Gaaside kineetiline teooria

KKineetiline teooria väidab, et iga aine koosneb aatomitest või molekulidest ning et aatom või molekul liigub pidevalt ja hooletult. See kineetilise teooria eeldus sobib gaasi koostisosa aatomi või molekuli olukorra ja tingimustega. Gaasi moodustavate aatomite või molekulide vaheline tõmbejõud on nõrk, nii et aatomid või molekulid saavad vabalt liikuda.

Liikudes on aatomitel või molekulidel kiirus. Aatomitel või molekulidel on ka mass. Kuna aatomil või molekulil on mass (m) ja kiirus (v), on neil kineetiline energia (KE) ja impulss (p). Kineetiline energia: KE = 1/2 mv². Samal ajal kui impulss: p = m v. Lisaks kineetilisele energiale ja impulsile on olemas ka jõud (F). Vaba liikumise korral peavad kokkupõrked toimuma. Seega suureneb jõud impulsi muutuste tõttu kokkupõrke korral. Kineetiline energia, impulss ja impulssjõud on meie dünaamika (liikumisseaduste, impulsi ja impulsi) arutelu keskmes. Võime öelda, et gaaside kineetiline teooria rakendab dünaamikat aatomi- või molekulaartasandil.

Ideaalse gaasi kontseptsioon (põhineb gaasi makroskoopilistel omadustel)

Gaasiseaduste käsitlemisel on selgitatud kolme suurust, mis kirjeldavad reaalse gaasi makroskoopilist olemust. Need kolm vaadeldavat suurust on temperatuur (T), ruumala (V) ja rõhk (P). Nende kolme makroskoopilise suuruse vaheline seos on sätestatud Boyle'i, Charlesi ja Gay Lussaci seadustes. Pange tähele, et need kolm seadust kehtivad ainult reaalse gaasi kohta, mille rõhk ja tihedus (tihedus = mass/ruumala) ei ole liiga suured. Need kolm seadust kehtivad ka ainult reaalse gaasi kohta, mille temperatuur ei ole keemistemperatuuri lähedal.

Boyle'i, Charlesi ja Gay-Lussaci seadused ei kehti kõigi reaalsete gaasitingimuste kohta, seega saame luua ideaalse gaasi mudeli. Ideaalset gaasi igapäevaelus ei eksisteeri; ideaalne gaas on lihtsalt ideaalne vorm, mis on loodud meie analüüsi hõlbustamiseks, sarnaselt ideaalsete jäikade ja voolavate kehadega. Seega käsitleme Boyle'i, Charlesi ja Gay-Lussaci seadusi kõigi ideaalse gaasitingimuste kohta. Ideaalse gaasi mudeli olemasolu aitab meil uurida makroskoopiliste gaasikoguste vahelist seost.

Ideaalse gaasi seadust väljendatakse kahes võrrandis: PV = nRT (ideaalse gaasi seadus moolide arvus) ja PV = NkT (ideaalse gaasi seadus molekulide arvus). Eeldame, et ideaalne gaas vastab neile kahele võrrandile. Teisisõnu, ideaalse gaasi seadus kehtib kõigi ideaalgaasi tingimuste kohta, olenemata sellest, kas ideaalse gaasi rõhk või mass on tohutu või kui ideaalse gaasi temperatuur läheneb keemistemperatuurile. Seevastu ideaalse gaasi seadus ei kehti kõigi reaalse gaasi tingimuste kohta. Ideaalse gaasi seadus kehtib ainult siis, kui reaalse gaasi rõhk ja tihedus ei ole liiga suured. Ideaalse gaasi seadus kehtib ka ainult siis, kui reaalse gaasi temperatuur ei ole keemistemperatuuri lähedal. Selle lühikese kirjelduse põhjal võime öelda, et reaalsel gaasil on ideaalse gaasiga sarnased omadused ainult siis, kui tegelik tihedus,

ja gaasirõhk ei ole liiga suur ja kui tegelik gaasi temperatuur ei ole keemistemperatuuri lähedal.

Ideaalse gaasi kontseptsiooni, mida eespool kirjeldati, vaadeldakse makroskoopiliste omaduste põhjal. Kuigi ideaalne gaas on vaid ideaalmudel, peetakse ideaalseks gaasiks siiski gaasi, mis koosneb vabalt liikuvatest aatomitest või molekulidest. Seetõttu oleks tore, kui arutaksime ideaalse gaasi kontseptsiooni ka mikroskoopilisest vaatenurgast.

