Kuartil arteko tarteari buruzko galdera-adibideak
Pendahuluan
Estatistikan, Kuartilen arteko tartea (KT) aldakortasunaren neurria da, datu multzo bat kuartiletan zatitzean oinarrituta. Kuartilak datuak lau zati berdinetan banatzen dituzten balioak dira, datuak txikienetik handienera ordenatu ondoren. KT funtsezkoa da, datuetako muturreko balioek edo outlierrek ez baitute eragiten. Artikulu honek hainbat adibide aztertuko ditu KT nola kalkulatu hobeto ulertzeko.
Definizioa eta nola kalkulatu IQR
Adibide-galderetan sartu aurretik, uler dezagun definizioa eta IQR nola kalkulatu.
IQR kalkulatzeko urratsak:
1. Datuak ordenatu: Datuak balio txikienetik handienera ordenatu behar dira.
2. Zehaztu Lehen Kuartila (Q1): Lehen kuartila datuen lehen erdiaren batez besteko balioa da.
3. Zehaztu Hirugarren Kuartila (Q3): Hirugarren kuartila datuen bigarren erdiaren batez besteko balioa da.
4. Kalkulatu IQR: IQR Q3 eta Q1 arteko aldea da. Matematikoki idatzita:
\[
IQR = Q3 – Q1
\]
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galderaren adibidea
Demagun datu hauek ditugula: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1. urratsa: Datuak ordenatu (oraindik ordenatu ez badaude):
Datuak honela ordenatuta daude: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2. urratsa: Zehaztu lehen kuartila (Q1):
Datuen kopurua = 7. Bakoitia denez, bi zatitan banatzen da honela: 4, 7, 8 eta 12, 15, 18, erdikoa erdian duela, hau da, 10.
Lehenengo zatia hau da: 4, 7, 8. 4, 7, 8ren mediana 7 da (7 erdiko balioa delako). Beraz, Q1 = 7.
3. urratsa: Hirugarren kuartila (Q3) zehaztu:
Bigarren zatia hau da: 12, 15, 18. 12, 15, 18ren mediana 15 da (15 erdiko balioa delako). Beraz, Q3 = 15.
4. urratsa: Kalkulatu IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Beraz, datuen IQR-a 8 da.
2. galderaren adibidea
Demagun datu-multzo hau: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1. urratsa: Datuak ordenatu (oraindik ordenatu ez badaude):
Datuak honela ordenatuta daude: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2. urratsa: Zehaztu lehen kuartila (Q1):
Datuen kopurua = 8. Bikoitia denez, datuak bi zati berdinetan zatitu: 2, 4, 6, 8 eta 10, 12, 14, 16, mediana bi erdiko datuen artean (8 eta 10) egonik. Datu-multzo honen mediana (8 + 10)/2 = 9 da.
Lehenengo zatia hau da: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8ren mediana (4 + 6)/2 = 5 da. Beraz, Q1 = 5.
3. urratsa: Hirugarren kuartila (Q3) zehaztu:
Bigarren zatia hau da: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16ren mediana (12 + 14)/2 = 13 da. Beraz, Q3 = 13.
4. urratsa: Kalkulatu IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Beraz, datuen IQR-a 8 da.
3. galderaren adibidea
Demagun datu-multzo hau: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1. urratsa: Datuak ordenatu (oraindik ordenatu ez badaude):
Datuak honela ordenatuta daude: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2. urratsa: Zehaztu lehen kuartila (Q1):
Datuen kopurua = 10. Bikoitia denez, datu-multzoa bi zati berdinetan banatu: 3, 5, 9, 12, 14 eta 18, 21, 22, 25, 30, mediana bi erdiko datuen artean (14 eta 18) egonik. Datu-multzo honen mediana (14 + 18)/2 = 16 da.
Lehenengo zatia hau da: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14ren mediana 9 da. Beraz, Q1 = 9.
3. urratsa: Hirugarren kuartila (Q3) zehaztu:
Bigarren zatia hau da: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30-ren mediana 22 da. Beraz, Q3 = 22.
4. urratsa: Kalkulatu IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Beraz, datuen IQR-a 13 da.
Ondorioa
Kuartil arteko tartea (KT) datuen medianako hedapenaren neurria da, muturreko balioek edo outlierrek eraginik ez duena. KT-ak datuak datu-multzo batean medianaren inguruan nola hedatzen diren erakusten du. KT-a nola kalkulatu ulertuz gero, datuen aldakortasuna hobeto aztertu eta ulertu dezakegu.
Artikulu honetan, hainbat adibide-problema aztertu ditugu, Q1 eta Q3 identifikatzeko urratsak eta IQR kalkulatzeko urratsak barne. Zorionez, adibide hauek IQR kontzeptua eta estatistikan dituen aplikazioak argitzen lagunduko dizute.
