Ondas estacionarias: problemas y soluciones.
1. La cuerda de 3 metros está atada en un extremo y el otro extremo está conectado al vibrador. Cuando el vibrador vibra, la cuerda forma una onda estacionaria , como se muestra en la figura siguiente.
Determina la posición del quinto antinodo desde el extremo fijo.
solución:
Distancia entre dos nodos = 3 metros / 5 = 3/5 metros.
La distancia entre el primer nodo y el extremo fijo = 3/5 metros
La distancia entre el segundo nodo y el extremo fijo = 2 (3/5 metros) = 6/5 metros
La distancia entre el tercer nodo y el extremo fijo = 3 (3/5 metros) = 9/5 metros
La distancia entre el cuarto nodo y el extremo fijo = 4 (3/5 metros) = 12/5 metros
Distancia entre nodo y antinodo = 1/2 (3/5 metros) = 3/10 metros.
Distancia entre el quinto antinodo y el extremo fijo = distancia entre el cuarto nodo y el extremo fijo + distancia entre el nodo y el antinodo = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metros.
2. Como se muestra en la figura siguiente, un extremo está conectado al vibrador y el otro está fijo. Si la longitud de la cuerda es de 1.5 metros, calcule la distancia entre el cuarto nodo y el vibrador.
solución:
Distancia entre dos nodos = 1.5 metros / 11 = 1.5 / 11 metros.
Distancia entre el primer nodo y el vibrador = 1.5 / 11 metros
Distancia entre el segundo nodo y el vibrador = 2 (1.5 / 11 metros) = 3/11 metros
Distancia entre el tercer nodo y el vibrador = 3 (1.5 / 11 metros) = 4.5 / 11 metros
Distancia entre el cuarto nodo y el vibrador = 4 (1.5 / 11 metros) = 6/11 metros = 0.54 metros
3. Una cuerda tiene ambos extremos fijos, produciendo un tono fundamental con una frecuencia de 420 Hz. Determina el tercer armónico.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Conocido :
La frecuencia fundamental (f 1 ) = 420 Hz
Ambos extremos se mantienen fijos.
Se busca: el tercer armónico
solución:
Primer armónico (f 2 ) = 2 f 1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Segundo armónico (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tercer armónico (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
La respuesta correcta es c.
4. La longitud de onda del primer armónico de una cuerda es de 40 cm. Si la velocidad de la onda sonora en el aire es de 340 m/s, determine el tercer armónico.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Conocido :
Longitud de onda del primer armónico (λ) = 40 cm = 0.4 metros
La velocidad de la onda sonora en el aire (v) = 340 metros/segundo
Se busca: frecuencia del tercer armónico
solución:
A continuación se muestra la figura de una onda estacionaria en una cuerda con ambos extremos fijos. Primero, calcule la longitud de la cuerda utilizando la longitud de onda del primer armónico. Luego, antes de calcular la frecuencia del tercer armónico, calcule también su longitud de onda.
Longitud de onda del primer armónico:
Longitud de la cuerda (L) = 2, ½ λ
Longitud de la cuerda (L) = λ
Longitud de la cuerda (L) = 0.4 metros
Longitud de onda del tercer armónico:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metros
Frecuencia del tercer armónico:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Hertz
La respuesta correcta es c.
5. Un tubo abierto en ambos extremos con una longitud de 40 cm produce un tono fundamental con una frecuencia de 420 Hz. Determina el segundo armónico.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Conocido :
Longitud de la tubería (L) = 40 cm = 0.4 metros
Frecuencia del tono fundamental (f 1 ) = 420 Hertz
Se busca: Frecuencia del segundo armónico (f 3 )
solución:
Si el tono fundamental (f 1 ) = 420 Hertz, entonces el segundo armónico (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz
La respuesta correcta es la D.
6. La onda sonora en un tubo cerrado tiene un patrón de onda similar a…
A. Propagación de ondas en una cuerda
B. Propagación de ondas en la columna de aire
C. Onda estacionaria en una cuerda fija en un extremo.
D. Onda estacionaria en una cuerda fija en ambos extremos.
solución:
Un tubo cerrado es un tubo que está abierto en un extremo pero cerrado en el otro, como se muestra en la figura anterior.
La respuesta correcta es c.
20 preguntas y respuestas conceptuales relacionadas con las ondas estacionarias:
1. Pregunta: ¿Qué es una onda estacionaria?
Respuesta: Una onda estacionaria es un patrón de ondas que parece permanecer fijo, con nodos y antinodos, resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en direcciones opuestas.
2. Pregunta: ¿En qué se diferencian los nodos y los antinodos?
Respuesta: Los nodos son puntos de amplitud cero, donde la onda permanece en reposo, mientras que los antinodos son puntos de amplitud máxima.
