Vektori näiteküsimused

25 näidet vektoriprobleemidest

1. Kaks jõudu on teineteisega risti, mõlema suurusjärgud on 3 N ja 4 N. Kahe jõu resultandi suurus on...
Arutelu
On teada, et:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N.
Küsimus: Mis on kahe vektori resultant?
Vastus:
Kuna vektoreid on ainult kaks ja mõlemad on üksteisega risti, siis lahenduseks kasutatakse Pythagorase valemit.
2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …
Arutelu
On teada, et:
A = 4 satuan, Sudut = 30^o
Ditanya : A_x ja A_y ?
Vastus:
3. Dua buah vektor gaya F₁ ja F₂ masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
Arutelu
On teada, et:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, sudut = 60^o
Küsimus: Mis on kahe vektori resultant?
Vastus:
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60^o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.
4. sisse₁ = 20 satuan dan v₂ = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Arutelu
Menghitung vektor komponen :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ ilma 30-ta^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ ilma 30-ta^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Kirjeldus: v_1x bertanda negatif karena arah v_1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v_2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v_1y ja v_2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2.

Menghitung vektor resultan :
Besar vektor resultan adalah 20 satuan

5. Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m dan ke selatan 20 meter. Besar nihe yang dilakukan anak tersebut adalah ….

A. 60 m
B. 80 m
U. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Arutelu

Vektor perpindahan

Gunakan rumus Pythagoras :
Arah timur laut
Jawaban yang benar adalah C

6. Budi kõnnib 6 meetrit itta, seejärel 6 meetrit lõunasse ja 2 meetrit itta. Budi nihe algasendist on...

A. 20 m
B. 14 m
U. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Arutelu

Gunakan rumus Pythagoras :

Arah tenggara
Õige vastus on D.

7.

Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Arutelu
On teada :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Küsis : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ja F₃)
Jawab :

Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultan ketiga vektori kogus gaya
Õige vastus on E.

8.

Vektor gaya F₁, F₂ja F₃ terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :
Resultan ketiga vektor adalah…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Arutelu
On teada :
F₁ = 12 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 10 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 90
F₃ = 8 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 30
Küsis : Resultan ketiga vektor gaya (F₁, F₂ ja F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultan ketiga vektor gaya
Õige vastus on B.

9. Perhatikan gambar di samping. Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Arutelu
On teada :
F₁ = 4 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 0
F₃ = 2 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 90
Küsis : Besar resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ja F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultan ketiga vektor gaya
Õige vastus on C.

10. Laps kõnnib otse 10 meetri läände, seejärel pöörab 4 meetrit lõunasse ja seejärel uuesti 13 meetrit itta. Lapse nihe algasendist on...
A. 4 meetrit edelas
B. 5 meetrit lõunas
C. 5 meetrit kagus
D. 10 meetrit ida suunas
10 meetrit kagus ida suunas

Arutelu

Õige vastus on C.

11. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Arutelu
Menghitung besar masing-masing vektor komponen :
F_1x = 10 N.
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Menentukan vektor resultan :

12. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar. Besar masing-masing vektor :
|V₁ | = 30 satuan
|V₂ | = 30 satuan
|V₃ | = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Arutelu
On teada, et:
V₁ = 30, Sudut antara V₁ dan sumbu x = 30^o
V₂ = 30, Sudut antara V₂ dan sumbu x = 30^o
V₃ = 40, Sudut antara V₃ dan sumbu x = 0^o
Ditanya : Resultan ketiga vektor (V₁, V₂ ja V₃)
Vastus:
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
V_1x = (V₁)(kosmoses 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
V_1y = (V₁)(patt 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_2x = (V₂)(kosmoses 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
V_2y = (V₂)(patt 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_3x = (V₃)(kosmoses 0^o) = (40)(1) = 40. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kenan)
V_3y = (V₃)(patt 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Arutelu
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 12 njuutonit
Stiil 2 (F₂) = 5 njuutonit
Ditanya : Resultan kedua gaya (ΣF)
Vastus:
Kedua gaya saling tegak lurus sehingga resultan gaya dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

14. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar berikut. Besar masing-masing vektor adalah :
|V₁| = 30 satuan
|V₂| = 30 satuan
|V₃| = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Arutelu
On teada, et:
v₁ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x negatif.
v₂ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif.
v₃ = 40 satuan, membentuk sudut 0^o terhadap sumbu x positif.
Ditanya : Resultan vektor
Vastus:
Hitung komponen vektor :
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (bertanda negatif karena searah dengan sumbu x negatif)
v_1y = v₁ ilma 30-ta^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_2y = v₂ ilma 30-ta^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_3y = v₃ ilma 0-ta^o = (40)(0) = 0

15. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Arutelu
On teada, et:
F₁ = 3 njuutonit moodustab 60-kraadise nurga^o terhadap sumbu x positif
F₂ = 3 njuutonit moodustab 0-kraadise nurga^o terhadap sumbu x negatif
F₃ = 6 njuutonit moodustab 60-kraadise nurga^o terhadap sumbu y negatif
Ditanya : Resultan gaya
Vastus:
Hitung vektor komponen :
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_1y =F₁ ilma 60-ta^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (bertanda positif karena searah sumbu y positif)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (bertanda negatif karena searah sumbu x negatif)
F_2y =F₂ ilma 0-ta^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_3y =F₃ ilma 60-ta^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (bertanda negatif karena searah sumbu y negatif)

16. Dua buah vektor gaya F₁ ja F₂ masing-masing besarnya 15 N dan 9 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Arutelu
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 15 njuutonit
Stiil 2 (F₂) = 9 njuutonit
Nurk (θ) = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor
Vastus:
Ada dua vektor yang membentuk sudut 60^o sehingga resultan vektor dihitung menggunakan rumus cosinus :

17. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Arutelu
On teada, et:
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ja F₃)
Vastus:
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

18. Sebuah benda bergerak dari E menuju F dan berakhir di G. Gambar di bawah ini, yang menunjukkan perpindahan sebesar 10 satuan adalah…

Arutelu

Koordinat titik E = x, y = 1, 1

Koordinat titik F = x, y = 9, 1

Koordinat titik G = x, y = 9, 7

Panjang EF = 9-1 = 8

Panjang FG = 7-1 = 6

Panjang EG =

Õige vastus on A.

19. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

Umbes 120 km

D. 100 km

80 km ida pool

Arutelu

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Õige vastus on D.

20. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

Umbes 80 km

D. 100 km

180 km ida pool

Arutelu

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Õige vastus on D.

21. Jakartas 2014. aasta oktoobris toimunud „Linnamaratoni festivalil“ oli neli jooksukategooriat, nimelt kategooria täismaraton (42 km), kategooria poolmaraton (21 km), 10 kilomeetri ja 5 kilomeetri distants, kus iga kategooria marsruut on kindlaks määratud. See maratonijooks algab Bung Karno spordikompleksist ja lõpeb rahvusmonumendi (Monas) juures. Üks võistluse osalejatest, Andri, osales võistlusel. täismaraton ja ta saab marsruuti läbida ainult punktidest A, B ja C, näiteks Joonis 2.

Kui üks kast tähistab 1 km, siis Andri läbitud koguniiskus on…

A. 26 km

B. 20 km

Umbes 12 km

D. 10 km

8 km ida pool

Arutelu

Alumise külje pikkus = 8 km, esikülje pikkus = 6 km.

Pythagorase valemit kasutades on nihe = R = 10 km

Õige vastus on D.

22. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

Umbes 120 km

D. 100 km

80 km ida pool

Arutelu

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Õige vastus on D.

23. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

Umbes 80 km

D. 100 km

180 km ida pool

Arutelu

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Õige vastus on D.

Ühikvektor

24. 2000/2001. aasta riikliku eksami küsimused
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = (2i − 1,5j) ms^-1. Setelah bergerak selama 4 sekon, benda berpindah sejauh…
A. 2 m
B. 10 m
U. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Arutelu
On teada, et:
Kecepatan pada arah horisontal (v_x) = 2 m/s
Kecepatan pada arah vertikal (v_y) = 1,5 m/s
Ajavahemik (t) = 4 sekundit
Ditanya : Perpindahan benda
Vastus:
Hitung resultan kecepatan benda (v) :

25. 2007/2008. õppeaasta riikliku eksami küsimused P4 nr 3
Vektor F₁ = 14 N ja F₂ = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti pada gambar. Resultan vektor jika dinyatakan dalam vektor satuan R = i + j adalah….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Arutelu
Menghitung vektor komponen :
F_1x = (F₁)(kosmoses 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (bertanda negatif karena searah x negatif)
F_1y = (F₁)(patt 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (bertanda positif karena searah y positif)
F_2x = 10 N.
F_2y = 0
Mengitung resultan vektor komponen :
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektor resultan jika dinyatakan dalamvektor satuan :
R = 3i + 7√3j
Õige vastus on C.

 

Küsimuse allikas:

Füüsika riikliku eksami küsimused gümnaasiumile/kutsekoolile

Soal Vektor
1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 5 N dan 12 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah … (Jawaban : 13 N)
2. Jika besar vektor B = 10 satuan, membentuk sudut 60^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah … (Jawaban : B_x = 5  , B_y = 5√3 )
3. Dua buah vektor gaya F₁ ja F₂ masing-masing besarnya 3 N dan 4 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut … (Jawaban :  F = √37 N)
4. sisse₁ = 50 satuan dan v₂ = 50 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

(Jawaban : v = 50√2 satuan)
5. Seorang anak berjalan lurus 80 meter ke utara, kemudian belok ke timur sejauh 80 meter, dan belok lagi ke selatan sejauh 20 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah….
(Jawaban : 100 meter, ke arah timur laut)
6. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
(Jawaban : 6 N)