Vabalangemise liikumine

Artikkel vabalangemise liikumise kohta

Igapäevaelus näeme sageli objekte, mis kogevad vabalangemist, näiteks puult langeva puuvilja liikumist, teatud kõrguselt langevate või mahapillatud esemete liikumist. Miks kogevad objektid vabalangemist? Esmapilgul vaadates kogeb objekt vabalangemist nii, nagu oleks sellel fikseeritud kiirus ehk teisisõnu, objekt ei kiirene. Tegelikult kogeb iga vabalt langev objekt pidevat kiirendust. See põhjus põhjustab vabalangemist, sealhulgas ebaühtlase lineaarse liikumise näide. Kuidas tõestada, et vabalangemist kogevad objektid kogevad pidev kiirendus või selle kiirus suureneb?

Löö maasse kaks naela ja viska igale naelale erinevalt kõrguselt kivi. Näed, et kõrgemal asuvatele kividele allutatud naelad on sügavamale kinni jäänud kui teised naelad. Mida kõrgemal kivi maapinnast asub, seda suurem on kivi kiirus maapinnale jõudes, mistõttu see surub naela sügavamale.

Varem oli maapinnale langevate esemete liikumine loodusfilosoofias väga huvitav teema. Filosoof Aristoteles ütles kord, et suurema massiga ese langeb kiiremini kui kergemad esemed. Aristotelese arvamus mõjutas ka enne Galileot elanud inimeste vaateid, kes arvasid, et suurema massiga esemed langevad kiiremini kui kergemad esemed ja et langevate esemete kiirus on võrdeline eseme massiga. Võib-olla arvate enne selle teema õppimist ka teie nii. Näiteks kukutame samalt kõrguselt paberitüki ja kivi. Meie saadud tulemused näitasid, et kivi puudutas maapinda või põrandapinda esimesena kui paber. Nüüd kukutame samalt kõrguselt kaks kivi, kusjuures üks kivi on teisest suurem. Kaks kivi puudutasid maapinnapinda samal ajal, võrreldes kivi ja paberiga, mille me varem kukutasime. Samuti saame katsetada kivide ja paberi kukutamist tükkidena.

Mis mõjutab langevate kivide või paberi liikumist? Õhu hõõrdejõud! Õhutakistus ehk hõõrdumine mõjutab oluliselt vabalangemist. Galileo oletas, et kõik objektid langevad sama kiirendusega, kui õhku või muid takistusi pole. Galileo väitis, et kõik objektid, nii rasked kui ka kerged, langevad sama kiirendusega, vähemalt siis, kui õhku pole. Galileo uskus, et õhk toimib takistuseks äärmiselt kergetele objektidele, millel on suur pind. Kuid paljudes olukordades võib seda õhutakistust ignoreerida. Ruumis, kust õhk on imetud (vaakum), langevad kerged objektid, näiteks horisontaalselt hoitav paberitükk, sama kiirendusega kui teised objektid. Galileo panuse langevate objektide liikumise mõistmisse saab kokku võtta järgmiselt:

Teatud kohas Maal, kus puudub õhutakistus, langevad kõik objektid sama konstantse kiirendusega. Me nimetame seda gravitatsioonikiirendust ja anname sellele sümboli g. G suurus on ligikaudu 9.8 m/s.²Inglise mõõtühikute süsteemis on g suurusjärk ligikaudu 32 jalga sekundis.²Raskuskiirenduse suund on Maa keskpunkti poole.

Vabalangemise liikumise definitsioon

Öeldakse, et objekt langeb vabalt, kui see liigub Maa keskpunktiga risti ja liikumise ajal kogeb objekt konstantset raskuskiirendust. Kui vabalangemine toimub Maa pinna lähedal, kogeb objekt konstantset raskuskiirendust 9.8 m/s.²

ja gravitatsioonikiirenduse suund Maa keskpunkti suunas (risti Maa pinnaga). Arvutuste lihtsustamiseks on g 10 m/s².

On kolm erinevat olukorda:

1. Objektid liiguvad vertikaalselt allapoole ilma algkiiruseta (v puudub_oNäiteks kukub vili puult pärast varrest vabanemist. Liikumissuund on alati allapoole ja objekt kogeb kiirendust, nii et g on alati positiivne. Teatud füüsikaõpikutes nimetatakse seda vabalangemise liikumiseks.

2. Objekt liigub vertikaalselt allapoole algkiirusega (on v_oNäiteks kivi, mis visatakse vertikaalselt allapoole. Liikumissuund on alati allapoole ja objekt kogeb kiirendust, nii et g on alati positiivne. Teatud füüsikaõpikutes nimetatakse seda vertikaalseks allapoole liikumiseks.

