Füüsika

1. Horisontaalse nööri otsa kinnitatud 0.2 kg kaaluv pall tiirleb ringis, mille raadius on 1 meeter ja palli maksimaalne kiirus on 10 p/min. Milline on selle palli suurus? tsentripetaalne kiirendus ja pingutusjõu suurus?

Tuntud:

Mass (m) = 0.2 kg

Raadius (r) = 1 m

Nurkkiirus (ω) = 10 p/min = 10 p/60 s = 0.17 p/s = (0.17) (6.28 rad)/s = 1 rad/s

Kiirus (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Otsitakse: a_s dan ΣF

lahendus:

(a) Tsentripetaalse kiirenduse suurusjärk

(b) Pingejõu suurus

ΣF = ma

T = mA_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Nööri otsas olev 1 kg kaaluv pall pöörleb ühtlaselt horisontaalses ringis raadiusega 1 m. Nöör katkeb, kui pinge ületab 100 N. Milline on palli maksimaalne kiirus?

Tuntud:

Mass (m) = 1 kg

Raadius (r) = 1 meeter

Pingutusjõud (T) = tsentripetaalne jõud (ΣF) = 100 N

Otsitud: v maksimaalne

lahendus:

[wpdm_package id='499′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. Auto läbib kaldus kurvi. Milline on kaldenurk teel, mille kurvi raadius on 60 meetrit ja projekteeritud kiirus 20 m/s? Eeldame, et sellist kurvi pole. hõõrdumine auto ja tee vahel.

Lahendus

N= normaalne jõud

N-sin θ = normaaljõu horisontaalne komponent

N cos θ = normaaljõu vertikaalne komponent

w = mg = the kaal auto

Tee on projekteeritud kallakuga, et välistada sõltuvus hõõrdumisest.

Horisontaalne netojõud, normaaljõu horisontaalne komponent (N-sin θ), vajalik, et auto kurvis ringikujuliselt liiguks.

Valime x-telje horisontaalseks ja y-telje vertikaalseks, nii et tsentripetaalne kiirendus, a_R, on horisontaalsuunas. Horisontaalsuunas on ainus jõud normaaljõu horisontaalne komponent (N-sin θ), mis on vajalik selle tootmiseks tsentripetaalne kiirendusN sin θ = tsentripetaalne jõud.

Rakenda Newtoni liikumisseadust vertikaalsuunas:

Rakenda Newtoni liikumisseadust horisontaalsuunas:

AsendajaN teisendamine võrrandist 1 N-iks võrrandis 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 2000 kg kaaluv auto läbib tasasel teel 150 m raadiusega kurvi. Kurvikoefitsient staatiline hõõrdumine on 0.5. Määrake maksimaalne kiirus, mille juures auto järgib kurvi ega libise. Gravitatsioonist tingitud kiirendus = 10 m/s².

Tuntud:

Mass (m) = 2000 kg

Raadius (r) = 150 meetrit

Staatilise hõõrdetegur (μ_s) = 0.5

Kaal (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N.

Staatilise hõõrdejõu (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Otsitakse: v

lahendus:

[wpdm_package id='496′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. Kaks massi m₁ = 2 kg ja m₂ = 5 kg asuvad kaldpinnal ja on omavahel nööriga ühendatud, nagu joonisel näidatud. Kineetilise hõõrdetegur m₁ ja kalle on 0.2 ning koefitsient kineetiline hõõrdumine m vahel₂ ja kalle on 0.1.

