Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused

1. Kui soojus mootori poolt neeldunud (Q₁) = 10 000 džauli, siis millist tööd teeb? Carnot' mootor?

Teatud: Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 1

Madal temperatuur (T₂) = 400 K

Kõrge temperatuur (T₁) = 800 K

Soojusvõimsus (Q₁) = 10,000 džauli

Otsitud: Carnot' mootori tehtud töö (W)

Lahendus:

Carnot' mootori efektiivsus:

Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 2

Töö tehti Carnot' mootoriga:

W = eQ₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 džauli

Ülaltoodud graafiku põhjal, kui palju tööd teeb mootor ühe tsükli jooksul?

Tuntud: Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 3

Madal temperatuur (T_L) = 400 K

Kõrge temperatuur (T_H) = 600 K

Soojusvõimsus (Q₁) = 600 džauli

Otsitud: Tööd tegi Carnot' mootor (W)

lahendus:

Carnot' mootori efektiivsus:

Carnot' mootori tehtud töö: Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 4

W = eQ₁

W = (1/3)(600) = 200 džauli

3. Milline on alloleva graafiku põhjal Carnot' mootori kasutegur?

Tuntud: Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 5

Madal temperatuur (T_L) = 350 K

Kõrge temperatuur (T_H) = 500 K

Otsitakse: Carnot' mootori efektiivsus (e)

lahendus:

Carnot' mootori efektiivsus:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. Alloleva graafiku põhjal on soojusmasina kõrgeim temperatuur 600 K ja madalaim temperatuur 400 K. Kui mootori tehtud töö on W, siis milline on soojusvõimsus?

Tuntud: Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 6

Madal temperatuur (T_L) = 400 K

Kõrge temperatuur (T_H) = 600 K

Otsitakse: soojusvõimsus (Q₂)

lahendus:

Carnot' mootori efektiivsus:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Carnot' mootori tehtud töö:

W = eQ₁

W = mootori tehtud töö, e = efektiivsus, Q1 = soojuskoormus

Vaata ka Täiuslikult elastsed kokkupõrked ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused

W = (1/3)(Q)₁)

3W = Q₁

Soojusvõimsus:

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 3W – W

Q₂ = 2W

5. Alloleva graafiku põhjal, kui soojusväljund on 3000 džauli, siis milline on soojussisend?

Tuntud:

Madal temperatuur (T_L) = 500 K Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 7

Kõrge temperatuur (T_H) = 800 K

Soojusvõimsus (Q₂) = 3000 džauli

Otsitakse: Soojusvõimsus (Q₁)

lahendus:

Carnot' mootori efektiivsus:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (800–500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Carnot' mootori tehtud töö:

W = eQ₁

W = (3/8)(Q)₁)

8W/3 = Q₁

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 8W/3 – 3W/3

Q₂ = 5W/3

3Q₂ = 5W

W = 3Q₂/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Mootori poolt neelduv soojus:

Q₁ = W + Q₂ = 1800 + 3000 = 4800 džauli

6. Carnot' mootor neelab soojust kõrgel temperatuuril 800 kelvinit ja Carnot' mootori kasutegur on 50%. Milline on kõrge temperatuur, et kasutegur suureneks 80%-ni, kui madalat temperatuuri hoitakse konstantsena?

Tuntud:

Kõrge temperatuuri korral (T_H) = 800 K, efektiivsus (e) = 50% = 0.5

Otsitakse: Kõrge temperatuur (T_H) kui efektiivsus (e) = 80% = 0.8

lahendus:

Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 8

Madal temperatuur = 400 kelvinit

Mis on kõrgeim temperatuur (T_H) kui efektiivsus (e) = 80%?

Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 9

Kõrge temperatuur = 2000 kelvinit

7. Carnot' mootor töötab kõrgel temperatuuril 600 kelvinit efektiivsusega 40%. Kui mootori efektiivsus on 75% ja madalat temperatuuri hoitakse konstantsena, siis milline on kõrge temperatuur?