3. Pregunta: ¿Pueden formarse ondas estacionarias en cualquier medio?
Respuesta: Las ondas estacionarias pueden formarse en cualquier medio que permita la propagación de ondas, como cuerdas, columnas de aire y agua.
4. Pregunta: ¿Cómo se relaciona la frecuencia de una onda estacionaria con su número armónico?
Respuesta: La frecuencia fundamental (primer armónico) es la frecuencia más baja de una onda estacionaria. Los armónicos superiores tienen frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
5. Pregunta: ¿Qué determina la ubicación de los nodos en una onda estacionaria?
Respuesta: Los nodos se forman donde las ondas que viajan en direcciones opuestas interfieren destructivamente, cancelándose entre sí.
6. Pregunta: ¿Cómo se crean las ondas estacionarias en una cuerda fijada en ambos extremos?
Respuesta: Cuando una onda que viaja a lo largo de una cuerda se refleja en el extremo fijo, interfiere con las ondas incidentes, creando un patrón de onda estacionaria si las frecuencias coinciden con ciertas condiciones.
7. Pregunta: ¿Cuál es la relación entre la longitud de onda y la longitud del medio en una onda estacionaria?
Respuesta: Para una cuerda fija en ambos extremos, la longitud del medio es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria.
8. Pregunta: ¿Por qué las ondas estacionarias no transfieren energía a través del medio?
Respuesta: Si bien las partículas individuales en el medio oscilan, el patrón de onda general permanece estacionario, por lo que no hay transporte neto de energía en ninguna dirección en particular.
9. Pregunta: ¿Se pueden observar ondas estacionarias en tubos abiertos?
Respuesta: Sí, se pueden formar ondas estacionarias en tubos abiertos, pero las condiciones de contorno difieren de las de los tubos cerrados, lo que afecta a las posiciones de los nodos y antinodos.
10. Pregunta: ¿Qué le sucede a la onda estacionaria cuando aumenta la tensión en una cuerda?
Respuesta: Al aumentar la tensión, aumenta la velocidad de la onda, lo que puede cambiar la frecuencia y el patrón de la onda estacionaria.
11. Pregunta: ¿Cómo se relaciona la resonancia con las ondas estacionarias?
Respuesta: La resonancia se produce cuando una fuerza o vibración externa coincide con la frecuencia natural de un sistema, creando una onda estacionaria pronunciada.
12. Pregunta: ¿Cuál es la frecuencia fundamental?
Respuesta: La frecuencia fundamental, o primer armónico, es la frecuencia más baja a la que un sistema puede soportar una onda estacionaria.
13. Pregunta: ¿Cómo se relacionan los sobretonos con los armónicos?
Respuesta: Los armónicos son frecuencias superiores a la frecuencia fundamental. El primer armónico corresponde al segundo armónico, el segundo al tercero, y así sucesivamente.
14. Pregunta: ¿Por qué no hay desplazamiento en los nodos?
Respuesta: En los nodos, las dos ondas que interfieren están desfasadas 180°, lo que produce una interferencia destructiva y un desplazamiento nulo.
15. Pregunta: ¿Pueden polarizarse las ondas estacionarias?
Respuesta: Las ondas estacionarias en una cuerda son transversales y, por lo tanto, tienen una dirección de oscilación (polarización). Sin embargo, en un medio como el aire, las ondas sonoras estacionarias son longitudinales y no presentan polarización.
16. Pregunta: ¿Por qué los instrumentos musicales utilizan el principio de las ondas estacionarias?
Respuesta: Los instrumentos musicales suelen producir sonido mediante la creación de ondas estacionarias, y los diferentes armónicos producen diferentes notas musicales.
17. Pregunta: ¿Cómo se relaciona la velocidad de la onda con la frecuencia y la longitud de onda de una onda estacionaria?
Respuesta: La velocidad de la onda (v) es el producto de la frecuencia (f) y la longitud de onda (λ): v = f x λ.
18. Pregunta: ¿Pueden dos frecuencias diferentes producir ondas estacionarias en el mismo medio?
Respuesta: Sí, siempre y cuando las frecuencias correspondan a las condiciones para la formación de ondas estacionarias en ese medio. Cada frecuencia representa un armónico diferente.
19. Pregunta: ¿En qué se diferencian las ondas estacionarias en tubos cerrados de las que se producen en tubos abiertos?
Respuesta: En tubos cerrados, un extremo tiene un nodo y el otro un antinodo. En tubos abiertos, ambos extremos tienen antinodos.
20. Pregunta: ¿Se pueden formar ondas estacionarias con cualquier frecuencia en un medio dado?
Respuesta: No, solo ciertas frecuencias que cumplan las condiciones límite del medio producirán ondas estacionarias.
Comprender las ondas estacionarias es crucial en diversos campos, desde la música hasta las telecomunicaciones, ya que representan comportamientos ondulatorios fundamentales bajo condiciones específicas.
