Solenoideen eztabaida-galderen adibidea
Solenoideak funtsezko osagaiak dira aplikazio elektriko eta elektromagnetiko askotan, gailu medikoetatik hasi eta industria-makineriaraino. Galderetan eta eztabaidetan sartu aurretik, uler dezagun zer den solenoide bat eta nola funtzionatzen duen.
Solenoideak ulertzea
Solenoidea alanbrezko bobina bat da, normalean zilindro luze baten itxura duena. Korronte elektriko bat solenoidetik igarotzen denean, eremu magnetiko bat sortzen du barruan. Eremu magnetiko hau hainbat helburutarako erabil daiteke, hala nola solenoide elektromekaniko bateko pistoi bat mugitzeko, edo ikerketa eta aplikazio tekniko batzuetan eremu magnetiko uniforme bat sortzeko.
Solenoide baten ezaugarri garrantzitsu bat sortzen duen eremu magnetikoa da. Solenoide luze eta trinkotu baten barruko eremu magnetikoa gutxi gorabehera uniformea da. Solenoide ideal baten barruko B eremu magnetikoa deskribatzen duen ekuazioa hau da:
B = μ₀ n I
Non:
– \(B \) eremu magnetikoa da,
– \( \mu_0 \) huts-iragazkortasuna da (\( 4 \pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \(n \) luzera-unitateko bira kopurua da (bira/m),
– \(I\) solenoidetik igarotzen den korronte elektrikoa da.
Eremu magnetiko hau zuzenean proportzionala da igarotzen den korrontearekiko eta luzera-unitateko bira kopuruarekiko, eta solenoidea dagoen ingurunearen propietateek eragiten diote, kasu honetan aireak edo hutsak.
1. galdera: Solenoide baten barruko eremu magnetikoa kalkulatzea
Galdera:
Solenoide batek 1000 bira ditu eta 0,5 metroko luzera du. Solenoidetik igarotzen den korrontea 2 amperekoa bada, kalkulatu solenoidearen barruko eremu magnetikoa.
Eztabaida:
Lehenik eta behin, luzera-unitateko (n) bira kopurua kalkulatu behar dugu:
n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{bira/m} \]
Ondoren, erabili solenoidearen eremu magnetikoaren formula:
B = μ₀ n I
\[
B = (4π × 10-7) ∫2000 ∫2
= 8π × 10-4, T
\]
\[
B \gutxi gorabehera 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T}
\]
Beraz, solenoidearen barruko eremu magnetikoa \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) edo 2,51 mT (miliTesla) ingurukoa da.
2. galdera: Solenoide baten eremu magnetikoan dagoen hari bateko Lorentz indarra kalkulatzea
Galdera:
Solenoide baten barruan, \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) eremu magnetikoa sortzen duenean, 0,2 metroko luzera duen hari zuzen bat dago, eremu magnetikoarekiko perpendikularra den 3 ampereko korrontea daramana. Kalkulatu harian eragiten duen Lorentz indarra.
Eztabaida:
Eremu magnetiko batean dagoen hari bati eragiten dion Lorentz indarra formula hau erabiliz kalkula daiteke:
F = I ∫L ∫B
Non:
– \( F \) Lorentz indarra da,
– \(I\) korronte elektrikoa da,
– \(L\) kablearen luzera da,
– \(B \) eremu magnetikoa da.
Emandako balioak ordezkatzen ditugu:
F = 3 ∫0,2 ∫2,51 × 10-3
F = 1,506 × 10-3, N
Beraz, harian eragiten duen Lorentz indarra \( 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \) da.
3. galdera: Solenoide bateko energia magnetikoa
Galdera:
Zenbat energia magnetiko biltegiratzen da metro 1eko luzera, 0,05 metroko erradioa, 1000 bira dituen eta 2 ampereko korrontea daraman solenoide batean?
Eztabaida:
Solenoide bateko energia magnetikoa formula hau erabiliz kalkula daiteke:
U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
non \( L \) solenoidearen induktantzia den. Solenoidearen induktantzia (\( L \)) formula hau erabiliz kalkula daiteke:
L = μ₀ \frac{N² \A}{l}
honekin:
– \(N\) bira kopurua da,
– \(A \) solenoidearen zeharkako sekzioaren azalera da,
– \(l\) solenoidearen luzera da.
Zeharkako sekzioaren azalera (A):
A = π r^2
A = π (0,05)^2 = 7,85 × 10^{-3}, m^2
Induktantzia (L)
\[
L = (4π × 10-7) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 × 10-3}{1}
\]
\[
L \gutxi gorabehera 9,87 \times 10^{-3} \, \text{H}
\]
Energia magnetikoa \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 × 10-2, J
\]
Beraz, solenoideak gordetako energia magnetikoa \( 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J} \) edo 19,7 mJ (miliJoule) da.
