Paraboolse liikumise näide

7 näidet paraboolse liikumise küsimustest

1. Kuul lastakse välja kiirusega 20 ms^-1Kui tõusunurk on 60 kraadi^o dan gravitatsioonikiirendus = 10 ms^-2 siis jõuab kuul oma kõrgeimasse punkti pärast...

A. 1 sekundit

B. 2 sekundit

C. √3 sekundit

D. 2√3 sekundit

E. 3√2 sekundit

Arutelu

On teada, et:

Kuuli algkiirus (v_o) = 20 ms^-1

Kõrgusnurk (θ) = 60^oC

Raskuskiirendus (g) = 10 ms^-2

Küsis: Ajavahemik, mille jooksul kuul jõuab oma kõrgeimasse punkti

Vastus:

Kuuli algkiirus horisontaalsuunas (x-telg):

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Kuuli algkiirus vertikaalsuunas (y-telg):

v_oy = v_o ilma 60-ta^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Kuuli maksimaalse kõrguse saavutamiseks kuluva aja arvutamiseks uurige kuuli liikumist alates selle laskmisest kuni maksimaalse kõrguse saavutamiseni. Kõrgeimas punktis peatub kuul enne suuna muutmist hetkeks, seega on kuuli kiirus kõrgeimas punktis null (v_ty =

Ajavahemik, mille jooksul kuul jõuab oma kõrgeimasse punkti, arvutatakse järgmise valemi abil:

v_ty = v_oy + gt

Teave:

v_ty = kuuli lõppkiirus vertikaalsuunas = kuuli kiirus kõrgeimas punktis = 0 m/s

v_oy = kuuli algkiirus vertikaalsuunas = 10√3 m/s

g = raskuskiirendus = 10 m/s²

t = ajaintervall

Ajavahemik, mille jooksul kuul jõuab oma kõrgeimasse punkti:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10⁻¹⁴

10√3 = 10√t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundit

Õige vastus on C.

2. Kuul tulistas kiirusega V_o ja tõusunurk α. Kõrgeimas punktis siis…

A. kineetiline energia on null

B. maksimaalne kineetiline energia

C. maksimaalne potentsiaalne energia

D. koguvõimsus on maksimaalne

E. maksimaalne kiirus

Arutelu

Kui kuul tulistatakse algkiirusega v_o ja tõusunurga α tõttu liigub kuul paraboolis. Maksimaalsel kõrgusel on gravitatsioonipotentsiaalne energia maksimaalne, kuna kuul on oma maksimaalsel kõrgusel. Kõrgeimas punktis jätkab kuul horisontaalset liikumist, kuna kuulil on kineetiline energia, kuigi selle väärtus on minimaalne. Kineetiline energia on minimaalne, kuna suurem osa energiast muundatakse gravitatsioonipotentsiaalseks energiaks.

Õige vastus on C.

3. Väravavaht lööb palli mööda pildil näidatud rada. Vahemaa X on… (g = 10 ms)^-2).

A. 62,5 m

B. 31,25 √2 m

U. 31,25 m

D. 25 √2 m

E. 25 m

Arutelu

On teada, et:

Algkiirus (v_o) = 25 m/s

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Nurk (θ) = 45^o

Küsis: Vahemaa X

Vastus:

Palli algkiirus horisontaalsuunas:

v_ox = v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Palli algkiirus vertikaalsuunas:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Paraboolne liikumine on horisontaalse ja vertikaalse liikumise kombinatsioon. Seetõttu analüüsitakse paraboolset liikumist nii, nagu see koosneks kahest eraldi liikumisest. Horisontaalset liikumist analüüsitakse järgmiselt: ühtlane lineaarne liikumine ja vertikaalsuunas toimuvat liikumist analüüsitakse järgmiselt vertikaalne ülespoole liikumine.

Palli õhus viibimise ajavahemik (t):

Esmalt arvutage ajavahemik, mille jooksul pall liigub mööda parabooli. Ajavahemik arvutatakse valemi abil vertikaalne ülespoole liikumine.

Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.

On teada, et:

Algkiirus (v_o) = 12,5√2 m / s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole)

Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)

Kõrgus (h) = 0 (kui pall naaseb algasendisse, on palli kõrguse muutus null)

Küsis: Ajavahemik (t), mille jooksul pall liigub mööda parabooli

Vastus:

On teada, et v._o, g, h ja küsiti t nii, et vertikaalse ülespoole liikumise valem oleks h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 tonni

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 teine

Palli horisontaalne kaugus (X):

Horisontaalne kaugus arvutatakse ühtlase lineaarse liikumise valemi abil.

On teada, et:

Kiirus (v) = 12,5√2 m / s

Ajavahemik (t) = 2,5√2 teine

Küsis: Kaugus

Vastus:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 meetrit

Õige vastus on A.

4. peluru tulistatakse pildil näidatud trajektooriga (g = 10 ms^-2)

Kuuli maksimaalne kõrgus on...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Arutelu

On teada, et:

Algkiirus (v_o) = 20 m/s

Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²

Nurk (θ) = 30^o

Küsis: Maksimaalne kõrgus (h max)

Vastus:

Esmalt arvutage algkiirus vertikaalsuunas (v_oy):

v_oy = v_o ilma 30-ta^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 m / s

Pärast hinde saamist algkiirus vertikaalsuunas (v_oy), arvutage nüüd maksimaalne kõrgus sama meetodi abil nagu arvutamisel maksimaalne kõrgus vertikaalne ülespoole liikumine. Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.

