4 Tuletatud suuruste, rahvusvahelise mõõtme ja ühikute valemite näited
| Tuletatud kogused | Valem | Millest koosneb põhisumma? | Tuletatud suuruste mõõtmed | Rahvusvaheline ühikute süsteem Tuletatud suurused |
| Suur | Pikkus x laius | Pikkus (2) | [L2] | m2 |
| Risttahuka ruumala | Pikkus x laius x kõrgus | Pikkus (3) | [L3] | m3 |
| Tihedus | Mass / maht | Mass (1), pikkus (3) | [M] / [L]3] = [M][L]-3] | Kg / m3 |
| Kiirus | Vahemaa / aeg | Pikkus (1), aeg (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | m / s |
| Kiirendus | Kiirus / aeg | Pikkus (1), aeg (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | m / s2 |
| Gaya | Mass x kiirendus | Mass (1), pikkus (1), aeg (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Pingutus | Jõud x nihe | Mass (1), pikkus (2), aeg (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | Kg m2/s2 |
Põhisuuruste arvu leidmiseks tuletage kõigepealt tuletatud suuruse valem.
Tuletatud kogus: võimsus
Võimsusvalem
P = W/t
Kirjeldus: P = võimsus, W = töö, t = aeg
Aeg on põhisuurus, W aga tuletatud suurus, seega vähendage tööd veelgi, kuni alles jääb ainult põhisuurus.
Ärivalem
W = F s
Kirjeldus: W = pingutus, F = jõud, s = nihe
Nihe on pikkuse põhisuurus, jõud aga tuletatud suurus, seega vähendage jõudu veelgi, kuni alles jääb ainult põhisuurus.
Jõu valem
F = ma
Kirjeldus: F = jõud, m = mass, a = kiirendus
Mass on pikkuse põhisuurus, kiirendus aga tuletatud suurus, seega vähendage kiirendust veelgi, kuni alles jääb ainult põhisuurus.
Kiirenduse valem
a = v / t
Kirjeldus: a = kiirendus, v = kiirus, t = aeg
Aeg on põhisuurus, kiirus aga tuletatud suurus, seega vähendage kiirust veelgi, kuni alles jääb ainult põhisuurus.
Kiiruse valem
v = s / t
Kirjeldus: v = kiirus, s = nihe, t = aeg
Nihe on pikkuse põhisuurus, aeg on põhisuurus.
Võimsusvalem
Järjesta võimsusvalem ümber:
Kirjeldus: m = mass, s = pikkus, t = aeg
Põhisumma
Võimsus koosneb ühest põhisuurusest massist, kahest põhisuurusest pikkusest ja kolmest põhisuurusest ajas.
Võimsuse mõõde
Võimsuse valemi põhjal, mis koosneb ainult ülaltoodud põhisuurustest, on võimsuse mõõtmed järgmised:
[M][L]2] / [T3] = [M][L]2][T3]
Rahvusvaheline võimsusühik
Võimsuse valemi ja ülaltoodud mõõtmete põhjal on rahvusvaheline võimsusühik:
Kilogrammmeetrit ruudus kuupsekundis (kg m2/s3)
Tuletatud koguse küsimused
| Tuletatud kogused | Tuletatud koguse valem | Mitmest põhisuurusest koosnevad tuletatud suurused? | Tuletatud suuruste mõõtmed | Tuletatud ühikute rahvusvaheline süsteem |
| Daya | Pingutus / aeg (W / t) | |||
| Kineetiline energia | ½ x mass x kiiruse ruut (½ mv2) | |||
| Potentsiaalne energia | Mass x raskuskiirendus x kõrgus (mgh) | |||
| Impulss | Mass × kiirus (mV) | |||
| Impulsid | Jõud x aeg (Ft) | |||
| Torsi | Jõud x nihe (Fs) | |||
| Elektriline jõud | Gravitatsioonikonstant x laeng 1 x laeng 2 / kauguse ruut (kqq / r2) | |||
| Elektrilaeng | Elektrivool x aeg (It) | |||
| Inertsimoment | Mass x raadius ruudus (mr2) | |||
| Tekanani | Jõud / pindala (F / A) | |||
| Kalorid | Mass x erisoojus x temperatuurimuutus (mcT) | |||
| Elektrivälja tugevus | Elektriline jõud / elektrilaeng (F / q) |
1. Pööra tähelepanu järgmistele kogustele!
Ülaltoodud tabeli põhjal on tuletatud kogus koos õige ühikuga rahvusvahelises ühikusüsteemis…
A. (1), (2) ja (3)
B. (2), (3) ja (4)
C. (2), (4) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Arutelu
Füüsikalised suurused koosneb kahest, nimelt põhisuurusest ja tuletatud suurustest.
Põhisumma
Põhisuurused on füüsikalised suurused, mille ühikud on eelnevalt kindlaks määratud. Need 7 põhisuurust ja nende rahvusvahelised ühikud on toodud allolevas tabelis.
