Jada- ja paralleelühendusega vedrud – probleemid ja lahendused

1. 160-grammine ese kinnitub vedru ühte otsa ja vedru pikkuse muutus on 4 cm. Kui palju on kolme otsa pikkus muutunud? järjestikku ja paralleelselt ühendatud vedrud, nagu on näidatud alloleval joonisel?

Tuntud:

Vedru pikkuse muutus (Δx) = 4 cm = 0.04 m Vedrud järjestikku ja paralleelselt – probleemid ja lahendused 1

Mass (m) = 160 grammi = 0.16 kg

Gravitatsioonist tingitud kiirendus (g) = 10 m/s²

Kaal (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 njuutonit

Otsitakse: Kolme vedru pikkuse muutus (Δx)

lahendus:

Võrrand Hooke seadus :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Kolmel vedrul on sama konstant, k = 40 N/m.

Määrake ekvivalentne konstant:

Kevad 2 (k₂) ja vedru 3 (k₃) taara on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentkonstant:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Kevad 1 (k₁) ja vedru 23 (k₂₃) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentkonstant:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Määrake kolme vedru pikkuse muutus:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Kolm sama konstantse väärtusega vedru, mis on ühendatud järjestikku ja paralleelseltja vedru ühte otsa kinnitatud 2 kg kaaluv objekt, nagu on näidatud alloleval joonisel. Vedrukonstant on k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Milline on kolme vedru pikkuse muutus? Raskuskiirendus on g = 10 ms.^-2.

Tuntud:

Vedrukonstant k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Raskuskiirendus (g) = 10 ms^-2

Objekti mass (m) = 2 kg

Objekti kaal (w) = mg = (2)(10) = 20 njuutonit

Vaata ka Kirchhoffi seadus – probleemid ja lahendused

Otsitakse: Kolme vedru pikkuse muutus (Δx)

lahendus:

Määrake ekvivalentne konstant:

Kevad 1 (k₁) ja vedru 2 (k₂) on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentkonstant:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Kevad 3 (k₃) ja vedru 12 (k₁₂) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentkonstant:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Määrake kolme vedru pikkuse muutus:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Kolm vedru on ühendatud järjestikku ja paralleelselt, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui vedrukonstant k = 50 Nm^-1 ja vedru ühte otsa kinnitatud 400-grammine mass. Milline on kolme vedru pikkuse muutus?

Tuntud:

Vedrukonstant 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Vedrukonstant 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Vedrukonstant 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Objekti mass (m) = 400 grammi = 0.4 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Objekti kaal (w) = mg = (0.4)(10) = 4 njuutonit

Otsitakse: Pikkuse muutus (Δx)

lahendus:

Määrake ekvivalentne konstant:

Kevad 1 (k₁) ja vedru 2 (k₂) on ühendatud paralleelselt. Ekvivalentkonstant:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Kevad 3 (k₃) ja vedru 12 (k₁₂) on ühendatud järjestikku. Ekvivalentkonstant:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Määrake kolme vedru pikkuse muutus:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Kuidas mõjutab vedrude järjestikku ühendamine vedrude üldist konstanti?
- Vastus: Kui vedrud järjestikku ühendada, väheneb vedrude koguväärtus. Ekvivalentvedrukonstandi pöördväärtus on üksikute vedrukonstantide pöördväärtuste summa: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Kuidas muutub vedrude üldine tugevus, kui vedrud on paralleelselt ühendatud?
- Vastus: Vedrude paralleelne kombineerimine annab tulemuseks üldise vedrukonstandi, mis on võrdne üksikute vedrukonstantide summaga: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Kui kaks identset vedru on järjestikku paigutatud, siis kuidas võrdub kombineeritud vedrukonstant üksiku vedru vedrukonstandiga?
- Vastus: Kombineeritud vedrukonstant on pool ühe üksiku vedru vedrukonstandist.

Mis juhtub järjestikku ühendatud vedrude pikenemise või kokkusurumisega, kui neile rakendatakse jõudu?
- Vastus: Seeriavedrude puhul põhjustab sama jõud iga vedru pikenemist või kokkusurumist, kuid kogupikenemine (või kokkusurumine) on üksikute vedrude pikenemiste (või kokkusurumiste) summa.

Kui paralleelselt asetatud vedrudele mõjub jõud, siis kuidas see jõud jaotub?
- Vastus: Paralleelselt ühendatud vedrude puhul jaotub jõud vedrude vahel nende vedrukonstandite alusel. Suurema vedrukonstandiga vedrud kannavad suuremat osa jõust kui madalama vedrukonstandiga vedrud.
Miks võib jadamisi olevaid vedrusid pidada üheks pikemaks vedruks?
- Vastus: Järjekorras ühendatud vedrudel on kombineeritud efekt, mis on samaväärne ühe pikema vedru venitamisega. Üksikute vedrude pikenemine või kokkusurumine summeerub, täpselt nagu üksiku pikema vedru puhul.

Kuidas võrdub järjestikku ühendatud vedrude potentsiaalne energia paralleelselt ühendatud vedrude potentsiaalse energiaga sama jõu rakendamisel?
- Vastus: Jadamisi ühendatud vedrud salvestavad sama rakendatava jõu korral rohkem potentsiaalset energiat kui paralleelselt ühendatud vedrud, kuna nad läbivad suurema kombineeritud pikenemise või kokkusurumise.
Kui üks paralleelselt paigutatud vedrudest puruneb või muutub ebaefektiivseks, mis juhtub süsteemi üldise käitumisega?
- Vastus: Kui paralleelselt ühendatud vedru peaks purunema, siis ülejäänud vedrud jäävad toimima. Süsteemi üldine vedrukonstant aga väheneb ja süsteem ei suuda enam nii palju taastavat jõudu avaldada kui varem.

Miks on järjestikku ühendatud vedrud sama jõu rakendamisel suurematele deformatsioonidele vastuvõtlikumad kui paralleelselt ühendatud vedrud?
- Vastus: Järjekorras ühendatud vedrude puhul mõjub igale vedrule sama jõud, mis põhjustab iga vedru pikenemist või kokkusurumist. Kogudeformatsioon on üksikute deformatsioonide summa. Paralleelselt jaotub jõud vedrude vahel, seega kogeb igaüks vedrudest väiksemat efektiivjõudu, mis viib väiksemate üksikute deformatsioonideni.
Miks võivad insenerid praktilistes rakendustes vedrusid kasutada paralleelselt, mitte järjestikku?

Vastus: Insenerid võivad valida vedrud paralleelselt, et saavutada suurem vedrukonstant, mille tulemuseks on jäigem käitumine. See lahendus võib pakkuda ka redundantsust; kui üks vedru peaks rikki minema, jätkab süsteem toimimist, ehkki väiksema vedrukonstandiga.