Skaalkorrutis

Vektorid ei ole harilikud arvud, seega ei saa harilikku korrutamist neile otse rakendada. Peame kasutama vektorite korrutamist. Vektorite korrutamist on kahte tüüpi: punktkorrutis ja ristkorrutis. Punktkorrutist nimetatakse ka skalaarkorrutiseks, kuna see annab skalaarse suuruse. Ristkorrutist nimetatakse ka vektorite korrutiseks, kuna see annab vektorsuuruse. Näiteks on kaks vektorit, nimelt A dan BVektorite skalaarne korrutamine A dan B teatas koos AB KKuna areenil kasutatakse punktide tähistust, nimetatakse seda korrutamist skalaarkorrutisVektori korrutis A dan B teatas koos A x BSest see kasutab tähistust x, siis seda korrutamist nimetatakse ristkorrutiseks.

Näiteks, arvestades vektorit A dan B nagu on näidatud alloleval pildil. Vektorite skalaarkorrutis A dan B kirjutatud kui AB (A punkt B).

Vektorite skalaarkorrutise defineerimiseks A dan B (AB), kujutatud vektor A ja vektorid y pooltmis moodustab nurga θ. Järgmisena joonistame vektori projektsiooni B vektori suunas ASee projektsioon on vektori komponent. B mis on paralleelne vektoriga A, mis on sama suur kui B cos θ.

Seega me defineerime AB suure vektorina A korrutatuna vektori komponentidega B mis on paralleelne AMatemaatiliselt saame selle kirjutada järgmiselt:

AB cos θ on harilik arv (skalaar). Seetõttu nimetatakse skalaarkorrutist ka skalaarkorrutiseks. Mis siis, kui vektorite vaheline skalaarkorrutis A dan B muutus BA enne kui me defineerime BA, esmalt joonistame vektori projektsiooni A vektorite suunas B (vt allolevat pilti).

Selle pildi põhjal saame määratleda BA suure vektorina B korrutatuna vektori komponentidega A mis on paralleelne BMatemaatiliselt saame selle kirjutada järgmiselt:

Skaalkorrutise tulemus AB = AB cos θ ja skalaarkorrutise tulemus BA = BA cos θ. Sest AB cos θ = BA cos θ, siis kehtib see AB = BA

Mõned asjad punktide korrutamise kohta, mida peate teadma:

1. Skalaarkorrutis rahuldab kommutatiivseadust.

AB = BA

2. Skalaarkorrutis rahuldab jaotusseadust.

A. (B + C) = AB + AC

3. Kui vektorid A ja B on teineteisega risti, siis skalaarkorrutis AB = 0

Kui vektor A dan B üksteisega risti, siis moodustunud nurk on 90 kraadi^oCos 90^o = 0. Seega: AB = AB cos tihane = AB cos 90^o = 0. Teisest küljest, BA = BA cos tihane = BA cos 90^o = 0

4. Kui vektor A ja vektor B on samas suunas , siis AB = AB cos 0 ⁰ = AB

Kui vektor A dan B samas suunas, siis moodustunud nurk on 0^oKuna 0 = 1. Seega AB = AB cos tihane = AB cos 0^o = ABVastupidi. BA = BA cos tihane = BA cos 0^o = BA

(Teid ei tohiks segi ajada AB dan BASuur AB = suur BANäiteks vektori suurus A = 2. vektori suurusjärk B = 3. siis AB = 2.3 = 6; see on sama mis BA = 3.2 = 6.

^{5. Veel üks tingimus kahe samasuunalise vektori jaoks: kui} A = B , siis saame AA = A ² ehk BB = B ²

6. Kui vektorid A ja B on vastassuunas (kui kaks vektorit on vastassuunas, moodustunud nurk on 180º) , siis korrutuse AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

Cos 180º = -1.

Probleemide näide:

^Vektori A suurus on 4 ühikut ja vektori B suurus on 3 ühikut. Leidke kahe vektori skalaarkorrutis, kui nende vahel olevad nurgad on 60º, 90º ja 180º^.

Arutelu

Kuna AB = BA , siis võime valida ükskõik kumma. Näiteks kasutame AB

AB = AB cos teeta

A suurus = 4 ühikut ja B suurus = 3 ühikut.