Näidisküsimused raadiolainete arutelu kohta
Raadiolained on elektromagnetilise kiirguse vorm, mis toimib traadita sides. Raadiolainete sagedusvahemik on mõnest kilohertsist (kHz) kuni mitme gigahertsini (GHz) ning neid kasutatakse väga erinevates rakendustes – alates raadioülekannetest ja televisioonist kuni mobiilsidesüsteemideni. Selles artiklis käsitleme raadiolainete näiteid ja selgitusi, mis aitavad meil mõista nende lainete põhimõtteid ja rakendusi igapäevaelus.
Näidisküsimus 1: Sagedus ja lainepikkus
Küsimus:
Raadiojaam edastab raadiolaineid sagedusel 100 MHz. Arvutage lainepikkus. (Valguse kiirus on 3 x 10^8 m/s.)
Arutelu:
Elektromagnetlainete sagedus (f) ja lainepikkus (λ) on seotud valguse kiirusega (c) järgmise võrrandi kaudu:
[c = f korda lambda]
Kus:
– \(c \) = valguse kiirus (3 x 10^8 m/s)
– \(f \) = sagedus (100 MHz või 100 x 10^6 Hz)
– \( \lambda \) = lainepikkus (leida)
Ülaltoodud võrrandist saab lainepikkuse arvutada järgmiselt:
[lambda = ∫frac{c}{f}]
Seega:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{100 \times 10^6} = 3 \text{meeter}}
Seega on 100 MHz sageduse lainepikkus 3 meetrit.
Näidisküsimus 2: edastusvõimsus ja -intensiivsus
Küsimus:
50-vatine raadiosaatja kiirgab raadiolaineid isotroopselt (ühtlaselt igas suunas). Arvutage raadiolainete intensiivsus saatjast 10 meetri kaugusel.
Arutelu:
Isotroopselt kiiratava laine intensiivsust (I) saab arvutada järgmiselt:
\[I = \frac{P}{A} \]
Kus:
– \(P \) = saatja võimsus (50 vatti)
– \(A \) = sfääri pindala (4πr^2)
Kaugusel (r) = 10 meetrit on palli pindala:
\[ A = 4\pi (10)^2 = 400\pi \]
Seega:
\[I = \frac{50}{400\pi} = \frac{1}{8\pi} \ \text{vatt/m}^2 \]
Seega on raadiolainete intensiivsus saatjast 10 meetri kaugusel \( \frac{1}{8\pi} \) vatti/m².
Näidisküsimus 3: ribalaius ja kanali maht
Küsimus:
Sidekanali ribalaius on 20 MHz. Kui kasutatakse QPSK (kvadratuurfaasinihkega modulatsiooni) modulatsiooni, siis milline on kanali maksimaalne läbilaskevõime?
Arutelu:
QPSK modulatsioonil on neli erinevat faasi, seega saab see ühe perioodi jooksul edastada 2 bitti sümboli kohta.
Sümbolite arv sekundis, mida 20 MHz ribalaius suudab töödelda, on:
\[ \text{Symbol} = 20 \times 10^6 \ \text{symbol/second} \]
Kuna QPSK saadab 2 bitti sümboli kohta, on bittide sekundis edastamise maht ehk arv (bitikiirus):
\[ \text{Bitikiirus} = 20 \times 10^6 \times 2 = 40 \text{Mbps} \]
Seega on kanali maksimaalne läbilaskevõime 40 Mbps.
Näidisküsimus 4: Häired ja häiringud
Küsimus:
101.1 MHz sagedusel töötav raadiosaatja kogeb häireid teisest saatjast sagedusel 101.3 MHz. Arvutage saadud löögisagedus.
Arutelu:
Löögisagedus \(f_{löök} \) tekib kahe lähedase sageduse erinevuse tõttu ja seda saab arvutada järgmiselt:
\[ f_{löök} = |f_1 – f_2| \]
Kus:
– \(f_1 \) = 101.1 MHz
– \(f_2 \) = 101.3 MHz
Seega:
\[ f_{löök} = |101.1 – 101.3| = | -0.2 | = 0.2 \ \tekst{MHz} \]
Seega on saadud löögisagedus 0.2 MHz.
Näidisküsimus 5: Doppleri efekt raadiolainetes
Küsimus:
Raadiojaam edastab signaali sagedusel 95 MHz. Lennuk läheneb raadiojaamale kiirusega 340 m/s. Arvuta lennuki poolt vastuvõetav sagedus, kui raadiolainete kiirus on võrdne valguse kiirusega (3 x 10^8 m/s).
Arutelu:
Raadiolainete Doppleri efekti saab väljendada järgmiselt:
\[ f_{aktsepteeri} = f_{0} \vasak(\frac{c + v}{c}\parem) \]
Kus:
– \(f_0 \) = algne sagedus (95 MHz)
– \(v \) = lennuki kiirus (340 m/s)
– \(c \) = laine kiirus (3 x 10^8 m/s)
Seega:
\[f_{aktsepteeri} = 95 korda 10^6 \vasak(\frac{3 korda 10^8 + 340}{3 korda 10^8}\parem) \]
\[f_{aktsept} = 95 korda 10^6 \vasak(\frac{3 korda 10^8 + 3.4 korda 10^2}{3 korda 10^8}\parem) \]
\[f_{aktsepteeri} \umbes 95 × 10^6 \vasak(1 + \frac{3.4 × 10^2}{3 × 10^8}\parem) \]
\[f_{aktsepteeri} \umbes 95 × 10^6 \vasak(1 + 1.1333 × 10^{-6}\parem) \]
\[ f_{aktsept} \umbes 95 \korda 10^6 \korda 1.0000011333 \]
\[ f_{aktsept} \umbes 95.000107 \ \tekst{MHz} \]
Seega on läheneva õhusõiduki poolt vastuvõetav sagedus umbes 95.000107 MHz.
Sulgemine
Raadiolainete põhiprintsiipide ja arvutusmustrite mõistmine on oluline erinevates inseneri- ja teadusvaldkondades. Ülaltoodud probleemid pakuvad näiteid selle kohta, kuidas raadiolainete füüsikat saab rakendada erinevates praktilistes kontekstides. Sügavama mõistmise tee kulgeb järjepideva harjutamise ja raadiolainete reaalsete rakenduste uurimise kaudu kommunikatsioonitehnoloogias, mida me iga päev kasutame.
