Näidisküsimused, mis käsitlevad ringjoone puutuja võrrandit
Pendahuluan
Ringi puutuja võrrand on analüütilise geomeetria oluline teema. Ringi puutuja võrrandi määramise mõistmine aitab lahendada mitmesuguseid matemaatilisi ülesandeid kesk- ja edasijõudnutele. See artikkel käsitleb erinevaid näidisülesandeid ja meetodeid ringi puutuja võrrandi määramiseks.
Definitsioon ja põhiteooria
Koordinaattasandil olevat ringi saab tavaliselt esitada ruutvõrrandiga:
[(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2]
kus \(a, b)\) on ringi keskpunkt ja \(r\) on ringi raadius.
Ringi välispunktist tõmmatud puutuja on sirge, mis puudutab ringi täpselt ühes punktis. Kui eeldame, et sirgel on võrrand:
[y = mx + c]
siis tingimust, et sirge \(y = mx + c\) on ringi puutuja, saab esitada järgmisel kujul:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Kus \(m\) on puutujajoone tõus ja \(c\) on konstant.
Puutujajoone võrrandi valem
Ringi puutuja puhul, mille keskpunkt on \(0,0)\) ja raadius \(r\), on selle võrrand ringi punktis \(x_1, y_1)\):
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Aga kui ringi keskpunkt on punktis \(a, b)\), siis võrrand on:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Näidisküsimused ja arutelud
Küsimus 1
Ringjoon keskpunktiga \(3, 4)\) ja raadiusega 5 ühikut. Määrake punktist \(6, 8)\) tõmmatud puutuja sirge võrrand.
Arutelu:
Selles ülesandes on antud ring keskpunktiga \(3, 4)\, raadiusega 5 ning me peame leidma punktist \(6, 8)\ tõmmatud puutuja sirge võrrandi. Selle lahendamiseks toimige järgmiselt.
1. Veenduge, et punkt \((6, 8)\) ei asu ringi sees: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Seega asub punkt ringil, nii et seda saab kasutada puutuja leidmiseks.
2. Valemi abil:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6–3) (x–3) + (8–4) (y–4) = 5^2
\]
3. Lihtsusta võrrandit:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Arendada:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4a – 25 = 50
\]
Saadud puutuja joone võrrand on:
\[
3x + 4a = 50
\]
Küsimus 2
Joonesta ring võrrandiga \[x^2 + y^2 = 16\]. Määrake punktist \(4, 0)\ tõmmatud puutuja sirge võrrand.
Arutelu:
Ringjoon keskpunktiga \(0, 0)\) ja raadiusega 4 ühikut. Antud välispunkt on \(4, 0)\).
1. Kasutades ringi valemit keskpunktiga \(0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Väärtuse asendamine:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Lihtsusta:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
See tähendab, et meie puutujavõrrand on:
\[
x = 4
\]
Küsimus 3
Moodusta sirge, mis on punktis ((-1, 5)) ringile \(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9) puutuja.
Arutelu:
Ringjoon keskpunktiga \((-2, 3)\) ja raadiusega 3 ühikut. Puutumispunkt on \((-1, 5)\).
1. Veenduge, et punkt asub ringil:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{pole ringil}
\]
Seega võib küsimuse või punkti sisestamisel esineda viga. Kui puutepunktina on antud \((-2, 6)\):
2. Lihtsusta:
\[
(x_1 - a)(xa) + (y_1 - b)(yb) = r^2
\]
Asendamine:
\[
(-2-(-2)) (x+2) + (6-3) (y-3) = 9\]
Tulemus:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3a-9=9
\]
\[
y = 6
Selgub, et punkt ja isik:
y = 6 on kindlasti kehtiv.
Kokkuvõtte kontrollkombinatsioon, meeldejätmine, 2 loendamise viisi.
kehtiv/väär..See Pluss kokkuvõte gar.td 2; kuju valideeri (ruudustikuga).plis perimeeter kõik katvuse nupud.
See on kõik, tänan teid ja loodan, et see on mu sõpradele kasulik.
Lisaks õppige mõistmise tugevdamise kontseptsiooni.
Need, kes varem aru ei saanud, saavad jumala abiga teada detailsematest kriitilistest kirurgilistest sammudest.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{takistab}-fu.
"
