1. Kaks massi m1 = 2 kg ja m2 = 5 kg asuvad kaldpinnal ja on omavahel nööriga ühendatud, nagu joonisel näidatud. Kineetilise hõõrdetegur m1 ja kalle on 0.2 ning koefitsient kineetiline hõõrdumine m vahel2 ja kalle on 0.1.
(a) Määrake nende kiirendus
(b) Määrake tõmbejõud
Tuntud:
Mass 1 (m1) = 2 kg
Mass 2 (m2) = 4 kg
Kineetilise hõõrdetegur m vahel1 ja kaldpind (μk1) = 0.2
Kineetilise hõõrdetegur m vahel2 ja kaldpind (μk2) = 0.1
Gravitatsioonist tingitud kiirendus (g) = 9.8 m/s2
a) Kiirenduse suurus ja suund
w1 = kaal 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 njuutonit
w1x = w1 ilma 30-tao = (19.6 N)(0.5) = 9.8 njuutonit
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 njuutonit
N1 = See normaalne jõud m peal1 = w1y = 17 njuutonit
Fk1 = Kineetilise hõõrdejõu jõud m-ile1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 njuutonit
---
w2 = kaal 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 njuutonit
w2x = w2 ilma 60-tao = (39.2 N)(0.87) = 34.1 njuutonit
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 njuutonit
N2 = m-ile mõjuv normaalne jõud2 = w2y = 19.6 njuutonit
Fk2 = Kineetilise hõõrdejõu jõud m-ile2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 njuutonit
---
Kiirenduse suurusjärk:
∑Fx = max
w2x > w1x seega kiirenduse suund on sama mis w suund2x.
Kiirenduse suunas suunatud jõud on positiivsed ja kiirendusele vastassuunalised jõud on negatiivsed.
w2x - Fk2 - T2 + T.1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 )x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Kiirenduse suurusjärk = 3.16 m/s2 Kiirenduse suund = T suund1 = w suund2x
b) Pingejõu suurusjärk
Rakenda Newtoni teist seadust objektile 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N.
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 njuutonit
Pingutusjõud = T = T1 = T2 = 19.5 njuutonit
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Määrake (a) kiirenduse suurus ja suund (b) m-i ühendava tõmbejõu suurus1 ja m2 (c) rihmaratta ja katuse ühendava tõmbejõu suurus.
Lahendus
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 njuutonit
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 njuutonit
a) Kiirenduse suurus ja suund
∑Fy = may
w1 > w2 seega objekti suund on sama mis raskuse 1 suund (w1)Jõud, mille suund on sama kui kiirendus, on positiivsed ja jõud, mille suund on vastupidine kiirendusele, on negatiivsed.
w1 - T1 + T.2 - w2 = (m1 +m2)y
w1 - w2 = (m1 +m2)y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Kiirenduse suurusjärk = 3.26 m/s2Kiirenduse suund = w suund1 .
b) Pingejõu suurus, mis ühendab m1 ja m2
kehtima Newtoni teine seadus m peal2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)(3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N.
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 njuutonit
Objekte ühendava pingejõu suurus = T = T1 = T2 = 26.16 njuutonit
c) Rihmaratta ja katuse vahelise tõmbejõu suurus.
Rihmaratas on puhkeasendis:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
Ülespoole suunatud jõud on positiivsed, allapoole suunatud jõud on negatiivsed:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 + T.2
T1 ja T2 on sama suurusjärguga, T.1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 njuutonit
3. 1. plokk (m1 = 10 kg) ja plokk 2 (m2 = 15 kg), mis on ühendatud nööriga hõõrdevaba rihmaratta kohal. Staatilise hõõrdetegur kaldega ploki 2 vahel = 0.6. Kineetilise hõõrdetegur kaldega ploki 2 vahel = 0.42. Määrake (a) objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mis põhjustab objektide ülespoole kiirendust (b) Määrake tõmbejõu suurus.