3. Objekt liigub algkiirusel vertikaalselt ülespoole ja pärast maksimaalse kõrguse saavutamist liigub objekt tagasi allapoole. Oletame, et viskad vertikaalseid klaaskuule üles ja püüad need uuesti kinni, kui need alla liiguvad. Ülespoole liikudes kogevad objektid aeglustumist (negatiivne g), vertikaalselt alla liikudes aga kiireneb (positiivne g). Teatud füüsikaõpikutes nimetatakse seda vertikaalseks ülespoole liikumiseks. Tuleb märkida, et kui objektil esineb üks kolmest ülaltoodud tingimusest, siis öeldakse, et objekt teeb vabalangemist.

Vabalangemise liikumise võrrand

Vabalangemine on näide ebaühtlasest lineaarsest liikumisest, seega on vabalangemise liikumise võrrand põhimõtteliselt sama mis ebaühtlase lineaarse liikumise võrrand ning kohandatud vabalangemise liikumise tingimustele.

h = kõrgus (meetrites), v_o = algkiirus (meeter/sekund), v_t = lõppkiirus (meetrit sekundis), t = aeg (sekundis), g = raskuskiirendus (meetrit sekundis) = 9.8 m/s² või 10 m/s².

Raskuskiirendus on konstantne 10 m/s² (g positiivne, objekt liigub allapoole) tähendab, et objekti kiirus suureneb iga 1 sekundi järel 10 m/s. 2 sekundit hiljem suureneb objekti kiirus 20 m/s. 3 sekundit hiljem suureneb objekti kiirus 30 m/s. Raskusjõu pidev aeglustus on 10 m/s.² (g negatiivne, objekt liigub ülespoole) tähendab, et objekti kiirus väheneb iga 1 sekundi järel 10 m/s. 2 sekundit hiljem väheneb objekti kiirus 20 m/s. 3 sekundit hiljem väheneb objekti kiirus 30 m/s. Pidev kiirendus või pidev aeglustus toimub ainult Maa pinna lähedal.

Näidisülesanne 1:

Mango lastakse lahti ja kukub maapinnale. Kui algne asukoht on maapinnast 10 meetri kaugusel ja mango mass on 5 grammi, siis määrake:

(a) mango kiirus maapinnale jõudes

(b) ajavahemik, mis kulub mango maapinnale jõudmiseks.

g = 9.8 m/s²

Lahendus:

Teatud: kõrgus = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Manga kiirus maapinnale jõudes

Mass arvutatakse vabalangemise liikumise võrrandis

b) Ajavahemik õhus

Näidisülesanne 2:

Objekt kukub teatud kõrguselt alla. Määrake:

(a) objekti kiirenduse suurusjärk

(b) objekti läbitud vahemaa esimese kahe sekundi jooksul

(c) objekti kiirus pärast 50 meetri kõrguselt kukkumist

(d) kui kaua kulub objektil kiiruse 20 m/s saavutamiseks,

(e) kui kaua kulub objektil kukkumiseks 100 meetri kõrgusele

Lahendus:

Teatud: g = 9.8 m/s²

a) Objekti kiirenduse suurusjärk

Objekti kiirendus = raskuskiirendus = g = 9.8 m/s²

b) Objekti läbitud vahemaa esimese kahe sekundi jooksul

Teatud: g = 9.8 m/s² , t = 2 s

Otsitud: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 meetrit

c) Objekti kiirus pärast kukkumist kuni 50 meetri kõrguselt

Teatud: kõrgus = 50 m, g = 9,8 m/s²

Otsitud: v_t

d) Kui kaua kulub objektidel kiiruse 20 m/s saavutamiseks?

Teatud: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Otsitud: t

e) Ajavahemik, mis kulub objektide langemiseks kuni 100 meetri kaugusele

Otsitud: kõrgus = 100 m, g = 9,8 m/s²

Lahendus: t

Näidisülesanne 3:

Kivi visatakse kaevu algkiirusega 5 m/s. Kui kivi kukub vette 4 sekundi pärast, siis määrake:

a) kivi kiirus vette sattumisel

(b) kaevu sügavus

Lahendus:

a) Kivi kiirus vette sattudes

Teatud:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Otsitud: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v_t = 44.2 m/s

b) Kaevu sügavus

Teatud:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Otsitud: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 meetrit

Näidisülesanne 4:

Hoone tipust kuni 50 meetri kõrguselt visatakse pakk vertikaalselt alla kiirusega 10 m/s. Määrake:

(a) Õhus veedetud aeg

(b) Paki kiirus maapinnale jõudmisel

Lahendus:

a) Õhus veedetud aeg

Teatud:

kõrgus = 50 m, g = 9.8 m/s²sisse_o = 10 m/s

Otsitud: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 tonni + 4.9 tonni²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Kasutage ruutvõrrandi valemit:

Õhus viibimise aeg = 2.3 sekundit

b) Paki kiirus maapinnale jõudmisel

Teatud:

kõrgus = 50 m, g = 9.8 m/s²sisse_o = 10 m/s

Otsitud: v_t

Näidisülesanne 5:

Pall visatakse vertikaalselt ülespoole algkiirusega 20 m/s. Määrake palli maksimaalne kõrgus.

