Füüsika

1. Horisontaalse nööri otsa kinnitatud 0.2 kg kaaluv pall tiirleb ringis, mille raadius on 1 meeter ja palli maksimaalne kiirus on 10 p/min. Kui suur on tsentripetaalkiirendus ja tõmbejõud?

Tuntud:

Mass (m) = 0.2 kg

Raadius (r) = 1 m

Nurkkiirus (ω) = 10 p/min = 10 p/60 s = 0.17 p/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Kiirus (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Otsitakse: a _s ja Σ F

lahendus:

(a) Tsentripetaalse kiirenduse suurusjärk

(b) Pingejõu suurus

Σ F = ma

T = mA/ _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Nööri otsas olev 1 kg kaaluv pall pöörleb ühtlaselt horisontaalses ringis raadiusega 1 m. Nöör katkeb, kui pinge ületab 100 N. Milline on palli maksimaalne kiirus?

Tuntud:

Mass (m) = 1 kg

Raadius (r) = 1 meeter

Pingutusjõud (T) = tsentripetaaljõud ( Σ F) = 100 N

Otsitakse: v maksimum

lahendus:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. Auto läbib kaldus kurvi. Milline on kaldenurk teel, mille kurvi raadius on 60 meetrit ja projekteeritud kiirus 20 m/s? Eeldame, et sellist kurvi pole. hõõrdumine auto ja tee vahel.

Lahendus

N= normaalne jõud

N sin θ = normaaljõu horisontaalne komponent

N cos θ = normaaljõu vertikaalne komponent

w = mg = auto kaal

Tee on projekteeritud kallakuga, et välistada sõltuvus hõõrdumisest.

Auto liikumiseks kurvis ringikujuliselt on vajalik horisontaalne netojõud, mis on normaaljõu horisontaalne komponent ( N sin θ).

Valime x-telje horisontaalseks ja y-telje vertikaalseks, nii et tsentripetaalne kiirendus, a_R, on horisontaalsuunas. Horisontaalsuunas on ainus jõud normaaljõu horisontaalne komponent (N-sin θ), mis on vajalik selle tootmiseks tsentripetaalne kiirendusN sin θ = tsentripetaalne jõud.

Rakenda Newtoni liikumisseadust vertikaalsuunas:

[irp]

Rakenda Newtoni liikumisseadust horisontaalsuunas:

Asendage võrrandis 1 N võrrandis 2 oleva N-iga :

[wpdm_package id='497′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 2000 kg kaaluv auto läbib tasasel teel 150 m raadiusega kurvi. Hõõrdetegur on 0.5. Määrake maksimaalne kiirus, mille juures auto järgib kurvi ega libise. Raskuskiirendus = 10 m/ ^s².

Tuntud:

Mass (m) = 2000 kg

Raadius (r) = 150 meetrit

Staatilise hõõrdetegur ( μs ₎ = 0.5

Kaal (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Staatilise hõõrdejõud (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Otsitakse: v

lahendus:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. Kaks massi m1 ₌ 2 kg ja m2 ₌ 5 kg asuvad kaldpinnal ja on omavahel nööriga ühendatud, nagu joonisel näidatud. Hõõrdetegur massi m1 _ja kaldpinna vahel on 0.2 ja hõõrdetegur massi m2 _{ja kaldpinna} vahel on 0.1.

(a) Määrake nende kiirendus

(b) Määrake tõmbejõud

Tuntud:

Mass 1 (m1 ₎ = 2 kg

Mass 2 (m2 ₎ = 4 kg

Kineetilise hõõrdetegur m ₁ ja kaldpinna vahel (μ _k1 ) = 0.2

Kineetilise hõõrdetegur m² ja kaldpinna vahel ₍ μk² ₎ = 0.1

Raskuskiirendus (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Kiirenduse suurus ja suund

w1 = _kaal1 = m1 g = ( ₂ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 njuutonit

w _1x = w ₁ sin 30 ⁰ = (19.6 N)(0.5) = 9.8 njuutonit

w _1y = w ₁ cos 30 ⁰ = (19.6 N)(0.87) = 17 njuutonit

N ₁ = m _{1 suunas} mõjuv normaaljõud = w _1y = 17 njuutonit

F _k1 = kineetilise hõõrdejõu jõud m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 njuutonit

---

w² = kaal² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 njuutonit

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 njuutonit

w _2y = w ₂ cos 60 ^{° 0} = (39.2 N)(0.5) = 19.6 njuutonit

N ₂ = normaalne jõud m ₂ = w _2y = 19.6 njuutonit

F _k2 = kineetilise hõõrdejõu jõud m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 njuutonit

---

Kiirenduse suurusjärk:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _{1x , seega kiirenduse suund on sama mis w 2x} suund.