Lahendus
w1 = Klotsi 1 kaal = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 njuutonit
w2 = Klotsi 2 kaal = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 njuutonit
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 njuutonit
w2x = w2 ilma 30-tao = (147 N)(0.5) = 73.5 njuutonit
N2 = Klotsile mõjuv normaaljõud 2 = w2y = 127.89 njuutonit
Fk2 = Kineetilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 njuutonit
Fs2 = Staatilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 njuutonit
a) Objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mille tõttu objektid kiirendasid ülespoole
∑Fx = max —— ax = 0
∑Fx = 0
Ülespoole ja paremale suunatud jõud on positiivsed, allapoole ja vasakule suunatud jõud on negatiivsed.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T.1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 njuutonit
b) Pingejõu suurus
Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 1:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 njuutonit
Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 njuutonit
Pingejõu suurus = T1 = T2 = T = 98 njuutonit
4. 1. plokk (m1 = 16 kg) asub horisontaalsel pinnal ja plokk 2 (m2 = 12 kg) asub siledal kaldpinnal, mis on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle väikese hõõrdeta rihmaratta. Plokk 3 (m3 = 5 kg) asub plokil 2. Klotsi 2 ja horisontaalse pinna vahelise kineetilise hõõrdetegur on 0,4. TegurfStaatilise hõõrdeteguri väärtus ploki 2 ja ploki 3 vahel on 0,3.
(A) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?
(B) Kui on olemas plokk 3, siis milline on ploki 1 ja ploki 2 kiirendus?
lahendus:
a) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?
w1 = See ploki kaal 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 njuutonit
w1x = w1 ilma 60-tao = (156.8 N)(0.87) = 136.4 njuutonit
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 njuutonit
N1 = See kaldpinna poolt plokile 1 avaldatav normaaljõud = w1y = 78.4 njuutonit
w3 = See ploki kaal 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 njuutonit
N23 = See ploki 2 poolt plokile 3 avaldatav normaaljõud = w3 = 49 njuutonit
N32 = nploki 3 poolt plokile 2 avaldatav normaaljõud = N23 = w3 = 49 njuutonit
(N23 ja N32 on tegevus-reaktsioon paarid)
Fs23 = See ploki 2 poolt plokile 3 avaldatava staatilise hõõrdejõu jõud = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = See ploki 3 poolt plokile 2 avaldatava staatilise hõõrdejõu jõud =Fs23 = 14.7 njuutonit
(Fs23 ja Fs32 on tegevus-reaktsioon paarid)
w2 = See ploki kaal 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 njuutonit
N2 = See horisontaalse pinna poolt objektile 2 avaldatav normaaljõud = w2 + N32 = 117.6 njuutonit + 49
Newton = 166.6 Newtonit
Fk2 = See kineetilise hõõrdejõu plokk 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 njuutonit
Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Klotsi 3 maksimaalne kiirendus, mille korral plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos libisevad, on 2.94 m/s2.
Nüüd arvutame süsteemi kiirenduse suuruse pärast puhkeseisundist vabastamist.
Klotsi nihke suund = klotsi kiirenduse suund = T suund2 = w suund1x.
∑Fx = max
w1x - T1 + T.2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 )x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax on positiivne, mis tähendab, et ploki nihke suund või kiirenduse suund on sama mis T suund2 või w suund1x.
Kiirenduse suurus on 2.11 m / s2 , lvõimsam kui 2.94 m / s2 Seega võime järeldada, et plokk 3 ja plokk 2 libisevad pärast puhkeseisundist vabastamist endiselt koos.
b) Ploki 1 ja ploki 2 kiirenduse suurusjärk
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2)x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 njuutonit
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Mass ja kaal
- Tavaline jõud
- Newtoni teine liikumisseadus
- Hõõrdejõud
- Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
- Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
- Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
- Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
- Liikumine liftis
- Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
- Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
- Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
- Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
- Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
- Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral
