I
Eztabaida
Kalkulatu osagai bektore bakoitzaren magnitudea:
F_1x = 10 I
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Zehaztu emaitza bektorea:

12. Interesgune baten hiru bektore ageri dira irudian. Bektore bakoitzaren magnitudea hau da:
|V₁ | = 30 unitate
|V₂ | = 30 unitate
|V₃ | = 40 unitate
Hiru bektoreen erresultantearen magnitudea hau da...
A. 30 unitate
B. 40 unitate
C. 50 unitate
D. 90 unitate
E. 110 unitate
Eztabaida
Jakina da:
V₁ = 30, V arteko angelua₁ eta x ardatza = 30^o
V₂ = 30, V arteko angelua₂ eta x ardatza = 30^o
V₃ = 40, V arteko angelua₃ eta x ardatza = 0^o
Galdera: Hiru bektoreen erresultantea (V₁, V.₂ eta V.₃)
Erantzuna:
Indar bektorearen osagaiak x eta y ardatzetan
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positiboa da, x ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (eskuinera).
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiboa y ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (gorantz).
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatiboa, x ardatz negatiboaren norabide berean dagoelako (ezkerretara).
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiboa y ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (gorantz).
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positiboa da, x ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (eskuinera).
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Bi indar (kontaktu-puntu bat) elkarren perpendikularrak dira, haien magnitudeak 12 N eta 5 N dira, hurrenez hurren. Bi indarren erresultantearen magnitudea…
A. 17 I
B. 15 I
C. 13 N
D. 9 I
E. 7 I
Eztabaida
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 12 Newton
2. estiloa (F₂) = 5 Newton
Bilatzen dena: Bi indarren erresultantea (ΣF)
Erantzuna:
Bi indarrak elkarren perpendikularrak dira, beraz, indar erresultantea Pitagorasen formula erabiliz kalkulatzen da.

14. Interesgune baten hiru bektore ageri dira hurrengo irudian. Bektore bakoitzaren magnitudea hau da:
|V₁| = 30 unitate
|V₂| = 30 unitate
|V₃| = 40 unitate
Hiru bektoreen erresultantearen magnitudea hau da...
A. 30 unitate
B. 40 unitate
C. 50 unitate
D. 90 unitate
E. 110 unitate
Eztabaida
Jakina da:
v₁ = 30 unitate, 30 angelu bat osatuz^o x ardatz negatiboraino.
v₂ = 30 unitate, 30 angelu bat osatuz^o x ardatz positiboari.
v₃ = 40 unitate, 0 angelu bat osatuz^o x ardatz positiboari.
Galdera: Erresultante bektorea
Erantzuna:
Kalkulatu bektorearen osagaiak:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (zeinu negatiboa, x ardatz negatiboaren norabide berean dagoelako)
v_1y = v₁ 30 sin^o = (30)(0,5) = 15 (zeinu positiboa y ardatz positiboaren norabide berean dagoelako)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (zeinu positiboa, x ardatz positiboaren norabide berean dagoelako)
v_2y = v₂ 30 sin^o = (30)(0,5) = 15 (zeinu positiboa y ardatz positiboaren norabide berean dagoelako)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (zeinu positiboa, x ardatz positiboaren norabide berean dagoelako)
v_3y = v₃ 0 sin^o = (40)(0) = 0

15. Beheko irudian agertzen diren hiru indarren erresultantea hau da...
A. 0 I
B. 2 I
C. 2√3 N
D. 3 I
E. 3√3 N
Eztabaida
Jakina da:
F₁ = 3 Newtonek 60°-ko angelua osatzen dute^o x ardatz positiboari
F₂ = 3 Newtonek 0°-ko angelua osatzen dute^o x ardatz negatibora
F₃ = 6 Newtonek 60°-ko angelua osatzen dute^o y ardatz negatibora
Galdera: Indar erresultantea
Erantzuna:
Kalkulatu osagai bektorea:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (zeinu positiboa x ardatz positiboaren norabidean dagoelako)
F_1y =F₁ 60 sin^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (zeinu positiboa y ardatz positiboaren norabidean dagoelako)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (zeinu negatiboa, x ardatz negatiboaren norabidean dagoelako)
F_2y =F₂ 0 sin^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (zeinu positiboa x ardatz positiboaren norabidean dagoelako)
F_3y =F₃ 60 sin^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (zeinu negatiboa y ardatzaren norabide negatiboan dagoelako)