Kiirenduse suunas suunatud jõud on positiivsed ja kiirendusele vastassuunalised jõud on negatiivsed.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk³ = _{( m³} + _{m² )} ax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Kiirenduse suurus = 3.16 m/s² ^. Kiirenduse suund = T1 suund _{= w2x} suund

b) Pingejõu suurusjärk

Rakenda Newtoni teist seadust objektile 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _njuutonit

Pingutusjõud = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 njuutonit

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 _{= 2 kg. Määrake (a) kiirenduse suurus ja suund, (b) m1} ja m2 _ühendava tõmbejõu suurus, (c) rihmaratta ja katust ühendava tõmbejõu suurus.

Lahendus

w1 = _m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 39.2 njuutonit

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 njuutonit

a) Kiirenduse suurus ja suund

∑ Fy = võib- _{olla y}

w ₁ > w _2, seega objekti suund on sama mis raskuse 1 ( w ₁ ) suund . Jõud, mille suund on sama kui kiirendusel, on positiivsed ja jõud, mille suund on vastupidine kiirendusele, on negatiivsed.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _a

19.6 N = (6 kg) _aastas

y = 19.6 N : 6 _kg

ay ₌ 3.26 m/ ^s²

Kiirenduse suurusjärk = 3.26 m/s² ^{. Kiirenduse suund =} _w¹ suund.

_{b) m 1} ja m ₂ ühendava tõmbejõu suurus

Rakenda Newtoni teist seadust m ₂ suhtes :

∑ Fy = võib- _{olla y}

w1 – _T1 = _m1 ay_​​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = 26.16 _njuutonit

Objekte ühendava pingejõu suurus = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 njuutonit

c) Rihmaratta ja katuse vahelise tõmbejõu suurus.

Rihmaratas on puhkeasendis:

∑ Fy = võib-olla _{y ——} ay ₌ 0

∑Fy = ₀​

Ülespoole suunatud jõud on positiivsed, allapoole suunatud jõud on negatiivsed:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _ja T2 on sama suurusega , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 njuutonit

[irp]

3. Klotik 1 (m1 ₌ 10 kg) ja klots 2 (m2 ₌ 15 kg) on ​​ühendatud nööriga hõõrdevaba rihmaratta kohal. Staatilise hõõrdeteguri väärtus kaldenurgaga ploki 2 vahel on 0.6. Kineetilise hõõrdeteguri väärtus kaldenurgaga ploki 2 vahel on 0.42. Määrake (a) objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mille tõttu objektid kiirenevad ülespoole. (b) Määrake tõmbejõu suurus.

Lahendus

w² = klotsi kaal ² = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 njuutonit

w² = klotsi kaal ² = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 njuutonit

w _2y = w ₂ cos 30 ^{° 0} = (147 N)(0.87) = 127.89 njuutonit

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 njuutonit

N² = plokile mõjuv normaaljõud ² = w²y _{= 127.89} njuutonit

F _k2 = kineetilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 njuutonit

F _s2 = staatilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 njuutonit

a) Objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mille tõttu objektid kiirendasid ülespoole

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑Fx ₌ 0​

Ülespoole ja paremale suunatud jõud on positiivsed, allapoole ja vasakule suunatud jõud on negatiivsed.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w³⁻¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 njuutonit

b) Pingejõu suurus

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 1:

∑ Fy = võib-olla _{y ——} ay ₌ 0

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} njuutonit

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 2:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = 98 _njuutonit

Pingutusjõu suurus = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 njuutonit

[irp]

4. Klotik 1 (m1 ₌ 16 kg) asub horisontaalsel pinnal ja plokk 2 (m2 ₌ 12 kg) asub siledal kaldpinnal, mis on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle väikese hõõrdevaba rihmaratta. Klotik 3 (m3 ₌ 5 kg) asub plokil 2. Kloti 2 ja horisontaalse pinna vaheline kineetilise hõõrdetegur on 0,4. Kloti 2 ja ploki 3 vaheline staatilise hõõrdetegur on 0,3.

(a) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?

