Artikkel jäiga keha tasakaalust
1. Esimene tingimus
Newtoni teine seadus väidab, et kui objektile (objektile, mida käsitletakse üksiku osakesena) mõjuv resultantjõud ei ole null,
siis liigub objekt konstantse kiirendusega, kus objekti liikumissuund = kogujõu suund. Kui saadud jõud on null, siis on objekt paigal või liigub konstantse kiirusega.
ΣF = mA
Kui objekt on paigal või liigub konstantse kiirusega, siis objektil ei ole kiirendust (a). Kuna kiirendus (a) = 0, muutub ülaltoodud võrrand järgmiselt:
ΣF = 0
Selle võrrandi saab jagada komponentideks x-teljel, y-teljel ja z-teljel
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Kui jõud toimivad horisontaalsuunas, kasutame võrrandit 1. Kui jõud toimivad ainult vertikaalsuunas, siis kasutame võrrandit 2. Kui jõud toimivad tasapinnal (kahes dimensioonis), siis kasutame võrrandeid 1 ja 2. Vastupidi, kui jõud toimivad ruumis (kolmes dimensioonis), siis kasutame võrrandeid 1, 2 ja 3.
Jõud on vektoriaalne suurus, millel on suurus ja suund. Viidates ristkoordinaatidele (x, y, z) ja vastavalt kokkuleppele,
Kui jõud on negatiivse x-telje suunas (vasakule) või negatiivse y-telje suunas (allapoole), siis on jõud negatiivne. Vastupidi, kui jõud on positiivse x-telje suunas (paremale) või positiivse y-telje suunas (ülespoole), siis on jõud positiivne.
Näidis 1.
F = tõmbejõud, fg = hõõrdejõud, N = normaalne jõud, w = kaal, m = mass, g = raskuskiirendus. Objekt on paigal, kuna kõigi sellele mõjuvate jõudude summa = 0.
Vaadake üle iga objektile mõjuv jõud.
Horisontaalsuunas (x-teljel) mõjuv jõud:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Tõmbejõud (F) ja hõõrdejõud (ffr) on sama suurusega, aga vastassuunas. Tõmbejõu suund on paremale ehk positiivse x-telje suunas (positiivne väärtus), mitte hõõrdejõu suund vasakule ehk negatiivse x-telje suunas (negatiivne). Kuna mõlema jõu suurus on sama (näidatud noole pikkusega) ja suund on vastupidine, on nende kahe jõu suurus 0.
Vertikaalkomponendile (y-teljel) mõjuv jõud:
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Vertikaalkomponendis (y-teljel) on raskusjõud (w) ja normaaljõud (N). Raskuse suund on Maa keskpunktiga risti ehk negatiivse y-telje suunas (negatiivne väärtus), samas kui normaaljõu suund y-telje suunas on positiivne (positiivne väärtus). Nende kahe jõu suurus on sama, kuid suund on vastupidine, seega need kaks jõudu elimineerivad teineteist.
Ülaltoodud näites olev objekt on paigal, kuna kogujõud või kõigi objektile nii horisontaal- kui ka vertikaalteljel mõjuvate jõudude summa on = 0.
Näidis 2.
Sellele objektile mõjuvat raskusjõudu ja normaaljõudu ei ole joonistatud, kuna mõlemad jõud elimineerivad teineteist. Objekti mõlemale küljele mõjub jõud F, nagu näidatud. Mõlemal jõul on sama suurus, kuid vastassuunas. Kas objektid jäävad paigale?
Selle mõistmise hõlbustamiseks asetage lauale raamat. Alguses oli raamat paigal, sest sellele mõjuv resultantjõud oli null.
Seejärel rakendage raamatu mõlemale küljele jõudu, nagu joonisel näidatud. Kui rakendate jõudu raamatu mõlemale küljele, on see sama, mis raamatu pööramisel. Loomulikult raamat pöörleb. Raamat pöörleb jõu F tekitatud jõumomendi tõttu. Pöörlemistelg asub raamatu keskel. Kui eeldame, et objektile hõõrdejõudu ei mõju, on saadud jõumoment kahe jõu F tekitatud jõumomendi arv.
Objekti pöörlemissuund on päripäeva, nii et kaks jõumomenti on negatiivsed (ei välista teineteist).
2. Teine tingimus
Ülaltoodud näite 2 põhjal võib järeldada, et kui objektile mõjuv jõumoment ei ole null (objekti peetakse jäigaks objektiks), siis objekt pöörleb.
Στ = Iα
Selleks, et objektid ei pöörleks, peab resultantjõumoment olema null. Kui objekt seisab paigal (ei pöörle), siis sellel nurkkiirendust ei ole. Kuna nurkkiirendus on 0, muutub ülaltoodud võrrand järgmiselt:
Στ = 0