(a) Määrake nende kiirendus

(b) Määrake tõmbejõud

Tuntud:

Mass 1 (m₁) = 2 kg

Mass 2 (m₂) = 4 kg

Kineetilise hõõrdetegur m vahel₁ ja kaldpind (μ_k1) = 0.2

Kineetilise hõõrdetegur m vahel₂ ja kaldpind (μ_k2) = 0.1

Gravitatsioonist tingitud kiirendus (g) = 9.8 m/s²

a) Kiirenduse suurus ja suund

w₁ = kaal 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 njuutonit

w_1x = w₁ ilma 30-ta^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 njuutonit

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 njuutonit

N₁ = See normaalne jõud m peal₁ = w_1y = 17 njuutonit

F_k1 = Kineetilise hõõrdejõu jõud m-ile₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 njuutonit

---

w₂ = kaal 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 njuutonit

w_2x = w₂ ilma 60-ta^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 njuutonit

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 njuutonit

N₂ = m-ile mõjuv normaalne jõud₂ = w_2y = 19.6 njuutonit

F_k2 = Kineetilise hõõrdejõu jõud m-ile₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 njuutonit

---

Kiirenduse suurusjärk:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x seega kiirenduse suund on sama mis w suund_2x.

Kiirenduse suunas suunatud jõud on positiivsed ja kiirendusele vastassuunalised jõud on negatiivsed.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Kiirenduse suurusjärk = 3.16 m/s² Kiirenduse suund = T suund₁ = w suund_2x

b) Pingejõu suurusjärk

Rakenda Newtoni teist seadust objektile 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N.

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 njuutonit

Pingutusjõud = T = T₁ = T₂ = 19.5 njuutonit

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Määrake (a) kiirenduse suurus ja suund (b) m-i ühendava tõmbejõu suurus₁ ja m₂ (c) rihmaratta ja katuse ühendava tõmbejõu suurus.

Lahendus

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 njuutonit

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 njuutonit

a) Kiirenduse suurus ja suund

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ seega objekti suund on sama mis raskuse 1 suund (w₁)Jõud, mille suund on sama kui kiirendus, on positiivsed ja jõud, mille suund on vastupidine kiirendusele, on negatiivsed.

w₁ - T₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Kiirenduse suurusjärk = 3.26 m/s²Kiirenduse suund = w suund₁ .

b) Pingejõu suurus, mis ühendab m₁ ja m₂

kehtima Newtoni teine ​​seadus m peal₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N.

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 njuutonit

Objekte ühendava pingejõu suurus = T = T₁ = T₂ = 26.16 njuutonit

c) Rihmaratta ja katuse vahelise tõmbejõu suurus.

Rihmaratas on puhkeasendis:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Ülespoole suunatud jõud on positiivsed, allapoole suunatud jõud on negatiivsed:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T₁ + T.₂

T₁ ja T₂ on sama suurusjärguga, T.₁ = T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 njuutonit

3. 1. plokk (m₁ = 10 kg) ja plokk 2 (m₂ = 15 kg), mis on ühendatud nööriga hõõrdevaba rihmaratta kohal. Staatilise hõõrdetegur kaldega ploki 2 vahel = 0.6. Kineetilise hõõrdetegur kaldega ploki 2 vahel = 0.42. Määrake (a) objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mis põhjustab objektide ülespoole kiirendust (b) Määrake tõmbejõu suurus.

Lahendus

w₁ = Klotsi 1 kaal = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 njuutonit

w₂ = Klotsi 2 kaal = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 njuutonit

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 njuutonit

w_2x = w₂ ilma 30-ta^o = (147 N)(0.5) = 73.5 njuutonit

N₂ = Klotsile mõjuv normaaljõud 2 = w_2y = 127.89 njuutonit

F_k2 = Kineetilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 njuutonit

F_s2 = Staatilise hõõrdejõu jõud plokile 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 njuutonit

a) Objektidele avaldatava minimaalse jõu F suurus, mille tõttu objektid kiirendasid ülespoole

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Ülespoole ja paremale suunatud jõud on positiivsed, allapoole ja vasakule suunatud jõud on negatiivsed.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 njuutonit

b) Pingejõu suurus

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 njuutonit

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 njuutonit

Pingejõu suurus = T₁ = T₂ = T = 98 njuutonit

4. 1. plokk (m₁ = 16 kg) asub horisontaalsel pinnal ja plokk 2 (m₂ = 12 kg) asub siledal kaldpinnal, mis on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle väikese hõõrdeta rihmaratta. Plokk 3 (m₃ = 5 kg) asub plokil 2. Klotsi 2 ja horisontaalse pinna vahelise kineetilise hõõrdetegur on 0,4. TegurfStaatilise hõõrdeteguri väärtus ploki 2 ja ploki 3 vahel on 0,3.

