Kondensaatori vooluringi aruteluküsimuse näide
Kondensaator on elektrooniline komponent, mis salvestab elektrienergiat elektrivälja kujul. Erinevates elektroonika- ja elektriahelate rakendustes kasutatakse kondensaatoreid sageli filtreerimiseks, salvestamiseks või signaali reguleerimiseks. Selles artiklis käsitleme mitmeid näiteid ja käsitleme kondensaatorahelaid, eriti neid, mis on paigutatud järjestikku ja paralleelselt.
Kondensaatori põhitõed
Enne kui me arutlusküsimuste juurde asume, on hea mõte mõista mõningaid kondensaatorite põhimõisteid:
1. Mahtuvus (C): Mahtuvus on mõõt kondensaatori võimele salvestada laengut pingeühiku kohta, ühikuks farad (F). Praktikas kasutatakse sageli alamühikuid nagu mikrofarad (μF), nanofarad (nF) või pikofarad (pF).
2. Salvestatud energia: Kondensaatoris salvestatud energia arvutatakse järgmise valemi abil:
\[
E = ∫frac{1}{2} CV^2
\]
kus \(E \) on energia džaulides, \(C \) on mahtuvus faradides ja \(V \) on pinge voltides.
3. Kondensaatorite jadaühendus: Jadamisi ühendatud kondensaatorite kogumahtuvus on \( C_{\text{total}} \), mida saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
∫\frac{1}{C_{\text{kokku}}} = ∫\frac{1}{C_1} + ∫\frac{1}{C_2} + ∫\frac{1}{C_3} + ⋅ dots
\]
kus \(C_1, C_2, C_3, \ldots \) on iga kondensaatori mahtuvus.
4. Kondensaatori paralleelahel: Paralleelselt ühendatud kondensaatorite kogumahtuvus on \( C_{\text{total}} \), mida saab arvutada järgmise valemi abil:
\[
C_{\kokku}} = C_1 + C_2 + C_3 + ⋅ punktid
\]
Näide 1: Kondensaatorite seerialülitus
küsimus
Kaks kondensaatorit mahtuvustega \(C_1 = 5 \muF \) ja \(C_2 = 10 \muF \) on ühendatud järjestikku. Arvutage vooluringi kogumahtuvus.
Arutelu
Kasutades seeria mahtuvuse valemit:
\[
∫\frac{1}{C_{\kokku}} = ∫\frac{1}{C_1} + ∫\frac{1}{C_2}
\]
Seejärel väärtuste asendamine:
\[
∫\frac{1}{C_{\text{kokku}}} = ∫\frac{1}{5 ∫\mu F} + ∫\frac{1}{10 ∫\mu F}
\]
\[
∫\frac{1}{C_{\text{kokku}}} = ∫\frac{2}{10 ∫\mu F} + ∫\frac{1}{10 ∫\mu F}
\]
\[
1)C_{\kokku} = 3)10⁻¹⁻¹⁻¹ F
\]
Seega kogumahtuvus:
\[
C_{\kokku}} = \frac{10 \mu F}{3} = 3.33 \mu F
\]
Seega on kahe kondensaatori jadaühenduse kogumahtuvus \(3.33 \uF \).
Näide 2: Paralleelkondensaatori vooluring
küsimus
Kaks kondensaatorit mahtuvustega \(C_1 = 4 \muF \) ja \(C_2 = 6 \muF \) on ühendatud paralleelselt. Arvutage vooluringi kogumahtuvus.
Arutelu
Kasutades paralleelse mahtuvuse valemit:
\[
C_{\kokku} = C_1 + C_2
\]
Seejärel väärtuste asendamine:
\[
C_{\kokku}} = 4 ∫µF + 6 ∫µF
\]
\[
C_{\kokku}} = 10 \mu F
\]
Seega on kahe kondensaatori paralleelahela kogumahtuvus \(10 \muF \).
Näide 3: Kondensaatoris salvestatud energia
küsimus
Kondensaatorit mahtuvusega \(2 \μF \) laetakse pingega \(12 V \). Arvuta kondensaatoris salvestunud energia.
Arutelu
Kondensaatoris salvestatud energia arvutatakse järgmise valemi abil:
\[
E = ∫frac{1}{2} CV^2
\]
Seejärel väärtuste asendamine:
\[
E = ∫(1)² ∫(cdot) 2 ∫(F)² (12 V)²
\]
\[
E = ∫(1}{2) ∫(2 ∫(F) ∫(144 V^2)
\]
\[
E = 1 √F √144 V^2
\]
\[
E = 144 \uJ
\]
Seega on kondensaatoris salvestatud energia \(144 \mu J \).
Näidisküsimus 4: Seeria- ja paralleelkombinatsioonid
küsimus
Kolm kondensaatorit \(C_1 = 2 \mu F \), \(C_2 = 3 \mu F \) ja \(C_3 = 6 \mu F \) on ühendatud järjestikku ja paralleelselt, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kondensaatorid \(C_1 \) ja \(C_2 \) on ühendatud järjestikku ja seejärel paralleelselt kondensaatoriga \(C_3 \). Arvutage vooluringi kogumahtuvus.
""
C3
___||_____
| |
| |
C1 C
| 2
| |
|___||____|__
C3
""
Arutelu
Esmalt arvutage järjestikku ühendatud \(C_1 \) ja \(C_2 \) kogumahtuvus:
\[
ηπερητικη = ηπερητικη + ηπερητικητικη
\]
\[
∫\frac{1}{C_{12}} = ∫\frac{1}{2 ∫\mu F} + ∫\frac{1}{3 ∫\mu F}
\]
\[
∫\frac{1}{C_{12}} = ∫\frac{3}{6 ∫\mu F} + ∫\frac{2}{6 ∫\mu F}
\]
\[
∫\frac{1}{C_{12}} = ∫\frac{5}{6 \mu F}
\]
Seega mahtuvus:
\[
C_{12} = ∫₀ ∫ₜ F}{5} = 1.2 ∫ₜ F
\]
Järgmisena ühendatakse \(C_{12} \) paralleelselt \(C_3 \)-ga, seejärel:
\[
C_{\kokku} = C_{12} + C_3
\]
\[
C_{\kokku}} = 1.2 ∫µF + 6 ∫µF
\]
\[
C_{\kokku}} = 7.2 \mu F
\]
Seega on kombineeritud vooluringi kogumahtuvus \(7.2 \uF \).
Järeldus
Kondensaatorid on elektroonikaahelate olulised komponendid ning nende tööpõhimõtte ja arvutuste mõistmine on elektrotehnikas äärmiselt kasulik. Ülaltoodud näidete abil oleme õppinud, kuidas arvutada jada-, paralleel- ja kombineeritud vooluahelate kogumahtuvust ning kondensaatoris salvestatud energiat. Selle arusaama abil saame seda loodetavasti rakendada erinevat tüüpi vooluahelates ja praktilistes elementides elektroonikamaailmas.
