Karga mugikorreko indarrari buruzko galdera-adibideak
Pendahuluan
Fisika fenomeno naturalen azterketa da, objektuen gainean eragiten duten indarrak barne. Maiz eztabaidatzen den gai interesgarri bat karga mugikorren gaineko indarra da, batez ere eremu elektriko eta magnetikoen testuinguruan. Eremu elektriko edo magnetiko batean karga mugikorren gainean eragiten duen indarrari Lorentz indarra deitzen zaio. Artikulu honek hainbat arazo adibide eta karga mugikorren gainean eragiten duen indarrari buruzko eztabaida aztertuko ditu.
Lorentz indarra
Lorentz indarra eremu elektriko batean eta eremu magnetiko batean mugitzen den karga bati eragiten dion indar elektrikoaren eta indar magnetikoaren konbinazioa da. Matematikoki, Lorentz indarra (F) ekuazio honen bidez adieraz daiteke:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Non:
– \( \mathbf{F} \) Lorentz indarra da
– \(q \) karga da
– \( \mathbf{E} \) eremu elektrikoa da
– \( \mathbf{v} \) kargaren abiadura da
– \( \mathbf{B} \) eremu magnetikoa da
Ekuazio honekin, eremu elektriko batean eta eremu magnetiko batean mugitzen den karga bati eragiten dioten indarrak azter ditzakegu.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galdera: Eremu elektriko bateko karga baten gaineko indarra
Galdera:
Karga positibo bat (q = 2 × 10^{-6}, C) eskuinera zuzendutako eremu elektriko uniforme batean dago (E = 5 × 10^4, N/C). Kalkulatu kargari eragiten dion indarra.
Eztabaida:
Eremu elektriko batean dagoen karga bat eremu magnetikorik gabe, Lorentz indarra indar elektrikoaren osagaiaz bakarrik osatuta dago:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
(q = 2 × 10-6, C) eta (E = 5 × 10-4, N/C) direnean:
\[ F = (2 × 10-6, C) × (5 × 10-4, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Indarraren \( \mathbf{F} \) norabidea eremu elektrikoaren norabide berean dago, karga positiboa delako. Beraz, kargaren gainean eragiten duen indarra 0.1 N eskuinera dago.
2. galdera: Karga baten gaineko indarra eremu magnetiko batean
Galdera:
Karga negatibo bat (q = -3 × 10^{-6}, C) abiaduran (v = 2 × 10^3, m/s) mugitzen da x ardatzean zehar, z ardatzean zehar zuzendutako eremu magnetiko uniforme batean (B = 0.5, T). Kalkulatu kargari eragiten dion indarra.
Eztabaida:
Eremu magnetiko batean eremu elektrikorik gabe mugitzen den karga batentzat, Lorentz indarra indar magnetikoaren osagai hauek baino ez ditu:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
x norabidean (q = -3 × 10^{-6}, C), x norabidean (v = 2 × 10^3, m/s) eta z norabidean (B = 0.5, T) direnean:
Kalkulua (v × B):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ v × B = (2 × 10^3 m/s, i) × (0.5, T, k)]
\[ v × B = 2 × 10^3 m/s × 0.5, T, i × k]
\[ \hat{i} \hat{k} = - \hat{j} \]
\[ v × B = – (1 × 10^3, T m/s), j]
Beraz, indar magnetikoa:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
F = (-3 × 10-6 C) × (-103, T m/s, j)
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
\( \mathbf{F} \) indarraren norabidea y ardatz positiboarantz doa. Beraz, kargari eragiten dion indarra 0.003 N gorantz da (y ardatz positiboaren norabidean).
3. galdera: Kargaren gaineko indarra eremu elektriko eta magnetikoetan
Galdera:
Karga positibo bat (q = 1.5 × 10^{-6}, C) abiaduraz mugitzen da y norabidean (v = 4 × 10^3, m/s) eremu elektriko batean (x norabidean E = 3 × 10^4, N/C), eta eremu magnetiko batean (z norabidean B = 0.2 × T). Kalkulatu kargari eragiten dion indar garbia.
Eztabaida:
Lorentz indar osoa:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Lehenik eta behin, kalkulatu (v × B):
\[ \mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ v × B = (4 × 10^3 m/s, j) × (0.2, T, k)]
[v × B = 4 × 10^3, m/s × 0.2, T, j × k]
\[ \hat{j} \hat{k} = \hat{i} \hat{i}]
\[ v × B = (0.8 × 10^3, T m/s) eta i]
\[ v × B = 800, T m/s, i]
Orduan, indar elektrikoa:
q E = (1.5 × 10-6, C) × (3 × 10-4, N/C, i)
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Indar magnetikoa:
q (v × B) = (1.5 × 10-6, C) × (800, T m/s, i)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Estilo osoa:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Beraz, kargari eragiten dion indar osoa 0.0462 N eskuinera da (x ardatz positiboa).
Ondorioa
Eremu elektriko eta magnetikoetan mugitzen diren kargen gaineko indarra eremu bakoitzaren norabidearen eta magnitudearen araberakoa da neurri handi batean, baita kargaren abiaduraren eta motaren araberakoa ere. Goiko adibide-galderen eta eztabaidaren bidez, irakurleek hobeto ulertzea espero da nola aplikatu Lorentz indarraren printzipioa hainbat egoeratan. Ulermen hau ez da garrantzitsua teorian bakarrik, baita aplikazio praktikoetan ere arlo teknologiko eta zientifikoetan, hala nola motor elektrikoen diseinuan, aurora fenomenoa ulertzeko eta partikulen lana partikula-azeleragailuetan.
