Saadud elektriline jõud
Pengantar
Elekter on füüsikaline nähtus, mis on inimesi paelunud ja intrigeerinud juba iidsetest aegadest. See nähtus on oma arvukate rakendustega tänapäevases tehnoloogias muutnud maailma. Füüsikas on elektrijõud üks laetud osakesi mõjutavaid põhilisi jõude. See artikkel käsitleb üksikasjalikult resultantjõudu, mis on kõigi punktis mõjuvate elektrijõudude vektori summa.
Elektrijõu põhiteooria
Elektrilist jõudu selgitas esmakordselt Coulombi seadus. See seadus väidab, et kahe punktlaengu vaheline jõud on võrdeline laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse ruuduga. Matemaatiliselt on Coulombi seadus sõnastatud järgmiselt:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
kus \(F \) on kahe laengu vahelise jõu suurus, \(q_1 \) ja \(q_2 \) on laengute suurused, \(r \) on kahe laengu vaheline kaugus ja \(k_e \) on Coulombi konstant, mille väärtus on ligikaudu \(8.99 \x 10^9 \) N m²/C². See jõud on atraktiivne, kui kahel laengul on vastasmärgid, ja tõukav, kui kahel laengul on samamärk.
Saadud elektriline jõud
Resultantjõud on kõigi laengule teiste laengute tõttu mõjuvate jõudude vektoriaalne summa. Selle resultantjõu määramiseks peame arvestama nii iga laengule mõjuva elektrijõu suurust kui ka suunda.
Superpositsiooni põhimõte
Superpositsiooniprintsiip on põhiprintsiip resultantjõu määramisel. See printsiip väidab, et laengule mitme teise laengu tõttu mõjuv kogujõud on kõigi iga laengu eraldi põhjustatud individuaalsete jõudude vektoriaalne summa. Matemaatiliselt, kui punktile mõjub n laengut, siis resultantjõu ³F_\text{total}}\) saab kirjutada järgmiselt:
\[ \\f{F}_{\text{kokku}} = \sum_{i=1}^{n} \\f{F}_i \]
kus \( \vec{F}_i \) on laengu \(q_i \) poolt tekitatud elektriline jõud.
Näide saadud elektrilise jõu arvutamisest
Selle kontseptsiooni paremaks mõistmiseks vaatleme lihtsat näidet, kus kolm laengut \(q_1 \), \(q_2 \) ja \(q_3 \) asuvad tasapinnal fikseeritud positsioonidel.
Näiteks:
– \(q_1 = +2 \mu C \)
– \(q_2 = +3 \mu C \)
– \(q_3 = -1 \mu C \)
ja kaugus q_1 ja q_2 vahel on 4 cm, kaugus q_2 ja q_3 vahel on 3 cm ning kaugus q_1 ja q_3 vahel on 5 cm. Me tahame arvutada resultantjõudu q_1-le.
1. Jõud q_1 ja q_2 vahel (F_{12}):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_{12}^2} \]
\[F_{12} = 8.99 korda 10^9 \frac{|2 korda 10^{-6} \cdot 3 korda 10^{-6}|}{(0.04)^2} \]
\[F_{12} = 8.99 korda 10^9 \frac{6 korda 10^{-12}}{0.0016} \]
\[F_{12} = 3.37 korda 10^{-2} \, \text{N} \]
See jõud on tõukejõud (suund q_2 -st eemale).
2. Jõud q_1 ja q_3 vahel (F_{13}):
\[ F_{13} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} \]
\[F_{13} = 8.99 korda 10^9 \frac{|2 korda 10^{-6} \cdot (-1) korda 10^{-6}|}{(0.05)^2} \]
\[F_{13} = 8.99 korda 10^9 \frac{2 korda 10^{-12}}{0.0025} \]
\[F_{13} = 7.19 korda 10^{-3} \, \text{N} \]
See jõud on atraktiivne (suund läheneb \(q_3 \)).
3. Jõuvektori tulemus:
Resultantjõu saamiseks suunas \(q_1 \) peame liitma vektorid \( \vec{F}_{12} \) ja \( \vec{F}_{13} \). Oletame, et \( \vec{F}_{12} \) asub positiivsel x-teljel ja \( F_{13} \) asub tasapinnal suvalises suunas. Lihtsuse mõttes eeldame, et Cartesiuse koordinaatides vaadatuna asub \(q_2 \) positiivsel x-teljel suunas \(q_1 \) ja \(q_3 \) asub suunas, mis on teatud nurga all suunas \(q_1 \). Mõlema suuna jaoks on komponendid \( \vec{F}_{12} \) ja \( \vec{F}_{13} \).
Lihtsuse mõttes pöörame aga nende jõudude suurusele sageli rohkem tähelepanu, kui nurk annab lihtsa patu.
Vektorite lisamine tehniliselt:
Kui me arvestame nurki, peame arvutama \( \vec{F}_{13} \cdot \sin(\theta) \) ja \( \vec{F}_{13} \cdot \cos(\theta) \), kus \( \theta \) on nurk \(q_1 \) ja \(q_3 \) vahel \(q_1 \) ja \(q_2 \) suhtes.
Pärast täpsete arvutuste tegemist resultantjõu leidmiseks saame resultantjõu \( \vec{F}_{\text{total}} \).
Nii saadakse resultantne elektriline jõud superpositsiooniprintsiibi abil. Seda saab rakendada enam kui kahele jõule või enam kui kahele dimensioonile sarnase, kuid olenevalt konfiguratsioonist võimalik, et keerukama meetodi abil.
Saadud elektrilise jõu rakendamine
Saadud elektrilisel jõul on mitmesuguseid rakendusi nii teaduses kui ka inseneriteaduses. Mõned neist on järgmised:
1. Elektriline projekteerimine:
Elektriliste jõudude jaotuse mõistmine on oluline elektrooniliste ja mikroelektrooniliste vooluringide kavandamisel, millest igaüks tegeleb elektriväljade levimisega väga väikeste komponentide vahel.
2. Meditsiin ja biotehnoloogia:
Teraapia hõlmab rakkude stimuleerimiseks elektriväljade kasutamist või elektroteraapiat.
3. Elektriliselt laetud osakeste kontroller:
Samuti on osakestefüüsikas oluline laetud osakeste juhtimine ja manipuleerimine kiirendites või spektraalanalüsaatorites.
4. Kondensaatori disain:
Optimeerige kondensaatori konstruktsiooni, arvutades täpselt välja elektrivälja ja sellest tulenevad plaatidele mõjuvad jõud.
Järeldus
Resultantne elektrijõud on füüsika võtmemõiste, mis võimaldab meil mõista ja ennustada laengute vastastikmõjusid. Coulombi seaduse ja superpositsiooniprintsiibi abil saame määrata laengule keerulises elektriväljas mõjuva kogujõu. See mõiste pole oluline mitte ainult teoorias, vaid sellel on ka praktilisi rakendusi paljudes valdkondades. Resultantse elektrijõu mõistmine aitab meil mõista mikroskoopilise maailma keerukat dünaamikat, mis mõjutab jätkuvalt tehnoloogiat ja uusi avastusi.
