Näidisküsimused töö ja gravitatsioonilise potentsiaalse energia kohta

4 Näiteid tööst ja gravitatsioonilisest potentsiaalsest energiast

1. Objekt massiga 1 kg vabalangemine 10 meetri kõrguselt maapinnani. Määrake:
(a) Objektile mõjuva gravitatsioonijõu tehtud töö
(b) Muudatused potentsiaalne energia gravitatsioon
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Arutelu
On teada :
Objekti mass (m) = 1 kg
Kõrgus (h) = 10 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Vastus:
(a) Raskusjõu tehtud töö
Kui objekt langeb vabalt, on objekti liikumissuund allapoole ja objektile mõjuva gravitatsioonijõu (objekti kaalu) suund on samuti allapoole. Kuna need on samas suunas, langevad gravitatsioonijõud kokku ehk moodustavad 0 nurga.^o objekti liikumissuunaga. Cos 0 = 1 ja iga arv korrutatuna 1-ga on sama kui see arv, seega ei pea cos 0 töö valemisse lisama.
Töö valem on W = Fs, kus W = töö, F = jõud ja s = nihe. Selle ülesande jaoks kohandatuna muutub töö valem kujule W = wh = mgh, kus W = töö, w = raskusjõud, h = objekti kõrguse muutus, m = objekti mass ja g = raskuskiirendus.
Seega gravitatsiooni tehtud töö on:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 džauli

(B) Gravitatsioonilise potentsiaalse energia muutus
10 meetri kõrgusel maapinnast on objekti gravitatsioonipotentsiaalne energia 100 džauli. Allapoole liikudes objekti kõrgus väheneb, vähendades seega ka selle gravitatsioonipotentsiaalset energiat. Kui see jõuab maapinnale, kus objekti kõrgus on null, on selle gravitatsioonipotentsiaalne energia null. Seetõttu väheneb objekti gravitatsioonipotentsiaalne energia 100 džauli võrra.

2. 10 njuutonit kaaluv objekt asub siledal kaldpinnal, mille kaldenurk on 30°.^oHüpotenuusi pikkus on 2 meetrit. Raskusjõu mõju objektile selle libisemisel mööda hüpotenuusi on…
Arutelu
On teada :
Raskusjõud (w) = 10 njuutonit
w_x = w sin tihane = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 njuutonit
Hüpotenuusi pikkus (s) = 2 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis : gravitatsiooni tehtud töö
Jawab :
Seda probleemi saab lahendada kahel viisil.
Esimene viis :
Töö valem on W = F s. Selle ülesande jaoks kohandatuna muutub töö valem kujule W = w_x s. Seega gravitatsiooni töö on W = w_x s = (5)(2) = 10 džauli.
Teine tee :
Konservatiivse jõu, näiteks gravitatsiooni, tehtud töö ei sõltu objekti läbitud trajektoorist, küll aga kõrguse muutusest. Seega gravitatsiooni tehtud töö arvutamiseks tuleb kõigepealt arvutada objekti kõrgus.
Ilma 30-ni^o = vertikaalne külg / hüpotenuus
0,5 = risti asetsev külg / 2
Vertikaalne külg = (0,5)(2)
Vertikaalne külg = 1 meeter
Objekti kõrgus on 1 meeter.
Raskusjõu töö, mida objekt allapoole liigub, on W = wh = (10)(1) = 10 džauli.

3. 50 kg massiga eseme tõstmiseks kulub 5000 džauli energiat. Ese tõuseb kõrgusele… g = 10 m/s²
A. 5 m
B. 10 m
U. 12 m
D. 15 m
E. 20 m
Arutelu:
On teada :
EP gravitatsioon = 5000 džauli, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Küsis :
h?
Jawab :
EP = mg/h
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 tundi
h = 5000 / 500 = 10 meetrit
Õige vastus on B.

4. Objekt massiga 2 kg asub maapinnast 5 meetri kõrgusel. Raskuskiirendus = 10 m/s²Objekti maapinnast 15 meetri kõrgusele tõstmiseks vajalik pingutus on…
A. 100 džauli
Umbes 200 džauli
U. 300 džauli
D. 400 džauli
E. 500 džauli
Arutelu:
On teada :
m = 2 kg, h₁ = 5 meetrit, h₂ = 15 meetrit, g = 10 m/s²
Küsis :
W?
Jawab :
Töö (W) = gravitatsioonilise potentsiaalse energia (EP) muutus₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mg/h₂ – mgh₁
W = mg (h₂ - h₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 džauli.
Õige vastus on B.