Näidisküsimused ja arutelu mooduse ja mediaani kohta
Mood ja mediaan on kaks statistilist mõistet, mida andmeanalüüsis sageli kasutatakse. Mõlemad annavad teavet andmejaotuse keskpunkti kohta, kuid erineval viisil. Selles artiklis käsitleme definitsioone, arvutusi ja näiteid ning arutleme nende kahe mõiste üle.
Režiimi ja mediaani määratlus
moodus
Režiim on väärtus, mis esineb andmekogumis kõige sagedamini. Kui kõik andmekogumi väärtused esinevad sama sagedusega, siis võib öelda, et andmestikus režiimi ei ole. Andmekogumitel võib olla üks režiim (unimodaalne), kaks režiimi (bimodaalne) või rohkem kui kaks režiimi (multimodaalne).
Mediaan
Mediaan on andmestiku keskmine väärtus, mis on sorteeritud väikseimast suurimani. Kui andmepunktide arv on paaritu, on mediaan keskmine väärtus. Kui andmepunktide arv on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.
Režiimiküsimuste näide
Küsimus 1:
Antud andmestik: 3, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10. Määrake andmete režiim.
Arutelu:
Peame leidma selles andmekogumis kõige sagedamini esinevad väärtused. Nendest andmetest:
– 3 esineb 1 korda
– 5 esineb 1 korda
– 7 esineb 2 korda
– 9 esineb 1 korda
– 10 esineb 3 korda
Seega on kõige sagedamini esinev väärtus 10. Seetõttu on nende andmete moodiks 10.
Küsimus 2:
Antud on järgmine andmestik: 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 9. Määrake andmete režiim.
Arutelu:
Peame leidma selles andmekogumis kõige sagedamini esinevad väärtused. Nendest andmetest:
– 4 esineb 2 korda
– 6 esineb 1 korda
– 8 esineb 3 korda
– 9 esineb 2 korda
Seega on kõige sagedamini esinev väärtus 8. Seetõttu on nende andmete moodiks 8.
Mediaannäiteküsimused
Küsimus 1:
Antud andmestik: 3, 5, 7, 9, 11. Määrake andmete mediaan.
Arutelu:
Esmalt sorteeri andmestik kasvavas järjekorras (kui see pole veel sorteeritud). Sel juhul on andmestik juba sorteeritud. Kuna andmepunkte on paaritu arv (5), on mediaan keskmine väärtus, mis on kolmas väärtus.
Seega on selle andmestiku mediaan 7.
Küsimus 2:
Antud andmestik: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Määrake andmete mediaan.
Arutelu:
Esmalt sorteerige andmed kasvavas järjekorras, kui need pole veel sorteeritud. Sel juhul on andmestik juba sorteeritud. Kuna andmepunkte on paarisarv (6), on mediaan kahe keskmise väärtuse, nimelt kolmanda ja neljanda väärtuse keskmine.
Seega on mediaan (6 + 8) / 2 = 7.
Küsimused mooduse ja mediaani kombineerimise kohta
Küsimus 1:
Antud andmestik: 15, 13, 15, 10, 13, 14, 15, 12, 12. Määrake andmete moodi ja mediaan.
Režiimi arutelu:
– 10 esineb 1 korda
– 12 esineb 2 korda
– 13 esineb 2 korda
– 14 esineb 1 korda
– 15 esineb 3 korda
Seega on selle andmestiku režiim 15, kuna see esineb kõige sagedamini (3 korda).
Mediaanne arutelu:
Sorteeri andmed: 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15.
Andmete arv on paaritu (9 andmest), seega on mediaan keskmine väärtus, nimelt viies (5.) väärtus.
Seega on selle andmestiku mediaan 13.
Küsimus 2:
Antud andmestik: 7, 8, 8, 5, 3, 3, 3, 6, 4. Määrake andmete moodi ja mediaan.
Režiimi arutelu:
– 3 esineb 3 korda
– 4 esineb 1 korda
– 5 esineb 1 korda
– 6 esineb 1 korda
– 7 esineb 1 korda
– 8 esineb 2 korda
Seega on selle andmestiku režiim 3, kuna see esineb kõige sagedamini (3 korda).
Mediaanne arutelu:
Sorteeri andmed: 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8.
Andmete arv on paaritu (9 andmest), seega on mediaan keskmine väärtus, nimelt viies (5.) väärtus.
Seega on selle andmestiku mediaan 5.
Järeldus
Nii režiim kui ka mediaan on meetodid andmekogumi keskpunkti määramiseks, kuid neil on erinevad rakendused. Mood on kasulik olukordades, kus tahame teada kõige sagedamini esinevat väärtust, samas kui mediaan annab keskmise väärtuse, mis eraldab võrdse arvu andmepunktidega andmekogumi ülemist ja alumist osa, mistõttu on see väga kasulik eranditega tegelemisel.
Nende kahe mõiste arvutamise ja rakendamise mõistmine on statistilise andmeanalüüsi puhul ülioluline oskus. Loodame, et esitatud näidete ja arutelude abil on teil lihtsam õppida, kuidas arvutada moodust ja mediaani erinevates olukordades ja andmekogumites. Loodame, et see artikkel on aidanud teil laiendada oma teadmisi statistikast.
