Gravitatsiooniväljad – probleemid ja lahendused

Gravitatsiooniväljad – probleemid ja lahendused

1. Milline on suhe gravitatsiooniväli objektist A ja objektist B?

Tuntud:

Mass objektist A (m_A) = 1

Objekti B mass (m_B) = 2

Objekti A kaugus planeedist Maa (r_A) = 1

Objekti B kaugus planeedist Maa (r_B) = 2

Otsitud: Objekti A ja objekti B gravitatsioonivälja suhe

lahendus:

Maa gravitatsioonivälja võrrand:

g = gravitatsioonivälja suurus, G = gravitatsioonikonstant, m_B = Maa mass, r_B = Maa raadius

Gravitatsioonivälja suhe:

g_A :g_B

G: G/2

1:1/2

2: 1

2. Kui objekt A asub Maa pinnast 0.5R kõrgusel ja objekt B asub Maa pinnast 2R kõrgusel, siis milline on objekti A ja objekti B gravitatsioonivälja suhe? R on Maa raadius.

Tuntud:

Objekti A kaugus Maa keskpunktist = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Objekti B kaugus Maa keskpunktist = 2R + R = 3R = 3

Otsitud: Gravitatsioonivälja suhe

lahendus:

Objekti A gravitatsiooniväli (g_A):

Objekti B gravitatsiooniväli (g_B):

Suhe gravitatsiooniväli mida kogevad objekt A ja objekt B:

3. Kui Maa pinnal on gravitatsiooniväli g, siis milline on gravitatsiooniväli 1.5R kõrgusel Maa pinnast? R = Maa raadius.

Lahendus

Raskusjõud (F) on otseselt proportsionaalne gravitatsiooniväljaga (g). Mida suurem on gravitatsioonijõud, seda suurem on gravitatsiooniväli.

Gravitatsioonijõud (F) on otseselt proportsionaalne 1/r-ga², kus r = objekti kaugus Maa keskpunktist. Raskusjõud on otseselt proportsionaalne 1/r-ga² nii et gravitatsiooniväli (g) on ​​samuti võrdeline 1/r-ga².

Kui astronaut asub Maa pinnal, mis on Maa keskpunktist R (R = Maa raadius) kaugusel, on gravitatsiooniväli g. Seda saab tõestada järgmiste arvutuste abil:

Gravitatsiooniväli (g) on ​​võrdeline 1 / R-ga²Kui R = 1, siis 1 / R² = 1/1 XNUMX XNUMX² = 1/1 = 1. Kui astronaudi kaugus Maa keskpunktist on = 1, siis kogeb astronaut gravitatsioonivälja = (g) (1) = g.

Astronaudi kaugus Maa keskpunktist on 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, siis läbib astronaut gravitatsioonivälja: 1 / R² = 1/1.5² = 1 / 2.25. Seega, kui astronaudi kaugus Maa keskpunktist = 1.5, siis on astronaudi gravitatsiooniväli = (g)(1 / 2.25) = g / 2.25.

4. Mis on tMaa gravitatsioonivälja suhe eest kaks objekti, üks at maa pinnal ja teine ​​​​kohapeal kõrgus ½ R Rohkem kui Maa pind (R = Maa raadius)?

Tuntud:

Objekti A kaugus Maa keskpunktist (r_A) = R = 1

Desinemine the,en objekt B alates the,en kesklinnas the,en maa (r_B) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Otsitud: TMaa gravitatsioonivälja suhe

lahendus:

TMaa gravitatsiooniväli, mida objekt A kogeb (g_A):

TMaa gravitatsiooniväli, mida objekt A kogeb (g_B):

TMaa gravitatsioonivälja suhed objekti A poolt kogetud ja objekt B:

1. Mis on gravitatsiooniväli?
   • Vastus: Gravitatsiooniväli kujutab endast massi ümbritsevat ruumi, kus iga teine ​​mass kogeb gravitatsioonijõudu. See on viis kirjeldada, kuidas objektid mõjutavad üksteist gravitatsioonilise külgetõmbe kaudu ilma otsese kokkupuuteta.
2. Kuidas muutub gravitatsioonivälja tugevus, kui liigute kaugemale seda tekitavast massist?
   • Vastus: Gravitatsioonivälja tugevus väheneb lähtemassist kauguse ruuduga. Täpsemalt öeldes järgib see pöördvõrdelist ruuduseadust: kui kaugus kahekordistub, muutub välja tugevus veerandiks oma esialgsest tugevusest.
3. Kuidas on gravitatsiooniväli seotud gravitatsioonijõuga?
   • Vastus: Gravitatsioonivälja tugevus ruumipunktis, mida esindab $g$, defineeritakse kui gravitatsioonijõudu (F) massiühiku (m) kohta, mida kogeb selles punktis asetatud väike katsemass. Matemaatiliselt $g=F/m$.
4. Kuidas Maa gravitatsiooniväli kõrgusega muutub?
   • Vastus: Kõrguse suurenedes (kui liigute Maa keskpunktist kaugemale) gravitatsioonivälja tugevus väheneb. Seetõttu kogevad orbiidil olevad astronaudid mikrogravitatsiooni, isegi kui nad on endiselt Maa gravitatsioonilise mõju all.
5. Mida tähendab öelda, et gravitatsiooniväljad on "konservatiivsed väljad"?
   • Vastus: Konservatiivne väli tähendab, et objektil tehtav töö väljas kahe punkti vahel liikudes ei sõltu läbitud teekonnast. Gravitatsiooniväljade puhul tähendab see, et gravitatsioonijõu töö objektil, mis liigub kahe punkti vahel, on sama, olenemata sellest, millist teed see läbib.
6. Kuidas mitme massiga gravitatsiooniväljad kombineeruvad?
   • Vastus: Mitme massi gravitatsiooniväljad superfitseeruvad ehk kombineeruvad vektoriaalselt. Igas punktis on saadud gravitatsiooniväli iga üksiku massi tekitatud gravitatsiooniväljade vektoriaalne summa.
7. Kuidas objekti mass mõjutab selle tekitatud gravitatsioonivälja?
   • Vastus: Objekti tekitatud gravitatsiooniväli on otseselt proportsionaalne selle massiga. Massiivsem objekt tekitab tugevama gravitatsioonivälja.
8. Kuidas mõõdetakse gravitatsioonivälja tugevust?
   • Vastus: Gravitatsioonivälja tugevust mõõdetakse jõu järgi massiühiku kohta. SI-ühikusüsteemis mõõdetakse seda $N/kg$ (Njuutonit kilogrammi kohta).
9. Kas gravitatsiooniväljad saavad toimida? Kui jah, siis kuidas?
   • Vastus: Jah, gravitatsiooniväljad saavad tööd teha. Kui objekt liigub gravitatsioonivälja suunas (nagu õun, mis langeb Maa poole), siis gravitatsiooniväli teeb objektile tööd ja objekti gravitatsioonipotentsiaalne energia väheneb.
10. Milline on seos gravitatsioonivälja ja gravitatsioonilise potentsiaalse energia vahel?

• Vastus: Gravitatsioonipotentsiaalne energia on energia, mis objektil on tänu oma asukohale gravitatsiooniväljas. Objekti gravitatsioonipotentsiaalse energia muutus on seotud gravitatsioonijõu tehtud tööga objekti liikumisel. Gravitatsioonivälja saab tuletada gravitatsioonipotentsiaali gradiendist (või ruumilisest tuletisest).