Tuntud:

Kõrge temperatuuri korral (T_H) = 600 K, efektiivsus (e) = 40% = 0.4

Otsitakse: Kõrge temperatuur (T_H) kui efektiivsus (e) = 75% = 0.75

lahendus:

Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 10

Kõrge temperatuur (T_H) kui efektiivsus (e) = 75%? Carnot' tsükkel – probleemid ja lahendused 11

Kõrge temperatuur = 1440 kelvinit

Mis on Carnot' tsükkel? VastusCarnot' tsükkel on teoreetiline termodünaamiline tsükkel, mis esindab kõige efektiivsemat võimalikku pöörduvat soojusmasina tsüklit. See koosneb kahest isotermilisest protsessist ja kahest adiabaatilisest protsessist.
Miks peetakse Carnot' tsüklit ideaalseks tsükliks? VastusCarnot' tsüklit peetakse ideaalseks, kuna see esindab iga soojusmasina efektiivsuse ülempiiri. Ükski tegelik mootor ei saa olla efektiivsem kui Carnot' mootor, mis töötab sama kahe temperatuurireservuaari vahel.

Millised on neli protsessi Carnot' tsüklis? VastusCarnot' tsükli neli protsessi on:
1. Isotermiline paisumine kõrgel temperatuuril $T_{H}$ .
2. Adiabaatiline paisumine (kus süsteem on termiliselt isoleeritud ja jahtub).
3. Isotermiline kokkusurumine madalal temperatuuril $T_{C}$ .
4. Adiabaatiline kokkusurumine (kus süsteem on termiliselt isoleeritud ja kuumeneb).
Miks pole ühtegi tegelikku soojusmasinat, mis töötaks Carnot' tsüklil? VastusPäris mootoritel on pöördumatud kaod, näiteks hõõrdumine, ja nad ei suuda adiabaatiliste protsesside ajal säilitada täiuslikku isolatsiooni. Lisaks oleks Carnot' tsükli jaoks vajalike lõpmata aeglaste isotermiliste protsesside saavutamine ebapraktiline.
Milline on Carnot' mootori efektiivsus? VastusTõhusus $η$ Carnot' mootorist, mis töötab kahe temperatuurireservuaari vahel $T_{H}$ (kuum) ja $T_{C}$ (külm) on antud järgmiselt: $η = 1 - T ^{C / T H}$
kus temperatuur on kelvinites.
Miks Carnot' mootoril ei saa olla 100% efektiivsust? VastusCarnot' mootori efektiivsus sõltub kuuma ja külma reservuaari temperatuuride erinevusest. 100% efektiivsuse saavutamiseks peaks külma reservuaari temperatuur olema absoluutne null (0 kelvinit), mis on praktikas saavutamatu.

Milline on pöörduvuse tähtsus Carnot' tsüklis? VastusPöörduvus tagab, et entroopiat tekitavaid protsesse ei toimu, mis tähendab, et tsükkel saab toimida maksimaalse efektiivsusega. Iga pöördumatu protsess vähendaks tsükli efektiivsust.
Kuidas on Carnot' tsükkel seotud termodünaamika teise seadusega? VastusCarnot' tsükkel toetab teist seadust, kehtestades soojusmasinate efektiivsuse ülempiiri. Teine seadus väidab, et ükski mootor ei saa olla efektiivsem kui Carnot' mootor, mis töötab sama kahe temperatuuri vahel.

Miks on võimatu, et reaalsetes rakendustes esineksid isotermilised protsessid täpselt nii, nagu need Carnot' tsüklis ilmnevad? VastusCarnot' tsüklis kujutatud isotermiline protsess nõuab lõpmatut aega, mis on reaalsetes rakendustes ebapraktiline. Selle põhjuseks on asjaolu, et isotermilise oleku säilitamiseks peaks soojusülekanne toimuma lõpmatult aeglaselt.

Kuidas Carnot' tsükkel insenere ja teadlasi aitab? VastusCarnot' tsükkel pakub teoreetilise võrdlusaluse soojusmootorite maksimaalse võimaliku efektiivsuse kohta. Võrreldes tegelikke mootoreid Carnot' tsükliga, saavad insenerid ja teadlased tuvastada parendusvaldkondi ja mõista oma konstruktsioonide põhilisi piiranguid.