Vektorid ei ole harilikud arvud, seega ei saa harilikku korrutamist neile otse rakendada. Peame kasutama vektorite korrutamist. Vektorite korrutamist on kahte tüüpi: punktkorrutis ja ristkorrutis. Punktkorrutist nimetatakse ka skalaarkorrutiseks, kuna see annab skalaarse suuruse. Ristkorrutist nimetatakse ka vektorite korrutiseks, kuna see annab vektorsuuruse. Näiteks on kaks vektorit, nimelt A dan BVektorite skalaarne korrutamine A dan B teatas koos AB KKuna areenil kasutatakse punktide tähistust, nimetatakse seda korrutamist skalaarkorrutisVektori korrutis A dan B teatas koos A x BSest see kasutab tähistust x, siis seda korrutamist nimetatakse ristkorrutiseks.
Näiteks, arvestades vektorit A dan B nagu on näidatud alloleval pildil. Vektorite skalaarkorrutis A dan B kirjutatud kui AB (A punkt B).
Vektorite skalaarkorrutise defineerimiseks A dan B (AB), kujutatud vektor A ja vektorid y pooltmis moodustab nurga θ. Järgmisena joonistame vektori projektsiooni B vektori suunas ASee projektsioon on vektori komponent. B mis on paralleelne vektoriga A, mis on sama suur kui B cos θ.
Seega me defineerime AB suure vektorina A korrutatuna vektori komponentidega B mis on paralleelne AMatemaatiliselt saame selle kirjutada järgmiselt:
AB cos θ on harilik arv (skalaar). Seetõttu nimetatakse skalaarkorrutist ka skalaarkorrutiseks. Mis siis, kui vektorite vaheline skalaarkorrutis A dan B muutus BA enne kui me defineerime BA, esmalt joonistame vektori projektsiooni A vektorite suunas B (vt allolevat pilti).
Selle pildi põhjal saame määratleda BA suure vektorina B korrutatuna vektori komponentidega A mis on paralleelne BMatemaatiliselt saame selle kirjutada järgmiselt:
Skaalkorrutise tulemus AB = AB cos θ ja skalaarkorrutise tulemus BA = BA cos θ. Sest AB cos θ = BA cos θ, siis kehtib see AB = BA
Mõned asjad punktide korrutamise kohta, mida peate teadma:
1. Skalaarkorrutis rahuldab kommutatiivseadust.
AB = BA
2. Skalaarkorrutis rahuldab jaotusseadust.
A. (B + C) = AB + AC
3. Kui vektor A dan B üksteisega risti, siis skalaarkorrutise tulemus AB = 0
Kui vektor A dan B üksteisega risti, siis moodustunud nurk on 90 kraadioCos 90o = 0. Seega: AB = AB cos tihane = AB cos 90o = 0. Teisest küljest, BA = BA cos tihane = BA cos 90o = 0
4. Kui vektor A ja vektorid B ühesuunaline, nii AB = AB cos 0o = AB
Kui vektor A dan B samas suunas, siis moodustunud nurk on 0oKuna 0 = 1. Seega AB = AB cos tihane = AB cos 0o = ABVastupidi. BA = BA cos tihane = BA cos 0o = BA
(Teid ei tohiks segi ajada AB dan BASuur AB = suur BANäiteks vektori suurus A = 2. vektori suurusjärk B = 3. siis AB = 2.3 = 6; see on sama mis BA = 3.2 = 6.
5. Veel üks tingimus kahe vektori samas suunas olemiseks, kui A = B seejärel saadud AA = A2 või BB = B2
6. Kui vektor A dan B vastassuunas (Kui kaks vektorit on vastassuunas, siis moodustub 180º nurk), siis korrutamise tulemus AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Probleemide näide:
Vektor A on suurusjärgus 4 ühikut ja on vektoriaalne B on 3 ühikut. Määrake kahe vektori skalaarkorrutis, kui kahe vektori vahel olevad nurgad on 60º, 90º ja 180º.o
Arutelu
Sest AB = BA siis saame valida ühe kasutamise. Näiteks kasutame AB
AB = AB cos tihane
Suur A = 4 ühikut ja suured B = 3 ühikut.
