Indar elektrikoari buruzko galdera-adibideak
Indar elektrikoaren definizioa karga elektrikoen arteko elkarrekintzatik sortzen den indarra da. Indar hau fisikan aztertzen da, bereziki elektrodinamikaren adarrean. Indar elektrikoaren efektuak eguneroko fenomeno askotan ikus daitezke, objektu batzuk elkarren artean igurtziz hasi eta gailu elektronikoen funtzionamenduraino. Artikulu honek indar elektrikoaren arazoen hainbat adibide eta haien irtenbideak aztertuko ditu, baita indar elektrikoarekin lotutako kontzeptu nagusiak ere.
Indar Elektrikora Sarrera
Bi karga elektrikoren arteko indar elektrikoa Coulomb-en legeak ematen du, eta ekuazio honen bidez adierazten da:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Non:
– \(F\) bi kargen arteko indar elektrikoa da.
– \(q_1\) eta \(q_2\) kargen magnitudeak dira.
– \(r\) bi kargen arteko distantzia da.
– \(k_e\) Coulomb-en konstantea da (gutxi gorabehera \(8.99 \times 10^9\, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulomb-en legea Newton-en grabitate-legearen antzekoa da, baina grabitatea beti da erakargarria, eta indar elektrikoa, berriz, erakargarria edo aldaratzailea izan daiteke kargaren zeinuaren arabera.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galdera: Bi karga berdin
Bi karga puntual (q_1 = 3, \mu C) eta (q_2 = -4, \mu C) elkarrengandik 0.5 metroko distantziara daude. Kalkulatu bi kargen artean eragiten duen indar elektrikoa.
Eztabaida:
1. Kargaren eta distantziaren identifikazioa:
– (q_1 = 3, μ C = 3 × 10-6, C)
– (q_2 = -4, μ C = -4 × 10-6, C)
– (r = 0.5, m)
2. Coulomb-en legean ordezkapena:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2)
\]
3. Kalkulatu emaitzak:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^-12/0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10-3 N
\]
\[
F \gutxi gorabehera 0.432\, N
\]
Beraz, bi kargen artean eragiten duen indar elektrikoa 0.432 Newton ingurukoa da.
2. galdera: Hainbat kargutan kobratzea
Hiru karga puntual, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \), eta \( q_3 = -1 \, \mu C \) lerro zuzen batean jartzen dira, \( q_1 \) eta \( q_2 \) arteko distantzia 0.6 metrokoa izanik eta \( q_2 \) eta \( q_3 \) artekoa 0.4 metrokoa izanik. Kalkulatu \( q_2 \)-ri eragiten dion indar erresultantea.
Eztabaida:
1. Kargaren eta distantziaren identifikazioa:
– (q_1 = 2, μ C = 2 × 10-6, C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 × 10-6, C)
– (q_3 = -1, μ C = -1 × 10-6, C)
– \(q_1\) eta \(q_2\) arteko distantzia 0.6 m da
– \(q_2\) eta \(q_3\) arteko distantzia 0.4 m da
2. Indartu \( q_1 \) \( q_2 \)ren aurka:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \gutxi gorabehera 0.15\, N
\]
Indarraren \( F_{12} \) norabidea \( q_1 \)-tik urruntzen da (eskuinera).
3. Indartu \( q_3 \) \( q_2 \)ren aurka:
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \gutxi gorabehera 0.17\, N
\]
Indarraren \( F_{32} \) norabidea \( q_3 \) aldera (ezkerretara) tiratzen ari da.
4. Indar erresultantea:
\( F_{12} \) eskuinaldean eta \( F_{32} \) ezkerraldean dagoenez, indar erresultantea \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \) hau da:
\[
F_{res} = 0.17 ∫N – 0.15 ∫N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (ezkerretara)
\]
Beraz, \(q_2\)-ren gaineko indar erresultantea ezkerretara 0.02 Newton da.
3. galdera: Karga-sistema triangelu batean
Hiru karga puntual (q_1 = 5, \mu C), (q_2 = -3, \mu C) eta (q_3 = 4, \mu C) 0.2 metroko aldea duen triangelu aldeberdin baten hiru izkinetan kokatzen dira. Kalkulatu (q_1) kargari eragiten dion indar elektriko osoa.
Eztabaida:
1. Indartu \( q_2 \) \( q_1 \)ren aurka:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \gutxi gorabehera 3.37\, N
\]
Indarraren (F_{12}) norabidea (q_2) norabidean erakartzen du.
2. Indartu \( q_3 \) \( q_1 \)ren aurka:
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \gutxi gorabehera 4.50\, N
\]
Indarraren \( F_{13} \) norabidea \( q_3 \)-rekiko aldaratzailea da.
3. Indar erresultantea:
Bektore-metodoa erabili behar dugu \( F_{12} \) eta \( F_{13} \)-ren erresultantea aurkitzeko, indarren arteko angelua 60 gradukoa baita (triangelu aldeberdina).
x eta y osagaiak erabiliz, indar totala zehaztu dezakegu. Hala ere, sinpletasunagatik, metodo grafikoak edo kalkulu numerikoak erabiliko ditugu indar totala 4.50 N baino handiagoa dela eta \( q_2 \) eta \( q_3 \) \( q_1 \) lotzen dituen lerroaren artean nonbait dagoela aurkitzeko.
Ondorioa
Goiko adibide-problema eta eztabaidaren bidez, uler dezakegu nola kalkulatu indar elektrikoa Coulomb-en legea erabiliz. Problema urrats sinpleagoetan banatuz eta bektoreen kontsiderazioak erabiliz, sistemako karga bakoitzaren gaineko indar osoa zehaztu dezakegu. Indar elektrikoak, formulazio matematikoan sinplea den arren, efektu oso esanguratsuak eta konplexuak izan ditzake benetako aplikazioetan.
