Eremu elektrikoaren indarraren galderen adibidea
Eremu elektrikoaren indarra fisikako oinarrizko kontzeptua da, espazioko puntu jakin batean eremu elektriko baten indarra deskribatzen duena. Eremu elektrikoak karga elektrikoek sortzen dituzte eta eremu horretako beste karga batzuetan eragina izan dezakete. Kontzeptu hau hobeto ulertzeko, ikus ditzagun eremu elektrikoaren indarrarekin lotutako arazo batzuk eta nola konpondu.
Eremu elektrikoen oinarriak
Adibide-problemekin hasi aurretik, eremu elektrikoen oinarrizko kontzeptua pixka bat berrikusiko dugu. Espazioko puntu batean dagoen eremu elektrikoaren intentsitatea (\(E\)) puntu horretan karga-unitateko (\(q\)) karga txiki batek jasaten duen indarra (\(F\)) bezala definitzen da:
E = \frac{F}{q}
Non:
– \(E\) eremu elektrikoaren intentsitatea da (N/C edo V/m),
– \(F\) kargak (N) jasaten duen indar elektrikoa da,
– \(q\) proba-kargaren (C) magnitudea da.
Eremu elektrikoaren iturria karga puntual bat bada (Q), kargatik (r) distantziara) dagoen eremu elektrikoaren intentsitatea ekuazioak ematen du:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Non:
– \(k\) Coulomb-en konstantea da (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) iturriaren karga (C) da,
– \(r\) karga-iturritik behaketa-punturainoko distantzia da (m).
1. galderaren adibidea: Karga puntual batek sortutako eremu elektrikoa
Galdera: \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)-ko \(Q\) karga bat (0,0) jatorrian kokatzen da. Kalkulatu eremu elektrikoaren intentsitatea kargatik 2 metroko distantziara.
Irtenbidea:
Karga puntual batek sortutako eremu elektrikoaren ekuaziotik abiatuta, eremu elektrikoaren intentsitatea honela kalkula dezakegu:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Sartu \(k\), \(Q\) eta \(r\-ren balioak:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
E = 11.2375 × 10^3
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Beraz, kargatik 2 metroko distantzian dagoen eremu elektrikoaren intentsitatea \(11,237.5 \, \text{N/C}\) da.
2. adibidea: Eremu elektrikoen gainjartzea
Galdera: Bi karga, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) eta \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\), elkarrengandik 3 metroko distantziara daude. Kalkulatu eremu elektrikoaren intentsitatea bi kargen arteko erdiko puntuan.
Irtenbidea:
Lehenik eta behin, karga bakoitzak erdiko puntuan sortutako eremu elektrikoa kalkulatuko dugu.
\(Q_1\) kargarako:
r_1 = \frac{3}{2} = 1.5, \text{m}]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
\(Q_2\) kargarako:
\[r_2 = 1.5\, \text{m}\]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
\(Q_1\) positiboa eta \(Q_2\) negatiboa denez, haien erdiko eremu elektrikoak elkarrengandik urruntzen ariko dira. Beraz, bi eremu elektrikoak batzen ditugu:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Beraz, bi kargen arteko erdiko puntuan dagoen eremu elektrikoaren intentsitatea \(27,964.4 \, \text{N/C}\) da.
3. adibidea: Dipolo batek sortutako eremu elektrikoa
Galdera: Dipolo elektriko bat bi kargek (\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) osatzen dute, 1 cm-ko distantziara daudenak. Kalkulatu eremu elektrikoaren intentsitatea dipoloaren ardatzean dipoloaren erdigunetik metro 1era dagoen puntu batean.
Irtenbidea:
Dipoloaren ardatzean zeharreko eremu elektrikoaren intentsitatea (dipolo kargen arteko distantziarekin alderatuta nahikoa handiak diren distantzietarako) honela ematen da:
E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Non \(p\) dipolo elektrikoaren momentua den (\(p = q \cdot d\)), \(d\) dipolo-kargen arteko distantzia, eta \(r\) dipoloaren erdigunetik behaketa-punturainoko distantzia.
Lehenik eta behin, kalkulatu dipolo momentua:
p = q d
p = 4 × 10-6 ± 0.01
p = 4 × 10-8, C m
Ondoren, kalkulatu eremu elektrikoaren intentsitatea:
E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
E = 8.99 × 10^9 × 8 × 10^{-8}]
E = 7.192 × 10^2
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Beraz, dipoloaren ardatzean dipoloaren erdigunetik metro 1era dagoen puntu batean dagoen eremu elektrikoaren intentsitatea \(719.2 \, \text{N/C}\) da.
Ondorioa
Eremu elektrikoaren indarra ulertzea ezinbestekoa da fisikan eta haren aplikazioetan. Goiko adibide-problemek erakusten dute nola erabil daitezkeen eremu elektrikoen oinarrizko printzipioak karga-konfigurazio desberdinetako eremu-indarrak kalkulatzeko. Horrelako praktika-problemak oso lagungarriak dira Coulomb-en legearen eta eremu elektrikoaren gainjartzearen kontzeptua eta aplikazioa ulertzeko. Problema gehiago ulertu eta praktikatuz, hainbat sistematako elkarrekintza elektrikoen ulermena sakondu dezakegu.