(b) Kui on olemas plokk 3, siis milline on ploki 1 ja ploki 2 kiirendus?

lahendus:

a) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?

w ₁ = klotsi kaal 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 njuutonit

w _1x = w ₁ sin 60 ⁰ = (156.8 N)(0.87) = 136.4 njuutonit

w _1y = w ₁ cos 60 ^{° 0} = (156.8 N)(0.5) = 78.4 njuutonit

N ₁ = kaldpinna poolt plokile 1 avaldatav normaaljõud = w _1y = 78.4 njuutonit

w ₃ = klotsi kaal 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 njuutonit

N ₂₃ = ploki 2 poolt plokile 3 avaldatav normaaljõud = w ₃ = 49 njuutonit

N ₃₂ = ploki 3 poolt plokile 2 avaldatav normaaljõud = N ₂₃ = w ₃ = 49 njuutonit

(N ₂₃ ja N ₃₂ on toime-reaktsiooni paarid )

F _s23 = staatilise hõõrdejõu jõud, mida plokk 2 avaldab plokile 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 njuutonit

F _s32 = staatilise hõõrdejõu jõud _, mida plokk 3 avaldab plokile 2 = F _s23 = 14.7 njuutonit

(F _s23 ja F _s32 on toime-reaktsiooni paarid )

w² = klotsi kaal ² ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 njuutonit

N² = horisontaalse pinna poolt objektile 2 avaldatav normaaljõud ₌ w² ₊ N³² ₌ 117.6 njuutonit + 49

Newton = 166.6 Newtonit

F _k2 = kineetilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 njuutonit

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m3 a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Klotsi 3 maksimaalne kiirendus, mille korral plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos libisevad, on 2.94 m/ ^s².

Nüüd arvutame süsteemi kiirenduse suuruse pärast puhkeseisundist vabastamist.

Klotsi nihke suund = ploki kiirenduse suund = T _{2 suund = w 1x} suund.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x on positiivne, mis tähendab, et ploki nihke suund või kiirenduse suund on sama mis T _{2 suund või w 1x} suund.

Kiirenduse suurus on 2.11 m/s² ^, mis on väiksem kui 2.94 m/s² ^, seega võime järeldada, et plokk 3 ja plokk 2 libisevad pärast paigalseisust vabastamist endiselt koos.

b) Klotsi 1 ja ploki 2 kiirenduse suurus

∑ Fx = _max​

w^ _1x – Fk2 ₌ ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 njuutonit

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 2 kg kaaluv klots asetseb kaldpinnal, mis on horisontaaltasapinna suhtes 37 ^° nurga all. Määrake klotsile mõjuva välise jõu suurus, et see mööda tasapinda alla ei libiseks. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Tuntud:

Mass (m) = 2 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ploki kaal (w) = mg = (2)(10) = 20 njuutonit

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kineetilise hõõrdetegur (µk ₎ = 0.2

Raskuse y-komponent (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 njuutonit

Raskuse x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 njuutonit

normaaljõud (N) = w _y = 16 njuutonit

Otsitakse : Välist jõudu (F)

Lahendus :

w_x = 12 njuutonit

Kineetilise hõõrdejõu (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 njuutonit

Klotsle avaldatava välise jõu F suurus :

F + fk _– wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 njuutonit

Väline jõud F on suurem kui 10.4 njuutonit.

[irp]

2. Klotsi mass = 2 kg, staatiline hõõrdetegur µ _s = 0.4 ja θ = 45 ^° . Määrake jõu F suurus, et plokk hakkaks üles libisema.

Tuntud:

Staatilise hõõrdeteguri (µs ₎ = 0.4

Nurk (θ) = 45 ^°

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Klotsi mass (m) = 2 kilogrammi

Klotsi kaal (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 njuutonit

Raskuse x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 njuutonit

Kaalu y-komponent (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 njuutonit

Otsitakse : jõu F suurust

lahendus:

Plokk hakkab üles libisema, kui F ≥ w_x + f_s.

Kaalu x-komponent:

w _x = 10√2 njuutonit

kaalu y-komponent :

w _y = 10√2 Newtonit

Normaalne jõud :

N = w _y = 10√2 Newtonit

Staatilise hõõrdejõu jõud :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Jõu F suurus, mille korral klots hakkab üles libisema :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√2 njuutonit

[wpdm_package id='492′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. 5 kg massiga kast asub 30 ^° nurga all kaldpinnal . Kasti toetab nöör. Määrake tõmbejõud (T) ja normaaljõud (N)!

Lahendus

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 20 000 njuutonit

∑Fy = ₀​

N – w cos 30 ⁰ = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 njuutonit

[irp]

2. Kaks massita nööriga hõõrdeta rihmarattal ühendatud objekti massiga _m1 = m2 _{= 2 kg. Leia tõmbejõud T1} ja _T2.

Lahendus

(a) Objekti 1 vaba keha diagramm (b) Objekti 2 vaba keha diagramm

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile 1:

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile 2:

∑Fy = ₀​

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = _{m² g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Ese kaaluga w _A = 30 N ja ese kaaluga w _B = 40 N on kinnitatud kerge nööriga, mis kulgeb üle hõõrdeta rihmaratta, mille mass on tühine. Määrake maksimaalse staatilise hõõrdetegur w _B ja kaldpinna vahel, kui süsteem on paigal.

