Lihtsa pendli harmoonilise vibratsiooni valem

Näidisküsimused ja valemid lihtsa pendli harmooniliste võnkumiste kohta

Lihtne harmooniline vibratsioon

1. Objekt vibreerib sagedusega 5 Hz vasakule-paremale. Objekt hakkab liikuma oma tasakaaluasendist paremale. Kõige parempoolsema punkti jõudmiseks kuluv aeg üksteist korda on….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Arutelu
On teada, et:
Sagedus (f) = vibratsioonide arv sekundis = 5 Hz
Periood (T) = ühe vibratsiooni sooritamise aeg = 1/f = 1/5 = 0,2 sekundit
Küsis: Kõige parempoolsema punkti jõudmiseks üksteist korda kuluv aeg on….
Vastus:
Objekti liikumismuster (1 vibratsioon): B → C → B → A → B
Ühe vibratsiooni ajal teeb objekt neli liikumist: B-st C-sse, C-st B-sse, B-st A-sse ja A-st B-sse.
Ühe liigutuse sooritamiseks kuluv aeg on 0,2 sekundit / 4 = 0,05 sekundit.

Seega aeg, mis kulub kõige parempoolsema punkti (C) jõudmiseks üksteist korda = (10 x 0,2 sekundit) + 0,05 sekundit = 2 sekundit + 0,05 sekundit = 2,05 sekundit.
Õige vastus on A.

2. Vedru riputatakse koorma külge ja pannakse võnkuma. Vibratsioonisageduse kahekordistamiseks algsest võnkesagedusest muudetakse koorma mass...

1. kaks korda suurem kui algne koorma mass
2. neli korda suurem kui algne koorma mass
3. pool algsest koorma massist
4. veerand algsest koorma massist

Arutelu
Vedru vibratsiooni sageduse valem:
Teave:
f = sagedus, k = vedrukonstant, m = koormuse mass
Vedru vibratsiooni sagedus (f), kui k = 1 kord, m = 1 kord:
Nii et vedru vibratsiooni sagedus (f) kahekordistub, muutub mass (m) 0,25-kordseks ehk 1/4-kordseks:
Õige vastus on D.

Lihtne pendel

3. Kaks lihtsat pendlit asuvad kahes erinevas kohas. Teise pendli nööri pikkus on 0,4 korda suurem kui esimese pendli nööri pikkus ja raskuskiirendus teise pendli asukohas on 0,9 korda suurem kui raskuskiirendus esimese pendli asukohas. Esimese pendli sageduse ja teise pendli sageduse suhe on….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Arutelu
On teada, et:
Esimese pendli nööri pikkus (l₁) = 1
Teise pendli nööri pikkus (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Raskuskiirendus esimese pendli asukohas (g₁) = 1
Raskuskiirendus pendli teises asukohas (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Küsis: Esimese pendli sageduse (f₁) teise pendli sagedusega (f₂)
Vastus:
Esimese pendli sagedus (f₁):
Teise pendli sagedus (f₂):
Esimese pendli sageduse (f₁) teise pendli sagedusega (f₂):

Õige vastus on A.

4. Köiele riputatakse koorem, millele antakse nii suur läbipaine, et see teostab lihtsat harmoonilist liikumist sagedusega 0,5 Hz. Kui köit pikendada neljakordselt oma algsest pikkusest, on periood….

1. ¼ sekundit
2. ½ sekundit
3. 2 sekundit
4. 4 sekundit

Arutelu
On teada, et:
Pendli sagedus (f) = 0,5 Hz
Küsis: Milline on pendli periood (T), kui nööri pikkus (l) on neli korda suurem kui selle algne pikkus?
Vastus:
Pendli algperiood:
Köie algne pikkus:
Kui köit pikendatakse neli korda selle algsest pikkusest:
Seega pendli periood on:
Pendli periood on 4 sekundit.
Õige vastus on D.