Sakabanaketa-diagrama baten eztabaida-galdera baten adibidea
Sakabanaketa-diagrama, sakabanaketa-diagrama izenez ere ezaguna, datuen analisian eta estatistikan funtsezko tresna da. Bi aldagai numerikoren arteko erlazioa ulertzen laguntzen digu, datu-puntuak bi dimentsioko plano batean irudikatuz. Artikulu honek sakabanaketa-diagramen adibideak eta eztabaidak landuko ditu.
Zer da sakabanaketa-diagrama bat?
Sakabanaketa-diagrama bi datu numeriko multzoren arteko erlazioaren irudikapen bisuala da. Sakabanaketa-diagramako puntu bakoitzak bi aldagai ezberdinen balio pare bat adierazten du. Adibidez, ikasketa-orduen eta azterketen puntuen arteko erlazioa aztertu nahi badugu, ikasketa-orduak X ardatzaren bidez irudika daitezke, eta azterketen puntuazioak Y ardatzaren bidez.
Sakabanaketa-diagramen abantailak
1. Ereduak identifikatzea: Sakabanaketa-diagramek datuetan ereduak edo joerak identifikatzen lagun diezagukete. Eredu hauek linealak, ez-linealak edo batere eredurik ez izan daitezke.
2. Korrelazioa zehaztea: Sakabanaketa-diagrama bat erabiliz, bi aldagairen artean korrelaziorik dagoen zehaztu dezakegu. Korrelazioa positiboa, negatiboa edo zero izan daiteke (korrelaziorik ez).
3. Muturreko balioen detekzioa: Sakabanaketa-diagramek ere errazago egiten dute muturreko balioak hautematea, hau da, gainerako datu-multzotik urrun dauden datu-puntuak.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galderaren adibidea: Sakabanaketa-diagrama bat sortzea
Galdera:
Bost ikasleren ikasketa-orduen (X) eta azterketen puntuazioen (Y) inguruko datu hauek emanda:
| Ikasleak | Ikasketa orduak (X) | Azterketaren puntuazioa (Y) |
|——-|——————|———————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Sortu sakabanaketa-diagrama bat goiko datuak erabiliz.
Eztabaida:
Sakabanaketa-diagrama bat sortzeko, eman daitezkeen urratsak hauek dira:
1. Zehaztu X eta Y ardatzak: Hautatu ikasketa orduen aldagaia X ardatzerako eta azterketa puntuazioak Y ardatzerako.
2. Datu-puntuak irudikatu: Irudikatu bikote bakoitza (X, Y) grafiko batean.
Hona hemen datuen grafiko bat:
| X ardatza (Ikasketa orduak) | Y ardatza (Azterketaren puntuazioa) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
2. galderaren adibidea: Korrelazio mota zehaztea
Galdera:
1. adibideko galderan irudikatutako datuetan oinarrituta, zehaztu ikasketa-orduen eta azterketen noten arteko korrelazio mota.
Eztabaida:
Korrelazio mota zehazteko, sakabanaketa-diagramako datu-puntuek eratzen duten ereduari erreparatu behar diogu.
Diagramak erakusten du ikasketa orduak handitzen diren heinean, proben puntuazioak ere handitzen direla. Horrek ikasketa orduen eta proben puntuen arteko korrelazio positiboa adierazten du. Korrelazio hau positiboa da, bi aldagaiak norabide berean mugitzen direlako.
3. adibidea: Pearsonen korrelazio-koefizientea kalkulatzea
Galdera:
Kalkulatu Pearson korrelazio koefizientea 1. adibideko problemako datuetatik.
Eztabaida:
Pearson korrelazio koefizienteak (r) bi aldagairen arteko erlazio linealaren indarra eta norabidea neurtzen ditu. r-ren formula hau da:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Non:
– \(n\) datu-bikoteen kopurua da.
– \( \sum XY \) X eta Y biderketen batura da.
– \( \sum X \) X-ren balio guztien batura da.
– \( \sum Y \) Y balio guztien batura da.
– \( \sum X^2 \) X-ren balio guztien karratuen batura da.
– \( \sum Y^2 \) Y balio guztien karratuen batura da.
Lehenik eta behin, kalkula ditzagun beharrezko balioak:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \batura
\[ \batura
\[ \Y^2 batura = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Ondoren, ordezkatu formula honetan:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[r = 1\]
Beraz, goiko datuen Pearson korrelazio koefizientea 1 da, eta horrek erlazio lineal positibo perfektua adierazten du.
4. galderaren adibidea: Muturreko balioak detektatzea
Galdera:
1. adibideko galderako datuetatik, zehaztu ea ba ote dagoen muturreko baliorik sakabanaketa-diagraman.
Eztabaida:
Muturreko balioa datu-multzoaren gainerakotik oso urrun dagoen datu-puntu bat da. Datuetatik abiatuta:
| X ardatza (Ikasketa orduak) | Y ardatza (Azterketaren puntuazioa) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Datu-puntu guztiak bat egiten dutela dirudi, eta bat ere ez da besteengandik nabarmen desberdina. Beraz, ondoriozta dezakegu datu-multzo honek ez duela muturreko baliorik.
Ondorioa
Sakabanaketa-diagrama oso tresna bisual erabilgarria da datuen analisian bi aldagai numerikoren arteko erlazioa zehazteko. Goiko adibideen bidez, uler dezakegu nola sortu sakabanaketa-diagrama bat, nola zehaztu korrelazio mota, nola kalkulatu Pearson korrelazio-koefizientea eta nola detektatu kanpoko balioak. Kontzeptu hauek ulertzea ezinbestekoa da datuak aztertzeko eta analisi horretan oinarritutako erabaki informatuak hartzeko.
Horrela, sakabanaketa-diagramek ez dituzte datuak sakonago ulertzen laguntzen bakarrik, baita analisi estatistiko gehiago egiteko bidea ere errazten dute.