(A) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?

(B) Kui on olemas plokk 3, siis milline on ploki 1 ja ploki 2 kiirendus?

lahendus:

a) Kui süsteem puhkeseisundist vabastatakse, libisevad plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos?

w₁ = See ploki kaal 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 njuutonit

w_1x = w₁ ilma 60-ta^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 njuutonit

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 njuutonit

N₁ = See kaldpinna poolt plokile 1 avaldatav normaaljõud = w_1y = 78.4 njuutonit

w₃ = See ploki kaal 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 njuutonit

N₂₃ = See ploki 2 poolt plokile 3 avaldatav normaaljõud = w₃ = 49 njuutonit

N₃₂ = nploki 3 poolt plokile 2 avaldatav normaaljõud = N₂₃ = w₃ = 49 njuutonit

(N₂₃ ja N₃₂ on tegevus-reaktsioon paarid)

F_s23 = See ploki 2 poolt plokile 3 avaldatava staatilise hõõrdejõu jõud = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = See ploki 3 poolt plokile 2 avaldatava staatilise hõõrdejõu jõud =F_s23 = 14.7 njuutonit

(F_s23 ja F_s32 on tegevus-reaktsioon paarid)

w₂ = See ploki kaal 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 njuutonit

N₂ = See horisontaalse pinna poolt objektile 2 avaldatav normaaljõud = w₂ + N₃₂ = 117.6 njuutonit + 49

Newton = 166.6 Newtonit

F_k2 = See kineetilise hõõrdejõu plokk 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 njuutonit

Rakenda Newtoni liikumisseadust plokile 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Klotsi 3 maksimaalne kiirendus, mille korral plokk 3 ja plokk 2 ikka veel koos libisevad, on 2.94 m/s².

Nüüd arvutame süsteemi kiirenduse suuruse pärast puhkeseisundist vabastamist.

Klotsi nihke suund = klotsi kiirenduse suund = T suund₂ = w suund_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ )_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x on positiivne, mis tähendab, et ploki nihke suund või kiirenduse suund on sama mis T suund₂ või w suund_1x.

Kiirenduse suurus on 2.11 m / s² , lvõimsam kui 2.94 m / s² Seega võime järeldada, et plokk 3 ja plokk 2 libisevad pärast puhkeseisundist vabastamist endiselt koos.

b) Ploki 1 ja ploki 2 kiirenduse suurusjärk

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 njuutonit

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 2 kg kaaluv klots asetseb karedal kaldpinnal 37-kraadise nurga all.^o horisontaaltasapinna suhtes. Määrake plokile avaldatava välise jõu suurus, et plokk ei libiseks mööda tasapinda allapoole. (sün 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Tuntud:

Mass (m) = 2 kg

Gravitatsioonist tingitud kiirendus (g) = 10 m/s²

Ploki oma kaal (w) = mg = (2)(10) = 20 njuutonit

Ilma 37-ni^o = 0.6

Sest 37^o = 0.8

Koefitsient kineetiline hõõrdumine (µ_k) = 0.2

Kaalu y-komponent (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 njuutonit

Kaalu x-komponent (w_x) = w sin θ = (20) (sin 37) = (20) (0.6) = 12 njuutonit

normaaljõud (N) = w_y = 16 njuutonit

Tagaotsitav Väline jõud (F)

Lahendus :

w_x = 12 njuutonit

Kineetilise hõõrdejõu (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 njuutonit

Klotsle avaldatava välise jõu F suurus :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 njuutonit

Väline jõud F on suurem kui 10.4 njuutonit.

