Näidisküsimused Coulombi seaduse kohta
Coulombi seadus on füüsika põhiprintsiip, mis selgitab kahe elektrilaengu vahelist jõudu. Seda seadust, mida uuritakse elektrostaatika alamvaldkonnas, selgitatakse, kuidas elektrilaengud üksteist ligi tõmbavad või tõukavad. Selle seaduse pakkus esmakordselt välja prantsuse füüsik Charles-Augustin de Coulomb 18. sajandil. See artikkel käsitleb Coulombi seadust näidete ja nende lahenduste abil, aidates lugejatel mõista selle põhiprintsiibi praktilisi rakendusi.
Teoreetiline alus: Mis on Coulombi seadus?
Coulombi seadus väidab, et kahe punktlaengu q_1 ja q_2 vahelise elektrostaatilise jõu \(F \) suurus on otseselt proportsionaalne kahe laengu suuruste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga \(r \). Matemaatiliselt saab Coulombi seaduse valemi väljendada järgmiselt:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Kus:
– \(F \) on elektrostaatilise jõu suurus
– ∫k_e on Coulombi konstant (∫8.9875 × 10^9, N * m^2 * cdot C^{-2}))
– \(q_1 \) ja \(q_2 \) on elektrilaengu suurused
– \(r \) on kahe laengu vaheline kaugus
Näidisküsimus 1
Küsimus:
On kaks punktlaengut: \(q_1 = 2 \x 10^{-6} \, C \) ja \(q_2 = -3 \x 10^{-6} \, C \). Nad asuvad teineteisest 0,05 meetri kaugusel. Arvuta kahe laengu vahel mõjuva elektrostaatilise jõu suurus.
Arutelu:
Esimene samm on Coulombi seaduse valemi ümberkirjutamine:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nüüd asendame teadaolevad väärtused valemiga:
\[k_e = 8.9875 korda 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 korda 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 korda 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Me sisestame need väärtused valemisse:
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{|2 korda 10^{-6} \cdot -3 korda 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{6 korda 10^{-12}}{0,0025} \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{6 korda 10^{-12}}{2,5 korda 10^{-3}} \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \korda 2,4 korda 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Kuna laeng \(q_2 \) on negatiivne, on toimiv elektrostaatiline jõud tõmbejõud, sest positiivsed ja negatiivsed laengud tõmbuvad üksteist.
Näidisküsimus 2
Küsimus:
Kaks elektrilaengut \(q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \) ja \(q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \) asuvad teineteisest 0,1 meetri kaugusel. Arvutage laengule \(q_1 \) mõjuva elektrostaatilise jõu suurus.
Arutelu:
Kasutage uuesti Coulombi seaduse valemit:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Asendage teadaolevad väärtused:
\[k_e = 8.9875 korda 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 korda 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 korda 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{(5 korda 10^{-9}) (10 korda 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{50 korda 10^{-18}}{0,01} \]
\[F = 8.9875 korda 10^9 \, \korda 5 korda 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Toimiv jõud on tõukejõud, sest nii laengutel \(q_1 \) kui ka \(q_2 \) on sama märk, nimelt positiivne.
Näidisküsimus 3
Küsimus:
Kolm punktlaengut paiknevad sirgel. Esimene laeng on q_1 = 2 \mu C \), teine laeng on q_2 = -1 \mu C \) ja kolmas laeng on q_3 = 3 \mu C \). Kaugus q_1 ja q_2 vahel on 0,1 m, samas kui kaugus q_2 ja q_3 vahel on 0,2 m. Arvutage q_2 \-le mõjuva elektrostaatilise jõu suurus ja suund.
Arutelu:
Esmalt arvutame elektrostaatilise jõu q_1 ja q_2 vahel:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 korda 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 korda 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 korda 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[F_{12} = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{(2 korda 10^{-6}) (-1 korda 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[F_{12} = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{2 korda 10^{-12}}{0,01} \]
\[F_{12} = 8.9875 korda 10^9 \, \korda 2 korda 10^{-10} \]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Kuna q_1 on positiivne ja q_2 negatiivne, siis on jõud F_{12} q_1 suunas suunatud atraktiivne jõud.
Teiseks arvutame elektrostaatilise jõu q_2 ja q_3 vahel:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 korda 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 korda 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[F_{23} = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{(-1 korda 10^{-6}) (3 korda 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[F_{23} = 8.9875 korda 10^9 \, \frac{3 korda 10^{-12}}{0,04} \]
\[F_{23} = 8.9875 korda 10^9 \, \korda 7.5 korda 10^{-11} \]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Kuna q_2 on negatiivne ja q_3 on positiivne, siis on jõud F_{23} suunas ulatuv atraktiivne jõud.
Lõpuks ühendame mõlemad jõud, et leida lõpptulemus:
Kogujõud q_2-le:
\[ F_{\kokku}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\kokku}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\kokku}} = 1.12344 \, N \]
Kogujõu suund on q_1 suunas, sest jõud F_{12} on suurem kui F_{23}).
Järeldus
Coulombi seadus annab olulist teavet elektrilaengute, nii ligitõmbavate kui ka tõukejõuliste, vastastikmõjude kohta. Arutlusel olevad näited demonstreerivad selle seaduse rakendamist elektrostaatiliste jõudude arvutamisel, võttes arvesse laengute suurust ja nendevahelist kaugust. Coulombi seaduse põhjalik mõistmine aitab meil mõista meie ümber toimuvaid mitmesuguseid elektri- ja magnetnähtusi.