Lahendus:

Ülespoole suunatud vektori suurused on positiivsed ja allapoole suunatud vektori suurused negatiivsed. Lähtepunktiks valitakse palli algpositsioon.

Teatud:

v_o = 20 m/s (algkiiruse suund on ülespoole, pall visatakse ülespoole, seega v_o on positiivne)

v_t = 0 m/s (palli kiirus maksimaalsel kõrgusel on 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² (raskuskiirenduse suund on allapoole, seega g on negatiivne)

Otsitud: h

Näidisülesanne 6:

Marmorkuul visatakse maapinnast 100 meetri kõrgusel asuva hoone katuselt vertikaalselt ülespoole algkiirusega 20 m/s. Määrake:

(a) Õhus viibimise aeg

(b) marmori kiirus maapinnale jõudes

Lahendus:

Marmori viskekoht võrdluspunktina; hoone tipp on võrdluspunkt. Ülespoole suunatud vektori suurus on positiivne ja allapoole suunatud vektori suurus on negatiivne.

a) Õhus viibimise aeg

Teatud:

h = – 100 m (h on negatiivne, kuna maapind asub algpunktist või võrdluspunktist allpool)

v_o = 20 m/s (algkiiruse suund on ülespoole, seega v_o on positiivne)

g = – 9.8 m/s² (raskuskiirenduse suund on allapoole, seega g on negatiivne)

Otsitud: t

Kasutage ruutvõrrandi valemit:

Maapinnale jõudmiseks kuluv aeg alates

palli viskamine = 7 sekundit.

b) Marmori kiirus maapinnale jõudes

Teatud:

h = -100 m (negatiivne, kuna maapind on võrdluspunktist või algpunktist allpool)

v_o = 20 m/s (algkiiruse suund on ülespoole, seega v_o on positiivne)

g = -9.8 m/s² (raskuskiirenduse suund on allapoole, seega g on negatiivne).

Otsitud: v_t

Vabalangemise liikumise kontseptuaalsed küsimused ja vastused

1. Mis on vabalangemise liikumine?

   Vabalangemine on keha liikumine ainult gravitatsiooni mõjul, ilma et sellele mõjuksid muud jõud, näiteks õhutakistus.
2. Milline on gravitatsioonist tulenev kiirendus?

   Raskuskiirendus on kiirendus, mida objekt kogeb vabalt Maa pinna lähedale langedes. Seda tähistatakse tavaliselt tähtedega 'g' ja selle ligikaudne väärtus on 9.8 m/s².

3. Mis on vabalangemise liikumise nihke valem, kui on antud algkiirus ja aeg?

   Valem on h = ut + ½gt², kus h on nihe (kõrgus), u on algkiirus, g on raskuskiirendus ja t on aeg.
4. Kuidas muutub objekti kiirus vabalangemise ajal?

   Vabalangemise ajal suureneb objekti kiirus aja jooksul lineaarselt gravitatsiooni pideva kiirenduse tõttu.

5. Mis on vabalangemise liikumise lõppkiiruse valem, kui on antud algkiirus ja aeg?

   Valem on v = u + gt, kus v on lõppkiirus, u on algkiirus ja g on raskuskiirendus.
6. Mis juhtub objekti kiirusega tema trajektoori tipus vabalangemise ajal?

   Trajektoori tipus muutub objekti kiirus hetkeks nulliks.

7. Mida tähistab vabalangemise liikumise kontekstis negatiivne märk?

   Negatiivne märk tähistab tavaliselt valitud positiivsele suunale vastupidist suunda. Sõltuvalt kontekstist võib see viidata kukkumisele (kui „up” on positiivne) või allaviskamisele (kui „up” on negatiivne).
8. Mis juhtub vabalangemise ajal keha kiirendusega, kui see saavutab oma maksimaalse kõrguse?

   Vabalangemisel maksimaalsel kõrgusel oleva objekti kiirendus jääb allapoole suunatud suunas võrdseks g-ga (umbes -9.8 m/s² Maa pinna lähedal).

9. Kuidas õhutakistus mõjutab vabalangemist?

   Tegelikkuses võib õhutakistus objekti laskumist oluliselt aeglustada, mistõttu liikumine ei ole enam vabalangemine. Paljudes füüsikaülesannetes ignoreeritakse õhutakistust aga lihtsuse huvides.
10. Milline on lennuaeg vabalangemises?