2. Klotsi mass = 2 kg, staatilise hõõrdetegur µ_s = 0.4 ja θ = 45^oMäärake jõu F suurus, et klots hakkaks üles libisema.

Tuntud:

Staatilise hõõrdeteguri (µ_s) = 0.4

Nurk (θ) = 45^o

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Klotsi mass (m) = 2 kilogrammi

Klotsi kaal (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 njuutonit

Kaalu x-komponent (w_x) = w sin θ = (20) (sin 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 njuutonit

Kaalu y-komponent (w_y) = w cos θ = (20) (cos 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 njuutonit

Tagaotsitav Jõu F suurus

lahendus:

Plokk hakkab üles libisema, kui F ≥ w_x + f_s.

Kaalu x-komponent:

w_x = 10√2 njuutonit

kaalu y-komponent :

w_y = 10√2 njuutonit

Normaalne jõud :

N = w_y = 10√2 njuutonit

Staatilise hõõrdejõu jõud :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Jõu F suurus, mille korral plokk hakkab üles libisema :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 njuutonit

[wpdm_package id='492′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. Karp mass 5 kg asub kaldpinnal 30-kraadise nurga all.^oKarpi toetab nöör. Määrake tõmbejõud (T) ja ... normaalne jõud (N)!

Lahendus

∑F_x = 0

T – w patt 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) patt 30^o

T = (49)(0.5)

T = 20 000 njuutonit

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 njuutonit

2. Kaks massiga m objekti₁ = m₂ = 2 kg, mis on ühendatud massita nööriga hõõrdeta rihmaratta kohal. Leia tõmbejõud T₁ ja T₂.

Lahendus

(a) Objekti 1 vaba keha diagramm (b) Objekti 2 vaba keha diagramm

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

kehtima Newtoni esimene seadus vastuväite 2 kohta:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T₂ = 19.6 N.

3. Objekt kaal w_A = 30 N ja eseme kaal w_B = 40 N, on kinnitatud kerge nööriga, mis kulgeb üle hõõrdeta rihmaratta, mille mass on tühine. Määrake maksimaalse koefitsient staatiline hõõrdumine vahel w_B ja kaldpind, kui süsteem on paigal.

Lahendus

(a) Objekti w vabakeha diagramm_A (b) Objekti w vabakeha diagramm_B

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w_A vertikaalsuunas (y):

∑F_y = 0 (vertikaalsuunas kiirendust ei ole)

T – n_A = 0

T = w_A = 30 njuutonit

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w_B vertikaalsuunas (y) :

∑F_y = 0

N – w_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 njuutonit

Rakenda Newtoni esimest seadust objektile w_B horisontaalses (x) suunas:

∑F_x = 0

F_k +w_B ilma 45-ta^o – T = 0

μ_s N + w_B ilma 45-ta^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Maksimaalse staatilise hõõrdeteguri väärtus w vahel_B ja kaldpind = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. Leidke tõmbejõud T₁, T.₂ja T₃Ignoreeri juhtmeid. mass.

Lahendus

(a) Objekti vabakeha diagramm (b) Nööri vabakeha diagramm

Rakenda Newtoni esimene seadus objekti peal:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N.

Rakenda Newtoni esimest seadust nöörile:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Võrrand 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T._2y - T_1y = 0

T₃ ilma 30-ta^o + T.₂ ilma 40-ta^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Võrrand 2

T asendamine₂ võrrandis 2 võrrandisse 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N.

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N.

[wpdm_package id='488′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

^{1. Mass 10 kg kaaluva eseme raskusest nöörist. Leia nööri pinge!} g = 10 m/s²

Tuntud:

Mass (m) = 10 kg

Gravitatsioonist tingitud kiirendus (g) = 10 m/s²

Otsitakse: Pingutusjõud (T)

lahendus:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 20 000 njuutonit

2. Objekti mass on 10 kg. Leia nööri pinge….. Raskuskiirendus = 10 m/s².

Lahendus

Tuntud:

Mass (m) = 10 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s².

