Nõguspeeglid – probleemid ja lahendused

1. Objekt asetatakse 10 cm kaugusele nõguspeegelFookuskaugus on 5 cm. Määrake (a) Kujutis kaugus (b) suurendus pildist

Tuntud:

Fookuskaugus (f) = 5 cm

Objekti kaugus (d_o) = 10 cm

Lahendus :

Kujutise moodustumine nõguspeegli abil:

Kujutise kaugus:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

Kujutise kaugus on 10 cm.

Suurendus:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 tähendab, et pilt on sama mis objekt.

Miinusmärk näitab et pilt on ümberpööratud. Kui märk on positiivne, on pilt püsti.

2. 5 cm kõrgune objekt asetatakse nõguspeegli ette, mille kõverusraadius on 20 cm. Määrake kujutise kõrgus, kui objekti kaugus on 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Tuntud:

Kumerusraadius (r) = 20 cm

Fookuskaugus (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Objekti kõrgus (h_o) = 5 cm

lahendus:

a) fookuskaugus (f) = 10 cm ja objekti kaugus (d_o) = 5 cm

Kujutise moodustumine nõguspeegli abil:

Kujutise kaugus (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Miinusmärk näitab see pilt on virtuaalne või on kujutis peegli taga.

Kujutise suurendus (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Plussmärk näitab, et pilt on püsti.

Kujutise kõrgus (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Pildi kõrgus on 10 cm.

b) Fookuskaugus (f) = 10 cm ja objekti kaugus (d_o) = 15 cm

Kujutise moodustumine nõguspeegli abil:

Kujutise kaugus (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Plussmärk näitab, et pilt on ehtne või pilt on... asub peegli ees 30 cm kaugusel, objektiga samal küljel.

Kujutise suurendus (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Miinusmärk näitab, et pilt on ümberpööratud.

Pilt on 2 korda suurem kui objekt ise.

Kujutise kõrgus (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Kujutise kõrgus on 10 cm.

c) Fookuskaugus (f) = 10 cm ja objekti kaugus (d_o) = 20 cm

Kujutise moodustumine nõguspeegli abil:

Kujutise kaugus (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Positiivne märk näitab, et pilt on ehtne või pilt asub peegli ees 20 cm kaugusel, objektiga samal küljel.

Kujutise suurendus (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Negatiivne märk tähendab, et pilt on ümberpööratud.

Kujutise kõrgus (hi):

m = h_i / h_o

h_i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Fookuskaugus (f) = 10 cm ja objekti kaugus (d_o) = 30 cm

Kujutise kaugus (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Plussmärk näitab, et kujutis on ehtne või kujutis asub peeglist 15 cm kaugusel, objektiga samal küljel.

Kujutise suurendus (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Miinusmärk näitab, et pilt on ümberpööratud.

Pilt on objektist 0.5 võrra väiksem.

Kujutise kõrgus (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = h_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Nõguspeegli loodud kujutis on objektist neli korda suurem. Kui kõverusraadius on 20 cm, siis määrake objekti kaugus peegli ees!

Tuntud:

Kujutise suurendus (m) = 4

Kumerusraadius (r) = 20 cm

Fookuskaugus (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Tagaotsitav : Objekti kaugus (d_o)

lahendus:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 cm

Objekti kaugus = 12.5 cm.

41 cm kõrgune objekt asetatakse nõguspeeglist, mille fookuskaugus on f = 15 cm, 10 cm kaugusele. Määrake:

A. Kujutise kaugus?

B. Kujutise kõrgus?

C. Nõguspeegli poolt moodustatud kujutise omadused?

Tuntud:

Objekti kõrgus (h) = 1 cm

Objekti kaugus (d_o) = 10 cm

Nõguspeegli fookuskaugus (f) = 15 cm

lahendus:

A. Kujutise kaugus (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/p_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Negatiivne märk näitab, et pilt on virtuaalne või pilt asub peegli taga.

B. Kujutise kõrgus (h_i)

Kujutise suurendus (M):

M = -d_i/d_o = h_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 korda

Kujutise kõrgus (h_i):

M = h_i / h_o

3 = h_i / 1 cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 cm

Pildi kõrgus on 3 cm. Plussmärk näitab, et pilt on ülespoole suunatud.

C. Kujutise omadused:

Virtuaalne, ülespoole suunatud, objektist suurem

5. Kujutise suurendus vastavalt allolevale pildile.

Tuntud:

Objekti kaugus (d_o) = 60 cm

Fookuskaugus (f) = 20 cm

Otsitakse: Kujutise suurendus (M)

lahendus:

Kujutise kaugus:

1/f = 1/d_o + 1/p_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

Kujutise suurendus (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 korda

6. Kui Kui objekt asetatakse nõguspeeglist 6 cm kaugusele, on kujutise kaugus 12 cm, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on kujutise kaugus, kui objekti algsest asendist nihutatakse peeglist 1 cm kaugusele?

