Gurpil-gurpil konexioari buruzko 4 galderen adibide
1. Bi gurpil, A eta B, zinta batez lotuta daude (ikus irudia). A-ren erradioa B-ren erradioaren bikoitza bada, orduan gertatzen dena da...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Eztabaida
Jakina da:
A gurpilaren erradioa (rA) = B gurpilaren erradioaren bikoitza (2 rB)
Galdetu zuen:
– A gurpilaren abiadura linealaren (vA) eta B gurpilaren abiadura linealaren (vB) arteko erlazioa
– A gurpilaren abiadura angeluarraren (ωA) eta B gurpilaren abiadura angeluarraren (ωA) arteko erlazioa.
Erantzuna:
A eta B gurpilak zinta batez lotuta daude, A gurpila biratzen denean, B gurpila ere biratzen den moduan. Segundo batean A gurpilaren gainazala metro 1 mugitzen bada, orduan B gurpilaren gainazala ere metro 1 mugitzen da segundo batean. Beraz, A gurpilaren abiadura lineala B gurpilaren abiadura linealaren berdina da (vA = vB).
Bestalde, B gurpilak bira bat osatu badu, A gurpilak ez du bira bat ere osatu, B gurpilaren zirkunferentzia txikiagoa delako eta A gurpilaren zirkunferentzia handiagoa delako. Beste era batera esanda, A gurpilaren abiadura angeluarra ez da B gurpilaren abiadura angeluarraren berdina. Zein da A gurpilaren abiadura angeluarraren eta B gurpilaren abiadura angeluarraren arteko erlazioa?
A gurpilaren abiadura: vA = rA ωA = 2rB ωA
B gurpilaren abiadura: vB = rB ωB
A gurpilaren abiadura B gurpilaren abiaduraren berdina da:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Erantzun zuzena C da.
2. A, B eta C hiru gurpil elkarri lotuta daude irudian erakusten den bezala. A, B eta C gurpilen erradioak 20 cm, 8 cm eta 4 cm badira, hurrenez hurren, eta B gurpila 10 rad.s-ko abiadura angeluarrean biratzen bada-1, orduan C gurpila biratzen da abiadura angeluarra bezain handia…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Eztabaida
Jakina da:
Gurpilaren erradioa A (rA) = 20 cm = 0,2 metro
B gurpilaren erradioa (rB) = 8 cm = 0,08 metro
Gurpilaren erradioa C (rC) = 4 cm = 0,04 metro
B gurpilaren abiadura angeluarra (ωB) = 10 rad/s
Galdera: C gurpilaren abiadura angeluarra (ωC)
Erantzuna:
A gurpil-ertzaren abiadura angeluarra eta abiadura lineala
A gurpila eta B gurpila elkarri lotuta daude, beraz, elkarrekin biratzen dira. B gurpila bira bat (360o) zirkuluan biratzen bada, denbora-tarte berean, A gurpila ere bira bat (360o) zirkuluan mugitzen da. Elkarrekin biratzen direnez, A gurpilaren abiadura angeluarra (ωA) eta B gurpilaren abiadura angeluarra (ωB) berdinak dira.
A gurpilaren abiadura angeluarra:
ωA = ωB = 10 radian/segundo
A gurpil-ertzaren abiadura lineala:
A gurpilaren ertzaren abiadura linealaren magnitudea abiadura linealaren eta abiadura angeluarraren arteko erlazioaren formula erabiliz kalkulatzen da, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Gurpil-ertzaren C abiadura angeluarra eta abiadura lineala
A gurpilaren zirkunferentzia C gurpilaren zirkunferentzia baino askoz handiagoa da. C gurpilak bira bat eman duenean (360o), denbora-tarte berean A gurpilak ez du oraindik bira bat osatu (360o).o). Beraz, A gurpilaren abiadura angeluarra ez da C gurpilaren abiadura angeluarra bezalakoa.