Otsitakse: Pingutusjõud (T)

lahendus:

^{w = kaal = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = tõmbejõud 1

_T1x = tõmbejõu x-komponent 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = tõmbejõu y-komponent 2 = T₁ ilma 45-ta^o = 0.7 T₁

T₂ = tõmbejõud 2

_T2x = tõmbejõu x-komponent 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = tõmbejõu y-komponent 2 = T₂ ilma 45-ta^o = 0.7 T₂

Tasakaalutingimus ΣF = 0.

y-telg:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– võrrand 1

x-telg:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T₁ —– võrrand 2

Määrake T suurus₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 njuutonit

T₁ = T₂ nii et T₂ = 71.4 njuutonit

[wpdm_package id='486′]

1. Osakesed ühemõõtmelises tasakaalus
2. Kahemõõtmelises tasakaalus olevad osakesed
3. Nööride ja rihmaratastega ühendatud kehade tasakaal
4. Kehade tasakaal kaldpinnal

Loe edasi

1. Kaks kasti on ühendatud nööriga, mis kulgeb üle rihmaratta. Ärge arvestage nööri ja rihmaratta massi ega hõõrdumist rihmarattas. Mass kasti 1 mass = 2 kg, kasti 2 mass = 3 kg, gravitatsioonist tulenev kiirendus = 10 m/s². Leia (a) Süsteemi kiirendus (b) Nööri pinge!

Lahendus

Tuntud:

Kasti 1 mass (m₁) = 2 kg

Kasti 2 mass (m₂) = 3 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Kaal kastist 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 njuutonit

Karbi 2 kaal (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 njuutonit

lahendus:

(a) kiirenduse suurus ja suund

w₂ > w₁ nii Kast 2 kiirendab allapoole ja kast 1 kiirendab ülespoole.

Jõud, millel on kiirendusega sama suund (w₂ ja T₁), selle märk on positiivne. Jõud, millel on kiirendusele vastupidine suund (T₂ ja w₁), on selle märk negatiivne.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂)

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂)

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Suurusjärk kiirendus on 2 m/s².

(b) Pingutusjõud

Kast 2:

Kastile 2 mõjuvad kaks jõudu: esiteks kasti 2 kaal (w₂), osutab allapoole, seega on see positiivne. Teiseks, karbile 2 avaldatav tõmbejõud (T₂), osutab ülespoole, seega on see negatiivne. Rakenda Newtoni teine ​​seadus liikumisest.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 njuutonit

Kast 1:

Kastile 1 mõjuvad kaks jõudu. esimene, kasti 1 kaal (w₁), osutab allapoole, seega on see negatiivne. Teine, kastile 1 avaldatav tõmbejõud (T₁) osutab ülespoole, seega on see positiivne. Rakenda Newtoni teist liikumisseadust:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 njuutonit

Pingejõu suurus = T₁ = T₂ = T = 24 njuutonit

2. Objekt karedal horisontaalsel pinnal. Objekti 1 mass = 2 kg, objekti 2 mass = 4 kg, raskuskiirendus = 10 m/s², staatilise hõõrdetegur = 0.4, kineetilise hõõrdetegur = 0.3. Kas süsteem on paigal või kiirendatud? Kui süsteem on kiirendatud, leia süsteemi kiirenduse suurus ja suund!

Lahendus

Tuntud:

Objekti mass 1 (m₁) = 2 kg

Objekti mass 2 (m₂) = 4 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Koefitsient staatiline hõõrdumine (μ_s) = 0.4

Kineetilise hõõrdetegur (μ_k) = 0.3

Objekti kaal 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 njuutonit

Objekti kaal 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 njuutonit

Tavaline jõud objektile avaldatav jõud 1 (N) = w₁ = 20 njuutonit

Objektile 1 avaldatava staatilise hõõrdejõu jõud (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 njuutonit

Objektile 1 avaldatava kineetilise hõõrdejõu jõud (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 njuutonit

Otsitud: kiirendus (a)

lahendus:

w₂ f_s (40 njuutonit > 8 njuutonit), seega objekt 2 kiirendatakse vertikaalselt allapoole ja objekt 1 kiirendatakse horisontaalselt paremale. Objektidele 1 mõjuv hõõrdejõud on kineetilise hõõrdejõu jõud (f_k). Rakenda Newtoni teist liikumisseadust:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂)

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Kiirenduse suurusjärk = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõuga
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi

