Energia võrdjaotuse teoreemi tuletas teoreetiliselt Clerk Maxwell statistilist mehaanikat kasutades. Seda nimetatakse teoreemiks, kuna sellele pole eksperimentaalset tõestust. Energiajaotus tähendab energia võrdset jaotumist.
KE = gaasimolekulide keskmine translatsiooniline kineetiline energia (džaulides)
k = Boltzmanni konstant = 1.38 x 10-23 J/K
T = ideaalse gaasimolekuli absoluutne temperatuur (Kelvin)
Translatsioonikineetiline energia tuleneb translatsiooniliikumisest, millel on kolm kiiruskomponenti: kiiruskomponent x-teljel, y-teljel ja z-teljel. Sellel kiirusel on kolm komponenti ja sellisel juhul on ülaltoodud võrrandis number 3. Iga kiirusekomponenti nimetatakse vabadusastmeks. Kuna sellel on kolm kiirusekomponenti, on translatsioonikineetilisel energial kolm vabadusastet.
Energia võrdjaotuse teoreem väidab, et tegelik energia peab olema ühtlaselt jaotatud kõigi vabadusastmete vahel. Seega on iga vabadusastme keskmine energia 1/2 kT.
Monaatomilised gaasimolekulid
Monoaatomilised gaasimolekulid teevad ainult translatsiooniliikumist, nii et monoaatomilistel gaasimolekulidel on 3 vabadusastet.
Iga üheaatomilise gaasimolekuli keskmine kineetiline energia on:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monaatomiliste gaasimolekulide soojusmahtuvus:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol·K) = 12.47 J/kg·K
Diatomilised gaasimolekulid
Lisaks translatsiooniliikumisele teostavad kaheaatomilised gaasimolekulid ka pöörlemist ja võnkumist. Translatsiooniliikumise vabadusastmete arv = 3. Milline on pöörlemisliikumise ja võnkumise vabadusaste?
Pöörlemistelgi on kolm, nimelt x-, y- ja Z-teljed. Pöörlemisliikumine x-teljel ei loe, kuna kaks aatomit langevad kokku pöörlemisteljega. Kui see vastab x-teljele, on kahe aatomi inertsimoment = 0. Seega on pöörlemisliikumise vabadusastmete arv = 2.
Iga kaheaatomilise gaasimolekuli keskmine energia on:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Diatomiliste gaasimolekulide soojusmahtuvus:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol·K) = 20.79 J / kg·K
Teoreetiliselt saadud molekulaarne soojusmahtuvus on suurem kui kaheaatomiliste gaasimolekulide soojusmahtuvus, mis on saadud katsete abil.
Vibratsioonilise liikumise ajal on kaheaatomilistel gaasimolekulidel kahte tüüpi energiat: kineetiline energia ja elastne potentsiaalne energia. Seega on vibratsioonilise liikumise vabadusastmete arv = 2.
Iga kaheaatomilise gaasimolekuli keskmine energia on:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Diatomiliste gaasimolekulide soojusmahtuvus:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol·K) = 29.1 J / kg·K
Vibratsioonilise liikumise mõju kaheaatomiliste gaasimolekulide soojusmahtuvuse väärtusele sõltub ka temperatuurivahemikust (T). Varasemad katsed on tehtud mitte liiga laias temperatuurivahemikus. Hiljutised laias temperatuurivahemikus läbi viidud katsed näitavad, et gaasi molekulaarse soojusmahtuvuse väärtus sõltub ka temperatuurivahemikust. Selle probleemi paremaks mõistmiseks vaatame üle vesinikgaasimolekulide soojusmahtuvuse varieerumise erinevatel temperatuuridel.
Vesinik (H₂) hõlmab kaheaatomilist gaasi. Kõrvalolev joonis näitab vesinikgaasi molekulide soojusmahtuvuse varieerumist erinevatel temperatuuridel. Molekulaarse soojusmahtuvuse väärtus on 5/2 R = 20.79 J/kg. K on ainult temperatuurivahemikus umbes 250 K kuni 750 K. Alla 250 K väheneb vesinikgaasi molekulide soojusmahtuvus regulaarselt, kuni see saavutab 3/2 R = 12.47 J/kg. K. Seevastu üle 750 K suureneb gaasi molekulide soojusmahtuvus perioodiliselt, kuni see saavutab 7/2 R = 29.1 J/kg. K.
Selle fakti põhjal võime öelda, et madalatel temperatuuridel teevad gaasimolekulid ainult translatsiooniliikumist. Pärast temperatuuri tõusu teevad uued gaasimolekulid pöörlemisliikumise. Kõrgetel temperatuuridel põrkavad gaasimolekulid üksteisega kokku, nii et aatomid vibreerivad. Seega teostatakse neid kolme tüüpi liikumist etappidena: algul ainult translatsiooniliikumine (madal temperatuur), seejärel translatsioon + pöörlemine (keskmine temperatuur) ja viimane translatsioon + pöörlemine + vibratsioon (kõrge temperatuur). Vibratsioonliikumine toimub ainult siis, kui gaasimolekulid üksteisega põrkavad.
Sellised juhtumid ei esine ainult vesinikgaasi, vaid ka teiste gaaside puhul. Teadlaste läbiviidud katsete kohaselt kipub gaasimolekulide soojusmahtuvus temperatuuriga muutuma. Tekkivad muutused on sarnased vesinikgaasi puhul kogetuga, kuid kuna iga gaasi struktuur on erinev (aatomite arv ja tüüp on erinevad), toimuvad soojusmahtuvuse muutused ka erinevates temperatuurivahemikes.
Energia võrdsusjaotuse teoreem väidab, et koguenergia tuleb iga vabadusastme jaoks võrdselt jagada. Gaasimolekulide poolt saadav lisaenergia ei jaotata iga vabadusastme jaoks ühtlaselt, vaid jaotub järk-järgult. Lisaks sellele on gaasi molekulaarsoojusmahtuvuse võrrand, mille oleme teoreetiliselt tuletanud gaasi kineetilise teooria põhjal,
väidab, et molekuli soojusmahtuvus sõltub ainult R-st (1/2 R iga vabadusastme kohta). Molekulaarset soojusmahtuvust mõjutab ka temperatuur (T).
Võib järeldada, et esiteks tuleneb ekvivalendi teoreem klassikalisest statistilisest mehaanikast, mis põhineb Newtoni mehaanika seadustel. Teiseks põhineb gaasi kineetiline teooria, mida me kasutame gaasimolekulide liikumise selgitamiseks, samuti Newtoni mehaanika seadustel. Kuna energia ekvivalendi teoreemi ja gaaside kineetilist teooriat on rikutud, võib järeldada, et Newtoni mehaanikaseadused ei suuda seletada liikumisi, mis toimuvad aatomi- või molekulaartasandil. Teisisõnu, Newtoni mehaanika või klassikaline mehaanika suudavad kirjeldada ainult suurte aine liikumist.
