Jäiga keha tasakaalu esimene tingimus :
Newtoni teine seadus sätestab, et kui objektile (objekti peetakse osakeseks) mõjuv resultantjõud ei ole võrdne nulliga, siis liigub objekt konstantse kiirendusega olukorras, kus objekti liikumissuund on sama mis resultantjõu suund. Kui resultantjõud on null, siis on objekt paigal või liigub objekt konstantse kiirusega.
Kui objekt seisab paigal või liigub konstantse kiirusega, siis tal kiirendust (a) ei ole. Kuna kiirendus (a) = 0, muutub ülaltoodud võrrand järgmiselt:
Selle võrrandi saab jagada komponentideks x-teljel, y-teljel ja z-teljel.
Kui jõud toimivad ainult horisontaalsuunas, kasutatakse võrrandit 1. Kui jõud toimivad ainult vertikaalsuunas, kasutatakse võrrandit 2. Kui jõud toimivad tasapinnal (kahes dimensioonis), kasutatakse võrrandeid 1 ja 2. Kui jõud toimivad ruumis (kolmes dimensioonis), kasutatakse võrrandeid 1, 2 ja 3.
Jõud on vektoriaalne suurus, millel on nii suurus kui ka suund. Viidates ristkoordinaatidele (x-, y- ja z-teljed) ja reeglitele, kui jõud on paralleelne negatiivse x-teljega (vasakul) või jõud on paralleelne negatiivse y-teljega (allapoole), siis on jõud negatiivne. Vastupidi, kui jõud on paralleelne positiivse x-teljega (paremale) või jõud on paralleelne positiivse y-teljega (ülespoole), siis on jõud positiivne.
Näide 1.
Pealkiri:
F = tõmbejõud, fg = hõõrdejõud, N = normaaljõud, w = raskusjõud, m = mass, g = raskuskiirendus.
Objekt on paigal, kuna kõigi sellele mõjuvate jõudude summa on null.
Vaadake üle iga objektile mõjuv jõud.
Horisontaalsuunas (x-teljel) mõjuvad jõud:
Tõmbejõud (F) ja hõõrdejõud (fg) on sama suurusega, kuid vastassuunalised. Tõmbejõu suund on paremale ehk positiivse x-telje suunas (positiivne jõud), hõõrdejõu suund on aga vasakule ehk negatiivse x-telje suunas (negatiivne märk). Kuna mõlema jõu suurus on sama (mida tähistab sama noole pikkus) ja mõlema jõu suund on vastupidine, on nende kahe jõu summa võrdne nulliga.
Vertikaalsuunas (y-teljel) mõjuvad jõud:
Vertikaalkomponendil (y-teljel) on gravitatsioonijõud (w) ja normaaljõud (N). Raskusjõu suund on Maa keskpunktiga risti ehk negatiivse y-telje suunas (negatiivse märgiga jõud), normaaljõud aga positiivse y-telje suunas (positiivse märgiga jõud). Nende kahe jõu suurus on sama, kuid suunad on vastupidised, seega tühistavad need kaks jõudu teineteise.
Ülaltoodud näites olev objekt on paigal, kuna sellele nii horisontaal- kui ka vertikaalteljel mõjuv jõud on võrdne nulliga.
Näide 2.
Sellele objektile mõjuvaid gravitatsioonijõudu ja normaaljõudu pole näidatud, kuna need tühistavad teineteise. Kui objekti mõlemale otsale rakendatakse jõudu F, nagu joonisel näidatud, on kahe jõu suurus võrdne, kuid vastassuunas. Kas objekt jääb paigale?
Selle mõistmiseks asetage raamat lauale. Alguses on raamat paigal, kuna raamatule mõjuv resultantjõud on null. Seejärel rakendage raamatu mõlemale küljele jõudu, nagu pildil näidatud. Kui raamatu otsale rakendatakse jõudu pildil näidatud suuruse ja suunaga, on see sama mis raamatu pöörlemine ja loomulikult raamat pöörleb. Raamat pöörleb, kuna jõu F poolt põhjustatud jõumoment. Pöörlemistelg asub raamatu keskel. Kui objektile ei mõju hõõrdejõudu, on resultantjõud kahe jõu F poolt tekitatud jõumomentide summa. Objekti pöörlemissuund on päripäeva, nii et mõlemad jõumomendid on negatiivsed.
Jäiga keha tasakaalu teine tingimus
Ülaltoodud näite 2 põhjal võib järeldada, et kui objektile mõjuv jõumoment ei ole null (objekti peetakse jäigaks objektiks), siis objekt pöörleb.
Selleks, et objekt ei pöörleks (ei liiguks), peab resultantjõu moment olema null. Kui objekt ei pöörle, ei ole sellel nurkkiirendust. Kuna nurkkiirendus on null, muutub ülaltoodud võrrand järgmiselt:
Uurige osakeste tasakaaluprobleemide ja jäiga keha tasakaaluprobleemide näiteid.
