Astronoomilise teleskoobi (binokli) valem

Nurga suurus määrab võrkkestale tekkiva objekti kujutise suuruse. MataNagu kõrvaloleval pildil näha, mida kaugemal objekt silmast asub, seda väiksem on nurga suurus ja seega ka silma võrkkestale tekkiv objekti kujutis.

Lihtsal teleskoobil on kaks kumer lääts, mida nimetatakse vastavalt objektiiviks ja okulaari läätseks. Objektiivlääts asub silmast kaugemal, okulaari lääts aga silmale lähemal. Teleskoobi objektiivi ülesanne on tuua kujutis okulaari läätsele lähemale, suurendades seeläbi nurga suurust. Teleskoobi okulaari läätse ülesanne on suurendada nurga suurust, suurendades seeläbi silma võrkkestale moodustunud kujutise suurust.

1. Mikroskoobi täielik suurendus silma minimaalse akommodatsiooni korral
1.1 Objektiivi lineaarne suurendus silma minimaalse akommodatsiooni korral
Objektiivlääts on kumer lääts, seega on objektiivi lineaarse suurenduse valem sama, mis kumera läätse lineaarse suurenduse valem.

Negatiivne märk kirjeldab ainult ümberpööratud kujutist, seega saab selle võrrandist eemaldada.
Kui vaatleja silm on minimaalses akommodatsioonis, peab objektiivi tekitatud kujutis asuma mõlema objektiivi fookuspunktis. Seega on kujutise kaugus objektiivist (s_ob') = objektiivi fookuskaugus (f_ob). Objekt on objektiivist väga kaugel ja seda peetakse lõpmatuks, kuna objekti kaugus objektiivist (s)_ob) = lõpmatu.

Selle valemi põhjal järeldub, et objektiivi lineaarne suurendus on nullilähedane ja seetõttu võib seda ignoreerida. Tuleb märkida, et kuigi lineaarne suurendus on väike, toob objektiiv tegeliku kujutise okulaari läätse lähedale, mistõttu on tegeliku kujutise ja okulaari läätse vaheline nurk suurem.

1.2 Okulaari läätse nurksuurendus, kui silm on minimaalses akommodatsioonis
Okulaari läätse ülesanne on suurendada nurksuurust, seega on kasutatav läätse suurendusvalem nurksuurenduse valem. Okulaari läätse nurksuurenduse valem teleskoop erinev mikroskoobi okulaari läätse nurksuurendusvalem Sest mikroskoop kasutatakse objektide nägemiseks lähedalt, samas kui binoklit kasutatakse objektide nägemiseks pikkade vahemaade tagant.
Nurksuurenduse valem:
M = θ' / θ
Väike nurk, nii et puutuja θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
Nurksuurendus:

Teave:
M_ok = okulaari läätse nurksuurendus, f_ob = objektiivi fookuskaugus, f_ok = okulaari läätse fookuskaugus.

Teleskoobi pikkus (l) = objektiivi fookuskaugus (f)_ob) + okulaari läätse fookuskaugus (f_ok). Seega f_ob = l – f_ok või f_ok = l – f_ob

.3 Täisnurkne suurendus silma minimaalse akommodatsiooni korral
Lineaarset suurendust peetakse olematuks, seega lihtsa teleskoobi kogunurksuurendus, kui silm on minimaalses akommodatsioonis (M), = okulaari läätse nurksuurendus, kui silm on minimaalses akommodatsioonis (M_ok).

Teave:
M = kogunurksuurendus, f_ob = objektiivi fookuskaugus, f_ok = okulaari läätse fookuskaugus, l = objektiivi läätse ja okulaari läätse vaheline kaugus = teleskoobi pikkus.

2. Mikroskoobi täielik suurendus silma maksimaalse akommodatsiooni korral
2.1 Objektiivi lineaarne suurendus silma maksimaalse akommodatsiooni korral
Objektiiv on kumer lääts, seega on objektiivi läätse lineaarse suurenduse valem sama, mis kumera läätse lineaarse suurenduse valem.

Negatiivne märk kirjeldab ainult ümberpööratud kujutist, seega saab selle võrrandist eemaldada.
Kui vaatleja silm on maksimaalselt akommodeeritud, jääb objektiivi tekitatud kujutis okulaariläätse esimese fookuspunkti ja läätse vahele. Seega on tegeliku kujutise kaugus objektiivist (s_ob') = teleskoobi pikkus (l) – tegeliku kujutise kaugus okulaari läätsest (s_ok). Objekt on objektiivist väga kaugel ja seda peetakse lõpmatuks, kuna objekti kaugus objektiivist (s)_ob) = lõpmatu.

Selle valemi põhjal järeldatakse, et objektiivi lineaarne suurendus on nullilähedane, seega võib seda ignoreerida.

2.2 Okulaari läätse nurksuurendus, kui silm on maksimaalses akommodatsioonis
Nurksuurenduse valem:
M = θ' / θ
Väike nurk, nii et puutuja θ ≈ θ
θ = h' / s_ob"
θ' = h' / s_ok
Nurksuurendus:

Teave:
M_ok = okulaari läätse nurksuurendus, s_ob' = kujutise kaugus objektiivist, s_ok = tegeliku kujutise (kujutist käsitletakse objektina) kaugus okulaari läätsest.

Teleskoobi pikkus (l) = objektiivi fookuskaugus (s)_ob') + okulaari läätse fookuskaugus (s_ok). Seega s_ob' = l – s_ok või s_ok = l – s_ob"

2.3 Täisnurkne suurendus silma maksimaalse akommodatsiooni korral
Lineaarset suurendust peetakse olematuks, seega lihtsa teleskoobi kogunurksuurendus, kui silm on minimaalses akommodatsioonis (M), = okulaari läätse nurksuurendus, kui silm on minimaalses akommodatsioonis (M_ok).

Teave:
M = kogunurksuurendus, s_ob' = kujutise kaugus objektiivist, s_ok = tegeliku kujutise (kujutist käsitletakse objektina) kaugus okulaari läätsest, l = objektiivi läätse ja okulaari läätse vaheline kaugus = teleskoobi pikkus.