Näidisküsimused ja üksikute andmekvartiilide arutelu
Statistikas on kvartiilid tööriist, mida kasutatakse andmekogumi jagamiseks neljaks osaks ehk kvartiiliks, millest igaüks sisaldab sama palju andmeid. Kvartiile kasutatakse sageli andmete jaotuse mõistmiseks ja väärtuste võrdlemiseks suuremas andmestikus. Selles artiklis arutame mitme näite abil, kuidas arvutada ühe andmekogumi kvartiile. Näeme, kuidas arvutatakse ja tõlgendatakse esimest kvartiili (Q1), teist kvartiili (Q2, tuntud ka kui mediaan) ja kolmandat kvartiili (Q3).
Kvartiili definitsioon
Enne näidisülesannete juurde liikumist on oluline mõista andmekogumi kolme kvartiili definitsioone:
1. Esimene kvartiil (Q1): Q1-st madalamad andmepositsioonid hõlmavad 25% kogu andmestikust.
2. Teine kvartiil (Q2 või mediaan): Q2-st madalamad andmepositsioonid katavad 50% kogu andmestikust.
3. Kolmas kvartiil (Q3): Q3-st madalamad andmepositsioonid katavad 75% kogu andmestikust.
Kvartiilide arvutamise sammud
Kvartiilide arvutamiseks tuleb järgida järgmisi samme:
1. Andmete sorteerimine: Veenduge, et andmed oleksid sorteeritud väikseimast suurimani.
2. Kvartiilipositsiooni määramine: Kasutage kvartiilipositsiooni määramiseks valemit.
– Q1 positsioon = (N+1) / 4
– Q2 positsioon = (N+1) / 2
– Q3 positsioon = 3(N+1) / 4
Kus N on andmete koguarv.
3. Kvartiilväärtuste võtmine: arvutatud positsioonide põhjal võtke või interpoleerige kvartiilväärtused.
Näidisküsimused ja arutelu
Näidisküsimus 1
Oletame, et on olemas järgmised üksikandmed: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
1. samm: andmete sortimine
Andmed on sorteeritud järgmiselt: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
2. samm: määrake kvartiilide asukoht
Andmete arv (N) on 10.
– Positsioon Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Positsioon Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Positsioon Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
3. samm: kvartiilväärtuste võtmine
– Q1: Positsioon 2.75 näitab, et Q1 asub järjestuses 2. ja 3. andmevälja vahel. 2. andmevälja number on 7 ja 3. andmevälja number on 8. Seega Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (mediaan): Positsioon 5.5 näitab, et Q2 asub 5. ja 6. andmepunkti vahel. 5. andmepunkt on 13 ja 6. andmepunkt on 14. Seega Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: Positsioon 8.25 näitab, et Q3 asub 8. ja 9. andmevälja vahel. 8. andmevälja number on 21 ja 9. andmevälja number on 23. Seega Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Näidisküsimus 2
Esitatakse järgmised andmed: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
1. samm: andmete sortimine
Andmed on sorteeritud: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
2. samm: määrake kvartiilide asukoht
Andmete arv (N) on 11.
– Positsioon Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Positsioon Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Positsioon Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
3. samm: kvartiilväärtuste võtmine
– Q1: Positsioon 3 tähendab, et Q1 on 3. andmestik. Seega Q1 = 6.
– Q2 (mediaan): positsioon 6 tähendab, et Q2 on 6. andmestik. Seega Q2 = 12.
– Q3: Positsioon 9 tähendab, et Q3 on 9. andmestik. Seega Q3 = 18.
Kvartiilide tõlgendamine
Kui Q1, Q2 ja Q3 väärtused on saadud, saame neid andmete analüüsimiseks kasutada. Näiteks:
1. Kvartiilidevaheline vahemik (IQR): on Q3 ja Q1 vahe. IQR = Q3 – Q1. IQR-i kasutatakse andmete jaotuse tuvastamiseks ja kõrvalekallete avastamiseks.
2. Kõrvalväärtused: Andmeid, mis erinevad teistest andmetest oluliselt, saab tuvastada alumise ja ülemise piiri abil.
– Alumine piir = Q1 – 1.5 IQR
– Ülempiir = Q3 + 1.5 IQR
Nendest piiridest väljapoole jäävaid andmeid peetakse erandiks.
IQR-i rakendamine näidisküsimuses 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Alumine piir = 7.75 – 1.5 (13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Ülempiir = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Näiteküsimuses 1 on andmed vahemikus -12.875 kuni 42.125 normaaljaotus ilma kõrvalekalleteta.
IQR-i rakendamine näidisküsimuses 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Alumine piir = 6 – 1.5 (12) = 6 – 18 = -12
– Ülempiir = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Näiteküsimuses 2 on andmed vahemikus -12 kuni 36 normaaljaotus ilma kõrvalekalleteta.
Järeldus
Kvartiilide mõistmine ja arvutamine aitab tuvastada andmete jaotust ja analüüsida andmete jaotuse erinevaid aspekte. Selles artiklis uurime mitme näidisülesande ja nende arutelu kaudu ühe andmekogumi kvartiilide arvutamise samme. Need sammud hõlmavad andmete sortimist, kvartiilide asukoha määramist ja sobivate kvartiilide väärtuste arvutamist. Õigesti rakendatuna muutuvad kvartiilid statistikas oluliseks analüütiliseks tööriistaks andmestiku sügavamaks mõistmiseks.
