Näide küsimusest paraboolse liikumise maksimaalse kõrguse määramiseks

2 Näited küsimustest paraboolse liikumise maksimaalse kõrguse määramiseks

1. Pall lüüakse ülespoole 60-kraadise nurga all^o vastu põllu pinda. Kui kecepatan algus (v)_o) 10 m/s, milline on palli maksimaalne kõrgus? Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 60^o
Algkiirus (v_o) = 10 m/s
Küsis: Maksimaalne kõrgus (h)
Vastus:

Palli trajektoori illustreerib joonis.
Esmalt arvutage algkiirus vertikaalsuunas:
ilma 60-ta^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o ilma 60-ta^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Pärast algkiiruse väärtuse saamist vertikaalsuunas (v_oy), arvutage nüüd maksimaalne kõrgus sama meetodi abil nagu maksimaalse kõrguse arvutamisel punktis vertikaalne ülespoole liikumineÜlespoole suunatud vertikaalse liikumise probleemi lahendamisel vektori kogus Ülespoole suunatud vektorile antakse positiivne märk, allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.

On teada, et:
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Algkiirus vertikaalsuunas (v_oy) = +5√3 m/s (positiivne, kuna kiiruse suund on ülespoole)
Kiirus maksimaalsel kõrgusel (v_ty) = 0
Maksimaalsel kõrgusel püsib objekt enne tagasi alla liikumist hetke paigal. Seega on objekti kiirus maksimaalsel kõrgusel null.
Küsis: Maksimaalne kõrgus (h)
Vastus:
Kuna teadaolev suurus on v_oy, g ja v_ty, kui küsimus on h, siis ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valem on:
v_t² = v_o² + 2 gh
Kirjeldus: v_t = lõppkiirus, v_o = algkiirus, g = raskuskiirendus, h = maksimaalne kõrgus.

Maksimaalne kõrgus:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) tundi
0 = 25(3) – 20 tundi
0 = 75 – 20 tundi
75 = 20 tundi
h = 75/20
k = 3,75 meetrit
Seega on palli maksimaalne kõrgus 3,75 meetrit.

2. Objekt visatakse ülespoole 30° nurga all.^o horisontaalselt, mitmekorruselisest hoonest 20 meetri kõrgusel maapinnast. Objekti algkiirus on 4 m/s. Määrake objekti maksimaalne kõrgus maapinnast! Raskuskiirendus on 10 m/s².
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 30^o
Hoone kõrgus (h) = 20 meetrit
Algkiirus (v_o) = 4 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Objekti maksimaalne kõrgus arvutatakse maapinnast (h).
Vastus:
Objekti algkiirus vertikaalsuunas:
ilma 30-ta^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o ilma 30-ta^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Nüüd arvutage ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valemi abil objekti maksimaalne kõrgus mitmekorruselise hoone kõrguselt. Seejärel liitke see hoone kõrgusele, et saada kogukõrgus. Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.

On teada, et:
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Algkiirus vertikaalsuunas (v_oy) = +2 m/s (positiivne, kuna kiiruse suund on ülespoole)
Objekti kiirus maksimaalsel kõrgusel (v_ty) = 0
Küsis: Maksimaalne kõrgus (h)
Vastus:
Maksimaalne kõrgus:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) tundi
0 = 4 – 20 tundi
4 = 20 tundi
h = 4/20
k = 0,2 meetrit
Palli maksimaalne kõrgus maapinnast arvutatuna on 0,2 meetrit + 20 meetrit = 20,2 meetrit.

[Inglise keel: Mürsu liikumisprobleemide lahendamine – maksimaalse kõrguse määramine]