Näide elektrivälja tugevuse küsimustest
Elektrivälja tugevus on füüsika põhimõiste, mis kirjeldab elektrivälja tugevust kindlas ruumipunktis. Elektriväljad tekivad elektrilaengutest ja võivad mõjutada teisi selles väljas olevaid laenguid. Selle kontseptsiooni paremaks mõistmiseks vaatame mõningaid elektrivälja tugevusega seotud näidisprobleeme ja nende lahendamist.
Elektriväljade põhitõed
Enne kui näidisülesannete juurde asume, vaatame veidi üle elektriväljade põhikontseptsiooni. Elektrivälja tugevus (\(E\)) ruumipunktis on defineeritud kui jõud (\(F\)) laenguühiku (\(q\)) kohta, mida väike testlaeng selles punktis kogeb:
\[E = \frac{F}{q} \]
Kus:
– \(E\) on elektrivälja tugevus (N/C või V/m),
– \(F\) on laengule (N) mõjuv elektriline jõud,
– \(q\) on testlaengu (C) suurus.
Kui elektrivälja allikaks on punktlaeng Q, siis elektrivälja tugevus laengust teatud kaugusel r on antud järgmise valemiga:
\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Kus:
– k on Coulombi konstant (8.99 korda 10^9, N m^2/C^2),
– \(Q\) on allikalaeng (C),
– \(r\) on kaugus allikalaengust vaatluspunktini (m).
Näidisküsimus 1: punktlaengu tekitatud elektriväli
Küsimus: Laeng \(Q\) suurusega \(5 \x 10^{-6} \, \text{C}\) on paigutatud koordinaatide alguspunkti (0,0). Arvutage elektrivälja tugevus laengust 2 meetri kaugusel.
Lahendus:
Punktlaengu elektrivälja võrrandist saame elektrivälja tugevuse arvutada järgmiselt:
\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Sisesta \(k\), \(Q\) ja \(r\) väärtused:
\[E = \frac{8.99 \x 10^9 \x 5 \x 10^{-6}}{2^2} \]
\[E = \frac{8.99 \x 10^9 \x 5 \x 10^{-6}}{4}}]
\[E = \frac{44.95 \x 10^3}{4} \]
\[E = 11.2375 korda 10^3 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Seega on elektrivälja tugevus laengust 2 meetri kaugusel \(11 237,5 \, \text{N/C}\).
Näide 2: Elektriväljade superpositsioon
Küsimus: Kaks laengut, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) ja \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\), asuvad teineteisest 3 meetri kaugusel. Arvutage elektrivälja tugevus kahe laengu keskpunktis.
Lahendus:
Esmalt arvutame iga laengu poolt keskpunktis tekitatud elektrivälja.
Tasu \(Q_1\) jaoks:
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[E_1 = \frac{8.99 \x 10^9 \x 4 \x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25}}
\[E_1 = 15.9822 korda 10^3 \]
\[ E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Tasu \(Q_2\) jaoks:
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[E_2 = \frac{8.99 \x 10^9 \x 3 \x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25}}
\[E_2 = 11.9822 korda 10^3 \]
\[ E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Kuna \(Q_1\) on positiivne ja \(Q_2\) on negatiivne, siis nende elektriväljad keskpunktis kaugenevad teineteisest. Seega liidame need kaks elektrivälja:
\[E = E_1 + E_2 \]
\[E = 15 982,2 + 11 982,2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Seega on elektrivälja tugevus kahe laengu keskpunktis \(27 964,4 \, \text{N/C}\).
Näide 3: Dipooli tekitatud elektriväli
Küsimus: Elektriline dipool koosneb kahest laengust \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\), mis asuvad teineteisest 1 cm kaugusel. Arvutage elektrivälja tugevus punktis, mis asub dipooli keskpunktist 1 meetri kaugusel dipooli teljel.
Lahendus:
Elektrivälja tugevus piki dipooli telge (kauguste puhul, mis on piisavalt suured võrreldes dipoollaengute vahelise kaugusega) on antud järgmise valemiga:
\[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Kus \(p\) on elektriline dipoolmoment (\(p = q \cdot d\)), \(d\) on dipoollaengute vaheline kaugus ja \(r\) on dipooli keskpunkti kaugus vaatluspunktist.
Esmalt arvutage dipoolmoment:
\[ p = q \cdot d \]
\[p = 4 korda 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 korda 10^{-8} \, \text{C m} \]
Seejärel arvutage elektrivälja tugevus:
\[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3}}]
\[E = 8.99 × 10^9 \cdot 8 × 10^{-8} \]
\[E = 7.192 korda 10^2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Seega on elektrivälja tugevus punktis, mis asub dipooli teljel dipooli keskpunktist 1 meetri kaugusel, \(719.2 \, \text{N/C}\).
Järeldus
Elektrivälja tugevuse mõistmine on füüsikas ja selle rakendustes ülioluline. Ülaltoodud näidisülesanded demonstreerivad, kuidas elektriväljade põhiprintsiipe saab kasutada väljatugevuste arvutamiseks erinevates laengukonfiguratsioonides. Sellised harjutusülesanded on väga kasulikud Coulombi seaduse ja elektrivälja superpositsiooni kontseptsiooni ja rakenduse mõistmisel. Rohkemate ülesannete mõistmise ja harjutamise abil saame süvendada oma arusaama elektrilistest interaktsioonidest erinevates süsteemides.