Lennuaeg on kogu aeg, mille objekt veedab õhus. Objekti puhul, mis on startinud ja maandunud samal kõrgusel, saab lennuaja leida valemiga t = 2u/g.

Vabalangemise liikumisega seotud probleemid ja lahendused

1. Probleem: Kivi kukub 78.4 meetri kõrguselt kaljult alla. Kui kaua kulub kivil maapinnani jõudmiseks? Lahendus: Kasutame võrrandit h = ½gt². Aja arvutamiseks t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Probleem: Pall visatakse ülespoole algkiirusega 19.6 m/s. Kui kõrgele pall lendab? Lahendus: Kasutades võrrandit h = v₀t – ½gt² maksimaalsel kõrgusel (kus lõppkiirus on 0), saame kõrguseks h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Probleem: Kivi visatakse ülespoole algkiirusega 10 m/s. Milline on selle kiirus 2 sekundi pärast? Lahendus: Võrrand v = v₀ – gt annab kiiruseks v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Probleem: Münt kukub kaevu ja see langeb 3 sekundi pärast vette. Kui sügav on kaev? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame sügavuseks h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Probleem: Raamat kukub laualt maha 0.5 sekundi pärast. Kui kõrge oli laud? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kõrguseks h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Probleem: Pall visatakse ülespoole algkiirusega 20 m/s. Millal saavutab see oma maksimaalse kõrguse? Lahendus: Maksimaalsel kõrgusel v = 0. Lahendades t = (v – v₀) / -g, on aeg t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Probleem: Objekt kukub 6 sekundit. Milline on selle lõppkiirus? Lahendus: Kasutades valemit v = v₀ + gt ja algkiirust v₀ = 0, saame lõppkiiruseks v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Probleem: Õun kukub puult ja sellel kulub maapinnale jõudmiseks 1.5 sekundit. Kui kõrge oli puu? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kõrguseks h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Probleem: Jalgpall lüüakse vertikaalselt ülespoole algkiirusega 25 m/s. Kui kaua aega läheb, enne kui see maapinnale jõuab? Lahendus: Maksimaalse kõrguse saavutamise aeg t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Maapinnale jõudmiseks kuluv koguaeg on kaks korda pikem, seega t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
10. Probleem: Sillalt kukub kivi ja see kukub 4 sekundi pärast vette. Kui kõrge on sild? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kõrguseks h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Probleem: Rakett lastakse otse üles kiirusega 50 m/s. Kui kõrgele see lendab? Lahendus: Kasutades valemit h = v₀² / (2g), saame kõrguseks h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Probleem: Pall visatakse allapoole algkiirusega 10 m/s. Milline on selle kiirus 2 sekundi pärast? Lahendus: Valemi v = v₀ + gt kasutamisel saame kiiruseks v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Probleem: Pall visatakse vertikaalselt üles ja see langeb 6 sekundi pärast maapinnale. Milline oli selle algkiirus? Lahendus: Kasutades valemit v₀ = gt / 2 (kuna koguaeg on kaks korda pikem kui maksimaalse kõrguse saavutamiseks kuluv aeg), on algkiirus v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Probleem: Objekt kukub 10 sekundit. Kui kõrgele see kukub? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kauguseks h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Probleem: Kuul kukub tornist alla ja sellel kulub maapinnale jõudmiseks 5 sekundit. Kui kõrge on torn? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kõrguseks h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Probleem: Pesapalli visatakse vertikaalselt ülespoole algkiirusega 15 m/s. Millal saavutab see oma maksimaalse kõrguse? Lahendus: Maksimaalsel kõrgusel v = 0. Lahendades t = (v – v₀) / -g, on aeg t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Probleem: Ese kukub maha ja see langeb 7 sekundit. Milline on selle lõppkiirus? Lahendus: Kasutades valemit v = v₀ + gt ja algkiirust v₀ = 0, saame lõppkiiruseks v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Probleem: Kivi paisatakse ülespoole algkiirusega 30 m/s. Milline on selle kiirus 3 sekundi pärast? Lahendus: Valemi v = v₀ – gt kasutamisel saame kiiruseks v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Probleem: Kivi kukub kaljult alla ja see kukub 8 sekundi pärast maha. Kui kõrge on kalju? Lahendus: Kasutades h = ½gt², saame kõrguseks h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Probleem: Nool lastakse otse üles kiirusega 60 m/s. Kui kaua aega läheb, enne kui see maapinnale jõuab? Lahendus: Maksimaalse kõrguse saavutamise aeg t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Maapinnale jõudmiseks kuluv koguaeg on kaks korda pikem, seega t = 2 × 6.12 = 12.24 s.