Tuletatud kogused
Tuletatud suurused on füüsikalised suurused, mille ühikud tuletatakse baassuurustest. Lisaks seitsmele eespool mainitud baassuurusele tuletatakse ka teisi füüsikalisi suurusi. Ülaltoodud küsimuses tuletatud suurused on ruumala, kiirus ja tihedus.
maht
Mahu valem (nt risttahuka ruumala) = pikkus x laius x kõrgus
Pikkus on pikkuse põhiühik, laius on pikkuse põhiühik ja kõrgus on pikkuse põhiühik. Kuigi neil on erinevad sõnad, mõõdetakse pikkust, laiust ja kõrgust sama mõõtevahendiga, nimelt pikkusega. Pikkusel, laiusel ja kõrgusel on ka sama rahvusvaheline ühik, nimelt meeter. Seetõttu on rahvusvaheline mahuühik meeter x meeter x meeter = kuupmeeter, lühendatult m.3
Kiirus
Kiiruse valem = nihe / aeg
Nihe on pikkuse põhisuurus ja aeg on aja põhisuurus. Rahvusvaheline nihkeühik on meeter ja rahvusvaheline ajaühik on sekund. Seega on rahvusvaheline nihkeühik meeter/sekund, lühendatult m/s.
Tihedus
Tiheduse valem = mass / maht
Mass on põhisuurus ja ruumala on tuletatud suurus. Rahvusvaheline massiühik on kilogramm ja rahvusvaheline mahuühik on kuupmeeter. Seega on rahvusvaheline tihedusühik kilogramm/kuupmeeter, lühendatult kg/m3.3.
Õige vastus on C.
2. Vaata järgmist tabelit!
Tabeli põhjal on tuletatud suurusrühma kuuluvas rahvusvahelise mõõtühikute süsteemis (SI) olevate ühikutega arvuks...
A. (1), (2) ja (3)
B. (1), (3) ja (5)
C. (2), (4) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Arutelu
Põhisuurused on (1) mass ja (3) pikkus. Tuletatud suurused on (2) tihedus, (4) pindala ja (5) elektripinge.
Tihedus
Tiheduse ühik on kilogramm/kuupmeeter, lühendatult kg/m3Vaata selgitust küsimuse number 1 arutelus.
Suur
Pindala valem (nt ruudu pindala) = pikkus x laius.
Pikkus on pikkuse ja laius on pikkuse põhiühik. Rahvusvaheline pikkuse ühik on meeter ja rahvusvaheline laiuse ühik on meeter. Seega on rahvusvaheline pindalaühik meeter × meeter = meeter ruudus, lühendatult m.2.
Elektriline pinge
Elektripinge ehk elektrilise potentsiaalide vahe rahvusvaheline ühik on džaul/kulon. Elektripinge rahvusvahelise ühiku teine nimetus on volt.
Õige vastus on C.
3. Järgnev tabel sisaldab mitmeid suurusi ja nende ühikuid.
Tuletatud suuruste rühm koos nende ühikutega õiges rahvusvahelises mõõtühikusüsteemis on tähistatud numbritega...
A. (1), (2) ja (3)
B. (1), (3) ja (4)
C. (2), (3) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Arutelu
Tabelis olevad põhisuurused on (5) valguse intensiivsus. Tabelis olevad tuletatud suurused on (1) ruumala, (2) tihedus, (3) jõud ja (4) kiirus.
maht
Rahvusvaheline mahuühik on kuupmeeter, lühendatult m3Vaata selgitust küsimuse number 1 arutelus.
Tihedus
Tiheduse rahvusvaheline ühik on kilogramm/kuupmeeter, lühendatult kg/m3Gramm/cm3 ei ole rahvusvaheline ühik. Vt selgitust küsimuse number 1 arutelus.
Gaya
Jõu valem = mass x kiirendus. Mass on põhisuurus ja kiirendus on tuletatud suurus. Rahvusvaheline massiühik on kilogramm, lühendatult kg, ja rahvusvaheline kiirenduse ühik on meeter/sekund ruudus, lühendatult m/s.2Seega on rahvusvaheline jõuühik kilogrammmeeter ruutsekundi kohta, lühendatult kg m/s2Sellele ühikule on antud eriline nimi Newton füüsiku Isaac Newtoni auks.
Kiirus
Kiiruse rahvusvaheline ühik on meeter/sekund, lühendatult m/s. Vaata selgitust küsimuse number 1 arutelus.
Õige vastus on B.
4. Mõõtmeanalüüsi põhjal on allpool toodud samade mõõtmetega füüsikalised suurused…
- pingutus ja jõud
- võimsus ja rõhk
- jõud ja hoog
- töö ja kuumus
Arutelu
On teada, et:
Mõõt Pikkus Mõõt = Laius Mõõt = Nihe Mõõt = L
Aja mõõde = T
Massi mõõde = M
Vastus:
Pindala mõõde = Pikkuse mõõde x Laiuse mõõde = [L][L] = [L]2
Kiiruse mõõde = nihke mõõde / aja mõõde = [L] / [T] = [L][T]-1
Kiirenduse mõõde = kiiruse mõõde / aja mõõde = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Jõu mõõde = Massi mõõde x Kiirenduse mõõde = [M][L][T]-2
Töö mõõde = Jõu mõõde x Nihke mõõde = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Võimsuse mõõde = pingutuse mõõde / aja mõõde = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Rõhu mõõde = Jõu mõõde / Pindala mõõde = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Impulsi mõõde = Massi mõõde x Kiiruse mõõde = [M][L][T]-1
Soojuse mõõde = Energia mõõde = Töö mõõde = [M][L]2[T]-2
Õige vastus on D.
Katatan:
Soojus on energia, mis kandub üle temperatuuride erinevuste tõttu.
Töö on energia ülekandmise protsess objektide liikumise kaudu.
Seega soojuse mõõde = energia mõõde = töö mõõde.
