Näide aruteluküsimusest elektrivoolu kandva ümmarguse juhtme kohta
Pendahuluan
Elektrivoolu kandev spiraaljuhe on paljudes füüsika ja elektrotehnika rakendustes ülioluline element. Selle juhtme tekitatud magnetväljade põhiprintsiipide ja arvutuste mõistmine on oluline paljudes valdkondades, alates elektrimootorite disainist kuni magnetvälja anduriteni. See artikkel uurib mitmeid näidisprobleeme ja nende lahendusi, et aidata lugejatel mõista elektrivoolu kandva spiraaljuhe põhiprintsiipe.
Magnetväli spiraalse traadi abil
Biot-Savarti seadus
Biot-Savarti seadus annab aluse voolu kandva juhtme ümber oleva magnetvälja arvutamiseks. Biot-Savarti seaduse põhisõnastus on järgmine:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Kus:
– \( \mathbf{B} \) on magnetväli
– \( \mu_0 \) on vaakumi läbilaskvus (\(4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I \) on elektrivool
– \(d\mathbf{l} \) on traadi väike element
– \( \mathbf{\hat{r}} \) on ühikvektor suunas traatelemendist vaatluspunktini
– \(r \) on traatelemendi ja vaatluspunkti vaheline kaugus
Ühekordne keerdtraat
Ringikujulise traatsilmuse keskmes olev magnetväli raadiusega \( R \) ja voolutugevusega \( I \) on:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Näidisküsimus 1
Küsimus: Arvutage magnetväli 10 cm raadiusega traatsilmuse keskel, mille kaudu läbib 5 A voolu.
Arutelu:
Kasutage ühe ahela jaoks magnetvälja valemit,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Kus:
– (mu_0 = 4 pi korda 10^{-7} H/m)
– \(I = 5 \\tekst{A} \)
– \(R = 0.1 \m} \) (sest 10 cm = 0.1 m)
Nende väärtuste asendamisega
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = ∫²⁻¹⁸ 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi korda 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 6.28 korda 10^{-6} \\text{T}
\]
Seega on traatsilmuse keskel olev magnetväli \(6.28 \mu T \).
Näidisküsimus 2
Küsimus: 20 keerust ja 10 cm raadiusega mähises liigub vool 5 A. Arvutage magnetväli mähise keskel.
Arutelu:
N-keerulise mähise magnetväli on:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Kus:
– \(N = 20 \)
– \(I = 5 \\tekst{A} \)
– \(R = 0.1 \\m})
– (mu_0 = 4 pi korda 10^{-7} H/m)
Nende väärtuste asendamisega
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = ∫²⁻¹⁸ 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi korda 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 62.8 korda 10^{-6} \\text{T}
\]
Seega on mähise keskel olev magnetväli \(62.8 \mu T \).
Ümmargune traat teatud nurga all
Kui voolu kandvat traatsilmust lõigata nurga all, tekitab see silmuse osa teistsuguse magnetvälja. Näiteks poolringi korral on magnetväli pool täismagnetväljast, mis nõuab keerukate lahenduste saamiseks täiendavat integreerimist.
Näidisküsimus 3
Küsimus: Arvutage magnetväli ümmarguse juhtme keskel, mis pöörleb ainult poolringi (180 kraadi), raadiusega 10 cm ja voolutugevusega 5 A.
Arutelu:
Poolringi puhul on magnetväli keskel pool täismagnetväljast:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Kus:
– (mu_0 = 4 pi korda 10^{-7} H/m)
– \(I = 5 \\tekst{A} \)
– \(R = 0.1 \\m})
Nende väärtuste asendamisega
\[
B = ∫\frac{1}{2} ∫\cdot ∫\frac{4π × 10^{-7} × 5}{2 × 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = ∫π × 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 3.14 korda 10^{-6} \\text{T}
\]
Seega on poolringikujulise traadi keskel olev magnetväli \(3.14 \ \mu T \).
Sulgemine
Ülaltoodud näidete abil loodetakse, et lugejad saavad parema arusaama sellest, kuidas arvutada elektrivoolu kandva mähitud juhtme tekitatud magnetvälja. See arusaam on väga kasulik erinevates tehnoloogilistes rakendustes ja teadusuuringutes, eriti elektromagnetismi ja elektrotehnika valdkonnas.