16. Bi indar bektore F₁ eta F₂ bakoitza 15 N eta 9 N magnitudearekin, kontaktu puntu bera dutela eta elkar 60°-ko angeluan inguratuta daudela, bi bektoreen balio erresultantea hau da...
A. 15 I
B. 20 I
C. 21 N
D. 24 I
E. 30 I
Eztabaida
Jakina da:
1. estiloa (F₁) = 15 Newton
2. estiloa (F₂) = 9 Newton
Angelua (θ) = 60^o
Galdera: Bi bektoreen erresultantea
Erantzuna:
Bi bektore daude 60°-ko angelua osatzen dutenak.^o beraz, emaitza bektorea kosinu formula erabiliz kalkulatzen da:

17. Alboko irudian agertzen diren hiru indarren erresultantea…
A. 24 I
B. 16 I
C. 12 N
D. 10 I
E. 4 I
Eztabaida
Jakina da:
F₁ = 20 Newton, F-ren arteko angelua₁ eta x ardatza = 0
F₂ = 20 Newton, F-ren arteko angelua₂ eta x ardatza = 60
F₃ = 24 Newton, F-ren arteko angelua₃ eta x ardatza = 60
Galdera: Hiru indarren erresultantea (F₁, F₂ eta F₃)
Erantzuna:
Indar bektorearen osagaiak x eta y ardatzetan
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiboa da, x ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (eskuinera).
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatiboa da, x ardatz negatiboaren norabide berean dagoelako (ezkerretara).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiboa y ardatz positiboaren norabide berean dagoelako (gorantz).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatiboa da, x ardatz negatiboaren norabide berean dagoelako (ezkerretara).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatiboa, y ardatz negatiboaren norabide berean dagoelako (beheranzko norabidean).

18. Objektu bat E-tik F-ra mugitzen da eta G-n amaitzen da. Beheko irudia, 10 unitateko desplazamendua erakusten duena, hau da...

Eztabaida

Puntuaren koordenatuak E = x, y = 1, 1

Puntuaren koordenatuak F = x, y = 9, 1

Puntuaren koordenatuak G = x, y = 9, 7

EF-ren luzera = 9-1 = 8

FG-ren luzera = 7-1 = 6

EG-ren luzera =

Erantzun zuzena A da.

19. Pertsona batek autoz bidaiatzen du A puntutik B puntura, 30 km iparraldera, gero C puntura jarraitzen du, 60 km ekialdera, eta azkenik D hirira iristen da, 110 km hegoaldera. Autoaren desplazamendua A puntutik D puntura...

A. 200 km

B. 140 km

120 km inguru

D. 100 km

E. 80 km

Eztabaida

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Erantzun zuzena D da.

20. Andik autoz bidaiatzen du A hiritik iparralderantz B hirirantz 100 km-tan, gero bere bidaia jarraitzen du C hiriraino ekialderantz 60 km-tan, eta gero Andik hegoalderantz bidaiatzen du D hirirantz 20 km-tan. Autoaren desplazamendua…

A. 10 km

B. 20 km

80 km inguru

D. 100 km

E. 180 km

Eztabaida

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Erantzun zuzena D da.

21. 2014ko urrian Jakartan egindako "Hiriko Maratoi Jaialdian" 4 lasterketa kategoria zeuden, hain zuzen ere... maratoi osoa (42 km), kategoria Maratoi erdia (21 km), 10 kilometroko kategoria eta 5 kilometroko kategoria, non kategoria bakoitzerako ibilbidea zehaztu den. Maratoi lasterketa hau Bung Karno Kirol Konplexutik abiatzen da eta Monumentu Nazionalean (Monas) amaitzen da. Lasterketako parte-hartzaileetako batek, Andrik, parte hartu zuen lasterketan. maratoi osoa eta A, B eta C puntuetatik datorren ibilbidea bakarrik egin dezake, adibidez 2 jokoa.