Tuntud:

Objekti kaugus (d_o) = 6 cm

Kujutise kaugus (d_i) = 12 cm

Otsitakse: kui objekti kaugus (d_o) = 7 cm, siis on kujutise kaugus …

lahendus:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Fookuskaugus on positiivne, mis tähendab, et fookuspunkt on reaalne või kiired läbivad punkti.

Kujutise kaugus:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Hambaarst vaatleb ja kontrollib patsiendi hambaid 8 cm raadiusega peegli abil. Milline on patsiendi hammaste ja peegli vaheline kaugus, et arst auku selgelt näeks?

A. nõguspeegli ees vähem kui 4 cm kaugusel

B. kumera peegli ees vähem kui 4 cm kaugusel

C. rohkem kui 4 cm nõguspeegli ees

D. kumerast peeglist rohkem kui 4 cm ees

Tuntud:

Peegli raadius (r) = 8 cm

Peegli fookuskaugus (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Otsitakse: Patsiendi hammaste ja peegli vaheline kaugus

lahendus:

Kas kasutatav peegel on nõguspeegel või kumerpeegel? Selleks, et arst hambaauku selgelt näeks, peab kasutatav peegel suutma hamba kujutist suurendada ja kujutis peab olema püstine. Kumerad peeglid tekitavad alati ümberpööratud kujutisi ja pildi suurus on väiksem kui objekti suurus. Seevastu nõguspeegel võib tekitada püstise pildi, kui objekti kaugus (d) on väiksem kui fookuskaugus (f). Kui objekti kaugus on suurem kui fookuskaugus (f), siis tekitab nõguspeegel ümberpööratud pildi.

Nõguspeegli fookuskaugus (f) on 4 cm, seega peaksid patsiendi hambad nõguspeegli ees olema vähem kui 4 cm kaugusel.

Õige vastus on A.

8. Nõguspeegli kõverusraadius on 24 cm. Kui objekt asetatakse peegli ette 20 cm kaugusele, siis määrake kujutise omadused.

A. Päris, püstine ja suurendatud

B. Päris, ümberpööratud ja suurendatud

C. Virtuaalne, püstine ja suurendatud

D. Virtuaalne, ümberpööratud ja väiksem

Tuntud:

Raadius kumerus (r) = 24 cm

Fookuskaugus (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Nõguspeegli fookuskaugus on positiivne ehk reaalne, kuna valgus läbib peegli fookuspunkti.

Objekti kaugus (d) = 20 cm

Otsitakse: Pildi omadused

lahendus:

Kas kujutis on virtuaalne või reaalne? Arvutage kujutise kaugus (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Positiivse märgiga kujutise kaugus tähendab, et kujutis on reaalne, kuna valgus läbib seda.

Kas pilt on suurendatud? Püsti või ümberpööratud? Kõigepealt arvutage pildi suurendus (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 tähendab, et pilt on suurendatud, M-i negatiivne märk tähendab ümberpööratud pilti. Seega on pildi omadused reaalne, ümberpööratud ja suurendatud.

Õige vastus on B.

9. Sfääriline peegel tekitab kujutise, mis on 5 korda suurem kui ekraanil olev objekt, mis asub objektist 5 meetri kaugusel. Peegel on…

A. nõgus fookuskaugusega 25/24 m

B. kumer fookuskaugusega 25/24 m

C. nõgus fookuskaugusega 24/25 m

D. kumer fookuskaugusega 24/25 m

Tuntud:

Kujutise suurendus (M) = 5 korda

Objekti ja pildi vaheline kaugus = 5 meetrit

lahendus:

Kumerpeegli tekitatud kujutise suurus on alati väiksem kui objekti suurus, seega on peegel nõguspeegel.

Objekti kaugus (d) = x

Kujutise kaugus (d') = x + 5

Kujutise suurendus (M) = 5 korda

Kujutise suurenduse valem:

Fookuskauguse (f) valem:

Õige vastus on A.

[wpdm_package id='858′]

1. Nõguspeegli probleemid ja lahendused
2. Kumera peegli probleemid ja lahendused
3. Hajuva läätse probleemid ja lahendused
4. Koonduvate läätsede probleemid ja lahendused
5. Optilised instrumendid, inimese silma probleemid ja lahendused
6. Optilised instrumendid, kontaktläätsede probleemid ja lahendused
7. Optiliste instrumentide prillid
8. Optilised instrumendid luubiga seotud probleemid ja lahendused
9. Optiline instrumentmikroskoop – probleemid ja lahendused
10. Optiliste instrumentide teleskoopide probleemid ja lahendused