Hala ere, A eta C gurpilak elkarri lotuta daude soka edo kate batez. Denbora-tarte berean konektatuta daudenez, A gurpilaren ertzak egindako distantzia C gurpilaren ertzak egindako distantziaren berdina da. Beraz, C gurpilaren ertzaren abiadura lineala (vC) A gurpilaren ertzaren abiadura linealaren (vA) berdina da.
Gurpil-ertzaren C abiadura lineala:
vC = vA = 2 m/s
C gurpilaren abiadura angeluarra:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/segundo = 50 rad.s-1.
Erantzun zuzena B da.
3. RA = 2 cm, RB = 4 cm eta RC = 10 cm erradioak dituen gurpil-sistema bat irudian erakusten den bezala konektatuta dago. B gurpilak minutuko 60 bira egiten ditu, beraz, C gurpilaren abiadura lineala…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
24 cm-ko diametroa-1
E. 24π cm.s-1
Eztabaida
Jakina da:
Gurpilaren erradioa A (rA) = 2 cm
B gurpilaren erradioa (rB) = 4 cm
Gurpilaren erradioa C (rC) = 10 cm
B gurpilaren abiadura angeluarra (ωB) = 60 bira/minutu = 60 bira/60 segundo = 1 bira/segundo = 1(2π radian)/segundo = 2π rad/s
Galdera: C gurpilaren abiadura lineala (vC)
Erantzuna:
B gurpil-ertzaren abiadura lineala
Gurpil-ertzaren B abiadura lineala:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
A gurpil-ertzaren abiadura lineala
A gurpila eta B gurpila soka batez lotuta daude, beraz, A gurpilaren ertzaren abiadura lineala (vA) B gurpilaren ertzaren abiadura linealaren (vB) berdina da.
vA = vB = 8π cm/s
Gurpil-ertzaren C abiadura lineala
C gurpila eta A gurpila soka batez lotuta daude, beraz, C gurpilaren ertzaren abiadura lineala (vC) A gurpilaren ertzaren abiadura linealaren (vA) berdina da.
vC = vA = vB = 8π cm/s
Erantzun zuzena A da.
4. Kontuan hartu gurpilen arteko erlazio hauek! Gurpilen erradioak RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm dira, eta C gurpila minutuko 60 bira-abiaduran biratzen da. A gurpilaren abiadura angeluarra…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Eztabaida
Jakina da:
Gurpilaren erradioa A (rA) = 25 cm = 0,25 metro
B gurpilaren erradioa (rB) = 15 cm = 0,15 metro
Gurpilaren erradioa C (rC) = 40 cm = 0,4 metro
Gurpilaren C abiadura angeluarra (ωC) = 60 bira/minutu = 60 bira/60 segundo = 1 bira/segundo = 1(2π radian)/segundo = 2π rad/s
Galdera: A gurpilaren abiadura angeluarra (ωA)
Erantzuna:
Gurpil-ertzaren C abiadura lineala:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
B gurpil-ertzaren abiadura lineala
C gurpila eta B gurpila soka batez lotuta daude, beraz, C gurpilaren ertzaren abiadura lineala (vC) B gurpilaren ertzaren abiadura linealaren (vB) berdina da.
vB = vC = 0,8π m/s
A gurpil-ertzaren abiadura angeluarra eta abiadura lineala
A gurpila eta B gurpila elkarri lotuta daude goiko irudian ikusten den bezala, beraz, A gurpilaren abiadura angeluarra ez da B gurpilaren abiadura angeluarraren berdina. Hau A gurpilaren zirkunferentzia B gurpilarena baino handiagoa delako gertatzen da. Denbora-tarte berean, A gurpilak bira bat eman duenean (360o), B gurpilak ez du oraindik bira bat eman (360o). Hala ere, denbora-tarte berean, A gurpilaren ertzak egindako distantzia B gurpilaren ertzak egindako distantziaren berdina da. Beraz, A gurpilaren ertzaren abiadura lineala (vA) B gurpilaren ertzaren abiadura linealaren (vB) berdina da.
A gurpil-ertzaren abiadura lineala
vA = vB = vC = 0,8π m/s
A gurpilaren abiadura angeluarra
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Erantzun zuzena C da.