Kutxa batek km 1 adierazten badu, orduan Andrik egindako desplazamendu osoa…

A. 26 km

B. 20 km

12 km inguru

D. 10 km

E. 8 km

Eztabaida

Beheko aldearen luzera = 8 km, aurreko aldearen luzera = 6 km.

Pitagorasen formula erabiliz, Desplazamendua = R = 10 km

Erantzun zuzena D da.

22. Pertsona batek autoz bidaiatzen du A puntutik B puntura, 30 km iparraldera, gero C puntura jarraitzen du, 60 km ekialdera, eta azkenik D hirira iristen da, 110 km hegoaldera. Autoaren desplazamendua A puntutik D puntura...

A. 200 km

B. 140 km

120 km inguru

D. 100 km

E. 80 km

Eztabaida

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Erantzun zuzena D da.

23. Andik autoz bidaiatzen du A hiritik iparralderantz B hirirantz 100 km-tan, gero bere bidaia jarraitzen du C hiriraino ekialderantz 60 km-tan, eta gero Andik hegoalderantz bidaiatzen du D hirirantz 20 km-tan. Autoaren desplazamendua…

A. 10 km

B. 20 km

80 km inguru

D. 100 km

E. 180 km

Eztabaida

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Erantzun zuzena D da.

Unitate bektorea

24. 2000/2001ko Azterketa Nazionaleko Galderak
Hasieran erreferentzia puntuan zegoen objektu bat v = (2i − 1,5h) ms abiadurarekin mugitzen da^-14 segundoz mugitu ondoren, objektuak honako distantzia bat mugitu du…
A. 2 m
B. 10 m
12 m inguru
14 m-ko distantzia
E. 25 m
Eztabaida
Jakina da:
Abiadura norabide horizontalean (v_x) = 2 m/s
Abiadura norabide bertikalean (v_y) = 1,5 m/s
Denbora-tartea (t) = 4 segundo
Galdera: Objektuen desplazamendua
Erantzuna:
Kalkulatu objektuaren abiadura erresultantea (v):

25. 2007/2008ko Azterketa Nazionaleko Galderak P4 3. zk.
F bektorea₁ = 14 I eta F₂ = 10 N diagrama kartesiar batean kokatzen da, irudian erakusten den bezala. Emaitza bektorea, R = i + j bektore unitarioetan adierazten bada… da.
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Eztabaida
Osagaien bektorea kalkulatzea:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (zeinu negatiboa x norabide negatiboan dagoelako)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (zeinu positiboa y norabide positiboan dagoelako)
F_2x = 10 I
F_2y = 0
Emaitza den osagai bektorea kalkulatzea:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Emaitza bektorea unitate bektoreetan adierazten bada:
R = 3 i + 7√3 j
Erantzun zuzena C da.

 

Galderaren iturria:

Batxilergoko/Lanbide Heziketako Fisikako Galderak Azterketa Nazionalean

Bektore Galderak
1. Bi indar elkarren perpendikularrak dira, haien magnitudeak 5 N eta 12 N dira, hurrenez hurren. Bi indarren erresultantearen magnitudea … (Erantzuna: 13 N)
2. B bektorearen magnitudea = 10 unitate bada, 60°-ko angelua osatzen du.^o x ardatz positiboa badu, orduan bektorearen magnitudea x ardatzean eta y ardatzean … (Erantzuna: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Bi indar bektore F₁ eta F₂ bakoitza 3 N eta 4 N magnitudekoa izanik, kontaktu puntu bera izanik eta 60°-ko angelu batek inguratuta, bi bektoreen balio erresultantea... (Erantzuna: F = √37 N)
4. barruan₁ = 50 unitate eta v₂ = 50 unitate. Zenbatekoa da emaitza bektorea?

(Erantzuna: v = 50√2 unitate)
5. Haur batek 80 metro zuzen egiten ditu iparralderantz, gero 80 metro ekialdera biratzen du eta berriro ere 20 metro hegoaldera. Haurrak hasierako posiziotik egindako desplazamendua… da.
(Erantzuna: 100 metro, ipar-ekialdera)
6. Beheko irudian agertzen diren hiru indarren erresultantea hau da...
(Erantzuna: 6 N)