Lahendus

(a) Objekti w _A vaba keha diagramm (b) Objekti w _{B vaba keha diagramm}

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w _A vertikaalsuunas (y):

∑ F _y = 0 (kiirendust vertikaalsuunas ei ole)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 njuutonit

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w _B vertikaalsuunas (y) :

∑Fy = ₀​

N – w _B cos 45 ⁰ = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 njuutonit

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w _B horisontaalses (x) suunas:

∑Fx ₌ 0​

Fk + wB _sin 45 ^° – T = ₀

μs _N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Maksimaalse staatilise hõõrdeteguri koefitsient w _B ja kaldpinna vahel = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. Leia tõmbejõud T1 _, T2 _ja T3 _. Jäta nööri mass tähelepanuta.

Lahendus

(a) Objekti vabakeha diagramm (b) Nööri vabakeha diagramm

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile:

ΣFy = ₀

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Rakenda Newtoni esimest seadust nöörile:

∑Fx ₌ 0​

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Võrrand ₁

[irp]

-

∑Fy = ₀​

T3a + _T2a – _T1a = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Võrrand 2

Asendades võrrandist ₂ T2 võrrandisse 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 _T3 ) – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T3–49 ₌ 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

^{1. Nöörile kinnitatud eseme mass , m = 10 kg. Leia nööri pinge!} g = 10 m/ ^s²

Tuntud:

Mass (m) = 10 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: tõmbejõudu (T)

lahendus:

ΣFy = ₀

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 20 000 njuutonit

[irp]

2. Objekti mass on 10 kg. Leia nööri pinge….. Raskuskiirendus = 10 m/ ^s².

Lahendus

Tuntud:

Mass (m) = 10 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s².

Otsitakse: tõmbejõudu (T)

lahendus:

^{w = kaal = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = tõmbejõud ₁

_{T 1x} = tõmbejõu x-komponent 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = tõmbejõu y-komponent 2 = T ₁ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₁

T2 = tõmbejõud ₂

_{T 2x} = tõmbejõu x-komponent 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = tõmbejõu y-komponent 2 = T ₂ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₂

Tasakaalutingimus ΣF = 0.

y-telg:

ΣFy = ₀

T1y + T2y _{– w} = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 + 0.7T2 ₌ 100 —– võrrand ₁

x-telg:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T2 – _0.7T1 = ₀

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– võrrand ₂

_{Määrake T1} suurus :

0.7T1 + _0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 ₀₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _njuutonit

T1 = T2 _{, seega} T2 ₌ 71.4 njuutonit

[wpdm_package id='486′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. Kaks kasti on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle plokiratta. Ärge arvestage nööri ja plokiratta massi ega hõõrdumist plokirattas. Karbi 1 mass = 2 kg, karbi 2 mass = 3 kg, raskuskiirendus = 10 m/s² ^. Leia (a) süsteemi kiirendus (b) nööri pinge!

Lahendus

Tuntud:

Kasti 1 mass (m² ₎ = 2 kg

Kasti 2 mass (m² ₎ = 3 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Karbi kaal 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 njuutonit

Karbi kaal 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 njuutonit

lahendus:

(a) kiirenduse suurus ja suund

w ₂ > w ₁ , seega kast 2 kiireneb allapoole ja kast 1 kiireneb ülespoole.

Jõud, mille suund on sama kui kiirendus (w ₂ ja T ₁ ), on positiivse märgiga. Jõud, mille suund on vastupidine kiirendusele (T ₂ ja w ₁ ), on negatiivse märgiga.

∑ F = mA

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Kiirenduse suurus on 2 m/ ^s².

(b) Pingutusjõud

Kast 2:

Kastile 2 mõjuvad kaks jõudu: esiteks, kasti 2 kaal (w ₂ ) on suunatud allapoole, seega on see positiivne. Teiseks, kastile 2 mõjuv tõmbejõud (T ₂ ) on suunatud ülespoole, seega on see negatiivne. Rakenda Newtoni teist liikumisseadust.