Ideaalse gaasi kontseptsioon (põhineb gaasi mikroskoopilistel omadustel)

Järgnevalt on toodud lühikesed kirjeldused ideaalse gaasi mikroskoopilistest tingimustest, mis põhinevad gaasikineetilisel teoorial:

1. Ideaalne gaas koosneb osakestest, mida nimetatakse molekulideks. Ideaalse gaasi molekulid võivad sisaldada ühte või mitut aatomit. Igal molekulil on mass (m) ja see liigub juhuslikult mis tahes suunas kindla kiirusega (v).

2. Molekulide vaheline kaugus on suurem kui iga molekuli läbimõõt.

3. Need molekulid järgivad liikumisseadusi ja suhtlevad kokkupõrgete korral üksteisega.

4. Molekulide omavahelised kokkupõrked või molekulide ja anuma seina vahelised kokkupõrked on ideaalsed kokkupõrked ja iga kokkupõrge toimub lühikese aja jooksul.

Ideaalsel kokkupõrkes kehtib energia jäävuse seadus (energia enne kokkupõrget = energia pärast kokkupõrget) ja impulsi jäävuse seadus (impulss enne kokkupõrget = impulss pärast kokkupõrget).

Impulss-kokkupõrke ülevaade gaaside kineetilises teoorias

Vaadake üle gaasi makroskoopiliste ja mikroskoopiliste suuruste kvantitatiivne seos. Gaasi makroskoopilist olemust iseloomustavad suurused on temperatuur (T), ruumala (V) ja rõhk (P). Gaasi mikroskoopilist olemust iseloomustavad aga kiirus (v), impulss (p), jõud (F) ja gaasi moodustavate aatomite või molekulide kineetiline energia (EK).

Vaatleme mõningaid gaasimolekule suletud anumas. Karbi küljepikkus = l ja ristlõikepindala = A.

Molekulidel on mass (m) ja liikumisel on molekulil kiirus (v). Kuna anum on suletud, on võimalik molekulide ja anuma seina kokkupõrge, mille pindala on A.

Analüüsi lihtsustamiseks käsitleme ainult kokkupõrget, mis toimub vasakul seinal (sein, mis on paralleelne z-teljega). Esmalt arutame ühe molekuli kokkupõrkeid. Nimetagem seda molekuliks 1. Molekulaarmass = m1 ja liikumiskiirus = v1. Liikumissuund vasakule on seatud negatiivseks, liikumissuund paremale aga positiivseks.

Võime eeldada, et enne anuma seinaga kokkupõrget on molekulaarne liikumine paralleelne x-teljega ja liikumise suund on vasakule. Seega on x-teljel kiiruse komponent, mis on negatiivne (-v_1x). Kuna sellel on mass (m₁) ja kiirus (-v_1x), molekulil on impulss (p₁ = -m₁ v_1x). See on algimpulss. Seinaga kokkupõrkel avaldab molekul seinale tegevusjõudu. Kuna tegemist on tegevusjõuga, annab sein reaktsioonijõu. Seina reaktsioonijõud põhjustab molekuli peegeldumise paremale. Parempoolse liikumissuuna tõttu on molekuli kiiruse komponent positiivne (v_1x). Molekulaarne impulss pärast kokkupõrget on p₂ = m₁ v_1xSee on viimane hetk.

Kokkupõrgete tõttu tekkiv impulsimuutus on:

Koguimpulss = lõppimpulss – algimpulss

p kokku = p₂ - lk₁

p kokku = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x)

p kokku = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = ühe kokkupõrke koguimpulss. Kuna molekulaarsed kokkupõrked on ideaalsed kokkupõrked, ei toimu kokkupõrked mitte ainult üks kord, vaid korduvalt. Ideaalsel kokkupõrkel kehtivad energia jäävuse seadus ja impulsi jäävuse seadus. Energia ja impulss enne kokkupõrget = energia ja impulss pärast kokkupõrget. Seega ei lõpe molekuli liikumine kunagi (lõputu energia). Ka molekuli kiirus ei vähene kunagi (impulss jätkub).

Pärast vasaku seinaga kokkupõrget liigub molekul paremale, kuni see põrkab vastu paremat seina. Pärast parema seinaga kokkupõrget liigub molekul tagasi vasakule ja põrkab uuesti vastu vasakut seina. Kuna kasti külje pikkus on l, siis pärast esimest kokkupõrget vasaku seinaga läbib molekul enne teist kokkupõrget 2l pikkuse vahemaa. Kuni 2l pikkuseks liikumiseks peavad molekulid vajama teatud ajavahemikku (Δt). Ajavahemiku pikkus (Δt) et molekul peab liikuma kuni 2l kaugusele, on matemaatiline:

Δt on iga kokkupõrke vaheline ajavahemik. Seinaga kokkupõrkel avaldab molekul seinale tegevusjõudu. Tänu tegevusjõule tekitab sein reaktsioonijõu. Selle reaktsioonijõu olemasolu paneb molekuli uuesti paremale liikuma. Sel juhul muutub molekuli liikumise suund. Alguses liigub molekul vasakule (-v1x), pärast seinaga kokkupõrget liigub molekul paremale (v_1xLiikumissuuna muutused põhjustavad impulsi muutusi (lõppimpulss – algimpulss = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x) = 2 m₁ v_1x). Võime öelda, et impulsi muutus toimub seina poolt antud kogujõu tõttu. Seina poolt antud kogujõu suurus matemaatiliselt:

Ülaltoodud kastis on kirjeldatud ainult ühte molekuli. See ei tähenda, et kastis on ainult üks gaasimolekul. Tegelikkuses on gaasimolekule palju. Kõigile kastis olevatele gaasimolekulidele mõjuv kogujõud on matemaatiliselt järgmine:

F = F₁ + F₂ + F₃ + ….. + F_n

F₁ = molekuli 1 kogujõud

F₂ = molekuli 2 kogujõud

F₃ = molekuli 3 kogujõud

…… = ja nii edasi

F_n = molekulide kogujõud 4

n = viimane molekul.

m₁ = molekulmass 1, m₂ = molekulmass 2, m₃ = molekulmass 3, mn = viimase molekuli mass. m₁ +m₂ +m₃ + ….. + m_n = m (kastis oleva gaasi mass). l = kasti külje pikkus.

v_12x = molekulaarkiirus 1, v_{22 x} = molekulaarkiirus 2, v_{33 x} = molekuli 3 kiirus, v_{n² x} = viimase molekuli kiirus. Iga molekuli kiirus varieerub, seega peame arvutama kõigi molekulide keskmise kiiruse. Molekuli keskmise kiiruse arvutamiseks saame jagada kõigi molekulide kiiruse molekulide arvuga. Gaasi kineetilises teoorias tähistatakse molekulide arvu tavaliselt sümboliga N. Matemaatiliselt kirjutatakse kõigi molekulide keskmine kiirus järgmiselt:

We-kombain the,en võrrand b koos the,en võrrand a:

F = jõud, m = gaaside mass, l = kasti külje pikkus, N = molekulide arv.

Eelmises selgituses eeldati molekulide liikumist paralleelselt x-teljega. See eeldus on tehtud meie analüüsi lihtsustamiseks. Tegelikkuses ei liigu kõik kastis olevad gaasimolekulid juhuslikult üheski suunas. Kuna liikumine toimub juhuslikult, siis lisaks keskmise kiiruse komponendile x-teljel on molekulil keskmise kiiruse komponent ka y-teljel või z-teljel. Seega on gaasimolekuli keskmine kiirus = keskmise kiiruse komponentide koguarv x-teljel, y-teljel ja z-teljel. Matemaatiliselt:

Kuna molekulid liiguvad juhuslikult, on x-, y- ja z-teljel asuvatel kiiruskomponentidel sama suurusjärk. Matemaatiliselt:

Kombineerime the,en võrrand 2 koos the,en võrrand 1 :

We-kombain the,en võrrand 3 koos the,en võrrandPõhja-Carolina :

F = gaasimolekulide poolt anuma seinale avaldatav jõud, mille pindala on A.

Rõhu (P) ja mikroskoopilise suuruse vaheline seos

Rõhk (P) on suurus, mis iseloomustab gaasi makroskoopilist olemust. Vaadake üle rõhk, mis põhineb gaasi mikroskoopilistel omadustel. Gaasimolekuli poolt seinale, mille ristlõikepindala on A, avaldatav rõhk on:

P = rõhk, N = gaasimolekulide arv, m = mass, v = molekuli keskmine kiirus, V = anuma ruumala