On teada, et:

Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)

Algkiirus vertikaalsuunas (v_oy) = 10 m / s (positiivne, kuna kiiruse suund on ülespoole)

Kiirus maksimaalsel kõrgusel (v_ty) = 0

Maksimaalsel kõrgusel püsib objekt enne tagasi alla liikumist hetke paigal. Seega on objekti kiirus maksimaalsel kõrgusel null.

Küsis: Maksimaalne kõrgus (h)

Vastus:

Kuna teadaolev suurus on v_oy, g ja v_ty, kui küsimus on h, siis ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valem on:

v_t² = v_o² + 2 gh

Kirjeldus: v_t = lõppkiirus, v_o = algkiirus, g = raskuskiirendus, h = maksimaalne kõrgus.

Maksimaalne kõrgus:

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) tundi

0 = 100 – 20 tundi

100 = 20 h

h = 100/20

k = 5 meetrit

Maksimaalne kõrgus on 5 meetrit.

Õige vastus on A.

5. Inimene hoiab palli 20 meetri kõrgusel ja viskab selle seejärel horisontaalselt ettepoole algkiirusega 5 m/s. Määrake:
(a) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab maapinnale
(b) Pall saavutab suurima horisontaalse vahemaa
(c) Palli kiirus maapinnale jõudes

Arutelu

(a) Palli maapinnale jõudmiseks kuluv ajavahemik (t)
Lahendus on nagu vabalangemises oleva objekti ajaintervalli määramine.

(b) Pall läbib suurima horisontaalse vahemaa (s)

On teada, et:
v_ox = 5 m/s (algkiirus horisontaalsuunas)
t = 2 sekundit (palli õhus viibimise ajavahemik)
Küsis: s
Vastus:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meetrit
(c) Palli kiirus maapinnale jõudes (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Vertikaalsuunas arvutatakse lõppkiirus nii, nagu arvutataks vabalangemise liikumise lõppkiirust.
On teada: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Küsis: v_t
Vastus:

6. Pall lüüakse 30-kraadise nurga all^o vastu põllu pinda algkiirusega 10 m/s. Määrake:
(a) Maksimaalne kõrgus
(b) Palli kiirus maksimaalsel kõrgusel
(c) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab väljaku pinnale
(d) Pall saavutab suurima horisontaalse vahemaa

Arutelu

(a) Maksimaalne kõrgus
Lahendus on nagu maksimaalse kõrguse määramine ülespoole suunatud vertikaalses liikumises.
On teada, et:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Küsiti: maksimaalne h
(b) Palli kiirus maksimaalsel kõrgusel
Kiirus maksimaalsel kõrgusel = kiirus horisontaalsuunas = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Ajavahemik
Lahendus on nagu ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ajaintervalli määramine.
On teada, et:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Küsis: t
Vastus:
(d) Suurim horisontaalne kaugus
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meetrit

7. Pall visatakse 10 meetri kõrguse hoone servalt, moodustades 30° nurga.^o horisontaaltasapinna suhtes algkiirusega 10 m/s.
(a) Maapinnast mõõdetud maksimaalne kõrgus
(b) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab maapinnale
(c) hoone servast mõõdetud kõige kaugemal horisontaalsel kaugusel

Arutelu
(a) Maapinnast mõõdetud maksimaalne kõrgus
Lahendus on nagu maksimaalse kõrguse määramine ülespoole suunatud vertikaalses liikumises.
Arvuta palli kõrgus, mõõdetuna hoone servast, kust pall visatakse.Jälgi palli liikumist viskamise hetkest kuni maksimaalse kõrguseni.
On teada, et:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o ilma 30-ta^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (maksimaalsel kõrgusel on objekt hetkeks paigal)
g = -10 m/s²
Küsis: h

(b) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab maapinnale
Lahendus sarnaneb ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ajaintervalli määramisega. Vaatleme palli liikumist hetkest, mil see visatakse, kuni see maapinnale jõuab.
On teada, et:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o ilma 30-ta^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (lõppasukoht on 10 m algpositsioonist allpool)
Küsis: t

Ajal ei saa olla negatiivset väärtust, seega t = 2 sekundit.
(c) Kaugeimat horisontaalset kaugust mõõdetakse hoone servast.
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundit
Suurim horisontaalne kaugus:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 meetrit

Küsimused paraboolse liikumise / mürsu liikumise kohta

1. Inimene hoiab palli 5 meetri kõrgusel ja viskab selle seejärel horisontaalselt ettepoole algkiirusega 2 m/s. Määrake:
(a) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab maapinnale
(b) Pall saavutab suurima horisontaalse vahemaa
(c) Kuuli kiirus maapinnale jõudmisel
Kasutage g = 10 m/s²
Vastus:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Pall lüüakse 60-kraadise nurga all^o vastu põllu pinda algkiirusega 5 m/s. Määrake:
(a) Maksimaalne kõrgus
(b) Palli kiirus maksimaalsel kõrgusel
(c) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab väljaku pinnale
(d) Pall saavutab suurima horisontaalse vahemaa
Kasutage g = 10 m/s²
Vastus:
(a) h = 1 m (ümardatud)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Pall visatakse 5 meetri kõrguse hoone servalt, moodustades 60° nurga.^o horisontaaltasapinna suhtes algkiirusega 5 m/s.
(a) Maapinnast mõõdetud maksimaalne kõrgus
(b) Ajavahemik, mille jooksul pall jõuab maapinnale
(c) Kaugeimat horisontaalset kaugust mõõdetakse hoone servast.
Kasutage g = 10 m/s²
Vastus:
(a) kõrgus = 5,95 m
(b) t = 1,5 sekundit
(c) x = 3,75 m

Küsimuse allikas:

Füüsika riikliku eksami küsimused gümnaasiumile/kutsekoolile