Trabajo realizado por fuerzas conservativas Energía potencial
Observemos un objeto que se mueve verticalmente hacia arriba y luego regresa a su posición inicial tras alcanzar una altura máxima. Cuando el objeto se mueve verticalmente hacia arriba, su peso realiza trabajo negativo sobre él. Al ascender, la altura del objeto aumenta, por lo que su energía potencial gravitatoria también aumenta. Se puede concluir que el trabajo negativo realizado por el peso es igual al aumento de la energía potencial gravitatoria (EP) del objeto.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Cuando un objeto se mueve verticalmente hacia abajo, la fuerza gravitatoria realiza trabajo positivo sobre él. Al descender verticalmente, la altura del objeto disminuye. Por lo tanto, su energía potencial gravitatoria también disminuye. Se puede concluir que el trabajo positivo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el objeto es igual a la disminución de su energía potencial gravitatoria.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Observe un objeto que se presiona hacia la izquierda junto con el extremo de un resorte (véase la figura 3). Cuando el objeto se mueve hacia la izquierda, la fuerza del resorte realiza un trabajo negativo sobre él. Al moverse el objeto hacia la izquierda, la desviación del resorte aumenta. Por lo tanto, la energía potencial del resorte también aumenta. Se puede concluir que el trabajo negativo realizado por el resorte es igual al aumento de la energía potencial del resorte. Cuando el objeto se mueve hacia la derecha, la fuerza del resorte realiza un trabajo positivo sobre él. Al moverse el objeto hacia la derecha, la desviación del resorte disminuye. Por lo tanto, la energía potencial del resorte también disminuye. Se puede concluir que el trabajo positivo realizado por el resorte sobre el objeto es igual a la disminución de la energía potencial del resorte.
Según la explicación anterior, se puede afirmar que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al cambio en la energía potencial del objeto. Cuando una fuerza conservativa realiza trabajo positivo, la energía potencial disminuye. Por el contrario, cuando una fuerza conservativa realiza trabajo negativo, la energía potencial aumenta. Por lo tanto, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al cambio negativo en la energía potencial.
W c = -ΔPE
Ejemplo de pregunta 6: Trabajo realizado por una fuerza conservativa y energía potencial.
Un objeto con una masa de 1 kg se encuentra a una altura de 5 metros sobre el nivel del suelo. La aceleración gravitatoria es de 10 m/s² . Determine (a) el trabajo realizado por el peso cuando el objeto se desplaza a una altura de 10 metros sobre el nivel del suelo, (b) el trabajo requerido para desplazar el objeto a una altura de 10 metros, y (c) el cambio en la energía potencial gravitatoria del objeto cuando este se mueve a una altura de 10 metros.
Discusión:
Identificado: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Trabajo por peso
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Julios
El peso realiza trabajo negativo porque la dirección del peso es opuesta a la dirección del desplazamiento del objeto.
(El peso se aplica en dirección descendente, el desplazamiento del objeto se realiza en dirección ascendente).
b) Trabajo realizado por fuerza de elevación
Para que el objeto pueda levantarse, la fuerza mínima de elevación debe ser igual a su peso.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 julios
W = wh = mg Δh
El trabajo realizado por la fuerza de sustentación es positivo, ya que la dirección de la fuerza es la misma que la del desplazamiento.
(La fuerza de elevación se aplica en dirección ascendente, el desplazamiento se aplica en dirección ascendente)
(c) Cambio en la energía potencial
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Julios
La energía potencial gravitatoria del objeto aumenta en 50 julios.
20 preguntas y respuestas conceptuales sobre el trabajo realizado por las fuerzas conservativas y la energía potencial:
1. Pregunta: ¿Qué son las fuerzas conservativas? Respuesta: Las fuerzas conservativas son fuerzas para las cuales el trabajo realizado es independiente del camino tomado.
2. Pregunta: ¿Cómo se relaciona el trabajo realizado por una fuerza conservativa con el cambio en la energía potencial? Respuesta: El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al cambio negativo en la energía potencial.
3. Pregunta: Nombra un ejemplo común de fuerza conservativa. Respuesta: La fuerza gravitatoria es un ejemplo común de fuerza conservativa.
4. Pregunta: ¿Por qué la fricción no se considera una fuerza conservativa? Respuesta: Porque el trabajo realizado por la fricción depende de la trayectoria seguida.
5. Pregunta: ¿Cómo se expresa la energía potencial gravitatoria de un objeto cerca de la superficie terrestre? Respuesta: La energía potencial gravitatoria se expresa como ℎ , donde m es la masa, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura sobre un punto de referencia.
6. Pregunta: ¿Puede la energía potencial ser negativa? Respuesta: Sí, la energía potencial puede ser negativa dependiendo de la elección del punto de referencia.
8. Pregunta: Si la energía potencial de un sistema aumenta, ¿qué sucede con la energía cinética, suponiendo que no se realiza trabajo externo? Respuesta: La energía cinética disminuye en la misma cantidad que aumenta la energía potencial, manteniéndose así la conservación de la energía mecánica.
9. Pregunta: ¿Cuáles son las condiciones para la conservación de la energía mecánica? Respuesta: La energía mecánica se conserva cuando solo actúan fuerzas conservativas sobre un sistema.
10. Pregunta: En un sistema cerrado donde solo actúan fuerzas conservativas, ¿qué se puede decir sobre la energía mecánica total? Respuesta: La energía mecánica total permanece constante.
11. Pregunta: ¿Cómo se determina la energía potencial de una carga eléctrica en un campo eléctrico? Respuesta: La energía potencial , donde q es la carga y V es el potencial.
12. Pregunta: ¿Por qué al elevar un objeto en un campo gravitatorio aumenta su energía potencial? Respuesta: Porque se realiza trabajo contra la fuerza gravitatoria para elevar el objeto, el cual se almacena como energía potencial.
13. Pregunta: ¿Cómo se calcula el trabajo realizado por una fuerza conservativa en un circuito cerrado? Respuesta: El trabajo neto realizado por una fuerza conservativa en un circuito cerrado es cero.
14. Pregunta: ¿Cómo se relaciona la energía potencial con la estabilidad? Respuesta: En los puntos donde la energía potencial es mínima, el sistema es estable.
15. Pregunta: ¿Pueden dos objetos situados a diferentes alturas tener la misma energía potencial gravitatoria? Respuesta: Sí, pueden, dependiendo del nivel de referencia elegido para la energía potencial.
16. Pregunta: ¿Por qué solemos elegir el suelo como punto de referencia para la energía potencial gravitatoria? Respuesta: Proporciona una referencia conveniente y de conocimiento común, aunque se puede elegir cualquier punto.
17. Pregunta: En un sistema aislado con solo fuerzas conservativas, si la energía potencial disminuye en 10 J, ¿cuánto cambia la energía cinética? Respuesta: La energía cinética aumenta en 10 J.
18. Pregunta: ¿Cómo se relaciona la energía potencial con la fuerza en campos conservativos? Respuesta: La fuerza es el gradiente negativo de la energía potencial.
19. Pregunta: Si un objeto se mueve en la dirección de una fuerza conservativa, ¿cómo cambia su energía potencial? Respuesta: Su energía potencial disminuye.
20. Pregunta: ¿Es posible que un objeto tenga energía cinética pero energía potencial cero? Respuesta: Sí, depende de la elección del punto de referencia para la energía potencial.
Estas preguntas y respuestas abarcan conceptos fundamentales sobre fuerzas conservativas y energía potencial, que forman parte integral de la mecánica clásica.