1. 50 kg kaaluv inimene liftis. Gravitatsioonist tingitud kiirendus = 10 m/s²Määrake kindlaks normaalne jõud lifti poolt objektile avaldatav jõud, kui:

(a) lift on paigal

(b) lift liigub allapoole kiirusega konstantne kiirus

(c) lift kiirendas ülespoole kiirusega a pidev kiirendus 5 /s²

(d) lifti kiirendati allapoole konstantse kiirusega 5 m/s²

(e) lift a-s vabalangus

Lahendus

Tuntud:

Isiku mass (m) = 50 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Kaal (w) = mg = (50)(10) = 500 njuutonit

Otsitud: Normaaljõud (N)

lahendus:

(a) lift on paigal

Lift on paigal, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Positiivses suunas valime ülespoole suunatud suuna ja negatiivses suunas allapoole suunatud suuna.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 njuutonit

b) lift liigub allapoole konstantse kiirusega

Kiirus on konstantne, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Positiivses suunas valime ülespoole suunatud suuna ja negatiivses suunas allapoole suunatud suuna.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 njuutonit

(c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/s²

Kiirenduse suund on ülespoole, seega valime positiivseks suunaks üles.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 njuutonit

Inimene tunneb, kuidas põrand ülespoole tõuseb tugevamini kui siis, kui lift seisab paigal või liigub konstantse kiirusega.

Kui inimene seisab kaalul, näitab kaal inimese poolt kaalul olevale inimesele avaldatava allapoole suunatud jõu suurust. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt võrdub see inimesele kaalu poolt avaldatava ülespoole suunatud normaaljõu suurusega.

(d) lifti kiirendati allapoole konstantse kiirusega 5 m/s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 njuutonit

Inimese kaal on 250 N, mis on väiksem kui tegelik kaal w = 500 N.

(e) vabalangemises olev lift

Vabalangemine tähendab, et lifti kiirendus on sama mis raskuskiirendus. Raskuskiirenduse suurus on 9,8 m/s.², selle suund on allapoole Maa keskpunkti poole. Kiirus suureneb ajas lineaarselt 9,8 m/s iga sekundi jooksul.

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Määrake liftikaabli pinge. Lifti mass = 2000 kg.

(a) lift on paigal

(B) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/s²

(C) Lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/s²

(d) vabalangemises olev lift

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Lahendus

Tuntud:

Lifti mass (m) = 2000 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

kaal (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 njuutonit

Otsitakse: Pingutusjõud (T)

lahendus:

(a) lift on paigal

lift on paigal, seega kiirendust ei ole (a = 0)

Valime positiivseks suunaks ülespoole suunatud suuna ja negatiivseks suunaks allapoole suunatud suuna.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 njuutonit

Trossi pinge (T) = lifti kaal (w) = 20 000 njuutonit

(b) lift kiirendas allapoole konstantse kiirusega 5 m/s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–10 000

T = 20 000 njuutonit

c) lift kiirendas ülespoole konstantse kiirusega 5 m/s²

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks üles.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 njuutonit

(d) vabalangemises olev lift

Kiirenduse suund on allapoole, seega valime positiivseks suunaks allapoole.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–10 000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Mass ja kaal
2. Tavaline jõud
3. Newtoni teine ​​liikumisseadus
4. Hõõrdejõud
5. Liikumine horisontaalsel pinnal ilma hõõrdejõuta
6. Kahe keha liikumine sama kiirendusega karedal horisontaalsel pinnal hõõrdejõu mõjul
7. Liikumine kaldpinnal ilma hõõrdejõuta
8. Liikumine karedal kaldpinnal hõõrdejõuga
9. Liikumine liftis
10. Kehade liikumine on ühendatud nööride ja rihmarataste abil
11. Kaks keha, millel on sama suurune kiirendus
12. Lameda kõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
13. Kaldkõvera ümardamine – ringliikumise dünaamika
14. Ühtlane liikumine horisontaalses ringis
15. Tsentripetaalne jõud ühtlase ringliikumise korral

Loe edasi