∑ F = mA

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _njuutonit

Kast 1:

Kastile 1 mõjuvad kaks jõudu. Esiteks , kasti 1 kaal (w ₁ ) on suunatud allapoole, seega on see negatiivne. Teiseks , kastile 1 mõjuv tõmbejõud (T ₁ ) on suunatud ülespoole, seega on see positiivne. Rakendage Newtoni teist liikumisseadust:

∑ F = mA

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _njuutonit

Pingutusjõu suurus = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 njuutonit

[irp]

2. Objekt karedal horisontaalsel pinnal. Objekti mass 1 = 2 kg, objekti mass 2 = 4 kg, raskuskiirendus = 10 m/s² ^, staatiline hõõrdetegur = 0.4, kineetiline hõõrdetegur = 0.3. Kas süsteem on paigal või kiirendatud? Kui süsteem on kiirendatud, leia süsteemi kiirenduse suurus ja suund!

Lahendus

Tuntud:

Objekti mass 1 (m ₁ ) = 2 kg

Objekti mass 2 (m ₂ ) = 4 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Staatilise hõõrdetegur ( μs ₎ = 0.4

Kineetilise hõõrdetegur ( μk ₎ = 0.3

Objekti kaal 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 njuutonit

Objekti kaal 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 njuutonit

Objektile avaldatav normaaljõud _{1 (N) = w 1} = 20 njuutonit

Objektile mõjuv staatiline hõõrdejõud 1 (fs ₎ = μs N = (0.4)(20) = 8 _njuutonit

Objektile mõjuv kineetilise hõõrdejõu jõud 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) = 6 _njuutonit

Soovitud: kiirendus (a)

lahendus:

w² > _{fs (40 njuutonit > 8 njuutonit) ,} seega objekt 2 kiireneb vertikaalselt allapoole ja objekt 1 kiireneb horisontaalselt paremale. Objektidele 1 mõjuv hõõrdejõud on kineetilise hõõrdejõu jõud (fk ₎ . Rakendage Newtoni teist liikumisseadust:

∑ F = mA

w² – the = ( _{m³ +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Kiirenduse suurusjärk = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 50 kg kaaluv inimene liftis. Raskuskiirendus = 10 m/s² ^. Määrake lifti poolt objektile avaldatav normaaljõud , kui:

(a) lift on paigal

b) lift liigub allapoole konstantse kiirusega

(c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirendusega 5 / ^s²

(d) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

(e) vabalangemises olev lift

Lahendus

Tuntud:

Inimese mass (m) = 50 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kaal (w) = mg = (50)(10) = 500 njuutonit

Otsitakse: normaaljõudu (N)

lahendus:

(a) lift on paigal

Lift on paigal, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Positiivses suunas valime ülespoole suunatud suuna ja negatiivses suunas allapoole suunatud suuna.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 njuutonit

b) lift liigub allapoole konstantse kiirusega

Kiirus on konstantne, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Positiivses suunas valime ülespoole suunatud suuna ja negatiivses suunas allapoole suunatud suuna.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 njuutonit

(c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

Kiirenduse suund on ülespoole, seega valime positiivseks suunaks üles.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 njuutonit

Inimene tunneb, kuidas põrand ülespoole tõuseb tugevamini kui siis, kui lift seisab paigal või liigub konstantse kiirusega.

Kui inimene seisab kaalul, näitab kaal inimese poolt kaalul olevale inimesele avaldatava allapoole suunatud jõu suurust. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt võrdub see inimesele kaalu poolt avaldatava ülespoole suunatud normaaljõu suurusega.

(d) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 njuutonit

Inimese kaal on 250 N, mis on väiksem kui tegelik kaal w = 500 N.

(e) vabalangemises olev lift

Vabalangemine tähendab, et lifti kiirendus on sama mis raskuskiirendus. Raskuskiirenduse suurus on 9,8 m/s² ^, selle suund on allapoole Maa keskpunkti poole. Kiirus suureneb ajas lineaarselt 9,8 m/s iga sekundi jooksul.

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

[irp]

2. Määrake liftikaabli pinge. Lifti mass = 2000 kg.

(a) lift on paigal

(b) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

(c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

(d) vabalangemises olev lift

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Lahendus

Tuntud:

Lifti mass (m) = 2000 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

kaal (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 njuutonit

Otsitakse: tõmbejõudu (T)

lahendus:

(a) lift on paigal

lift on paigal, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Valime positiivseks suunaks ülespoole suunatud suuna ja negatiivseks suunaks allapoole suunatud suuna.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 njuutonit

Trossi pinge (T) = lifti kaal (w) = 20 000 njuutonit

(b) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–10 000

T = 20 000 njuutonit

c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/ ^s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks üles.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 njuutonit

(d) vabalangemises olev lift

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–10 000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõu mõjul
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi